浙江省金华市2025年七年级下册期末复习数学模拟卷 含答案

这是一份浙江省金华市2025年七年级下册期末复习数学模拟卷 含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化）
A． B． C． D．
2．下面调查统计中，适合做普查的是（ ）
A．某品牌电冰箱的市场占有率B．某个社区居民对垃圾分类的知晓率
C．某品牌汽车每百公里的耗油量D．今天班主任张老师与几名同学谈话
3．用加减消元法解方程组3x−y=1①x+2y=12②时，如果想消掉x，操作正确的是（）
A．②×3−①B．②×3+①C．①×2−②D．①×2+②
4．下列能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．x2+1B．x2−2x+1C．x2+xD．x2−1
5．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ）
A．x+2x−1B．x+2x+1C．x−2x2−1D．x+2x2−1
6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°；⑤∠5=∠D．其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿CE方向修建到E村，且保持CE∥AB．一工程队从E村沿EC开始施工，施工方向是（ ）
A．北偏东65°B．北偏东25°C．南偏西65°D．南偏西25°
8．若3x=5，9y=7，则3x+2y的值为（ ）
A．12B．19C．35D．54
9．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎ）结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（ ）
A．30x=25x−0.5B．30x=25x+0.5C．30x=25x+0.5D．30x+0.5=25x
10．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n=1，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着a+b2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①m+1m9的展开式中1m7的系数是9
②a−b7的展开式为：a7−7a6b+21a5b2−35a4b3+35a3b4−21a2b5+7ab6−b7
③5810−16能被28整除
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共18分）
11．分解因式：2ab−4b= ．
12．一本书某页有1200字，小红发现“的”字出现36次，该页书中出现“的”字的频率是 ．
13．分式16x2与29xy的最简公分母是 ．
14．如图，△ABC的周长是11cm，现将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，那么四边形ADEC的周长是 cm．

15．若x+ax+2的计算结果不含x的一次项，则a的值为 ．
16．若关于m，n的二元一次方程组2023m−an=20242024m−bn=2025的解是m=7n=3，则关于x，y的二元一次方程组2023x+y−ax−y=20242024x+y−bx−y=2025的解是 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）解方程组：4x−y=5①3x+2y=12②．
18．（8分）计算：
(1)−12+(π−3)0×12−1； (2)化简：x+yx−y+2y2．
19．（8分）如图，已知DE⊥BC于点E，FG⊥BC于点G，∠1=∠2，HE∥AC能成立吗？为什么？

20．（8分）因式分解：
(1)a3b−ab； (2)3x3−6x2+3x．
21．（8分）先化简，再求值：x−1−3x+1÷x2+4x+4x+1，其中x=5．
22．（10分）某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书等五类项目，学生从中选最感兴趣的一项活动参加．并在组织活动前作了调查，随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
(1)直接写出m的值；
(2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数；
(3)根据上述调查数据，简要谈谈该校“课外活动”的开展情况，并结合自己的实际，对学校提出一条合理化建议．（字数不超过30个字）
23．（10分）借助图形直观，感受数与形之间的关系．如图1，大正方形的面积可以看作是边长为a+b的正方形的面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即S1，S2，S3，S1的和，从而得到乘法公式：a+b2=a2+2ab+b2．
【初步应用】
（1）仿照图1．构造图形并计算a+b+c2；
【经验总结】
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，所以我们有时也可以尝试从公式变形和图形转化的角度来解决数学问题．
（2）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=6，两正方形的面积和S1+S2=20，求△BCD的面积；
【应用迁移】
（3）已知x，y，z满足x+y+z=9，xyz=24，x2+y2+z2=29，请直接写出x2y2+y2z2+x2z2的值．
24．（12分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF,MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF=128°，∠PBN=120°，求∠APB度数；
问题迁移：
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A,D，直线n分别交OM,ON于点B,C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A,B（不与A,B重合）两点之间运动时，设∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．则∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系？
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A,B,O三点都不重合），请直接写出∠CPD,∠α,∠β间的数量关系．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．2ba−2/2b−2+a 12．0.03 13．18x2y． 14．17 15．−2 16．x=5y=2
三、解答题
17．解：①×2 +②，得11x=22，
解得x=2，
将x=2代入①，得8−y=5，
解得y=3，
∴方程组的解为x=2y=3．
18．（1）解：原式=−1+1×2=1；
（2）解：原式=x2−y2+2y2=x2+y2 ．
19．证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠DEB=∠CGF=90°，
∴∠1+∠BEH=∠2+∠C=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠BEH=∠C，
∴HE∥AC．
20．（1）解：a3b−ab=aba2−1=aba+1a−1．
（2）解：3x3−6x2+3x=3xx2−2x+1=3xx−12．
21．解：x−1−3x+1÷x2+4x+4x+1
=x−1x+1−3x+1÷x+22x+1
=x2−1−3x+1⋅x+1x+22
=x+2x−2x+1⋅x+1x+22
=x−2x+2，
当x=5时，原式=5−25+2=37．
22．（1）解： m=45÷30%=150；
（2）解：1200×30%=360（名)，
答：估计该校最喜欢读书活动的学生数为360名；
（3）解：对于课外活动，喜欢“文化艺术”和“读书”的较多，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展．（答案不唯一，建议有积极意义即可）．
23．解：（1）如图，已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形3的面积关系可得：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）依题意，设AC=a，BC=b，
∵以AC，BC为边向两边作正方形，连接BD，AB=6，两正方形的面积和S1+S2=20
∴a+b=6，a2+b2=20
∵a2+b2+2ab=a+b2
∴ab=a+b2−a2+b22=36−202=8
∴S△BCD=12ab=12×8=4．
（3）与（1）同理得x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+yz+xz，
∵x+y+z=9，xyz=24，x2+y2+z2=29，
∴81=29+2xy+yz+xz
∴xy+yz+xz=26，
同理得xy+yz+xz2=x2y2+y2z2+x2z2+2xyzx+y+z
∴262=x2y2+y2z2+x2z2+2×24×9
∴x2y2+y2z2+x2z2=262−2×24×9=676−432=244．
24．（1）解：如图：过P作PT∥EF，
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT=180°,∠TPB+∠PBN=180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，
∵∠PAF=128°,∠PBN=120°，
∴∠APB=360°−∠PAF−∠PBN=360°−128°−120°=112°；
（2）解 ：①∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图：过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
②如图：当 P 在BA延长线时，
如图：过P作PE∥AD交CD延长线于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α
如图：当P在BO之间时，
如图：过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
0
无意义
*
无意义
*
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
D
C
C
C
A
D