2025年四川省凉山州中考数学试卷（含答案）

这是一份2025年四川省凉山州中考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.12025的相反数是( )
A. 2025B. −2025C. 12025D. −12025
2.2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动.相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为( )
A. 117.93×104B. 1.1793×105C. 1.1793×106D. 0.11793×107
3.下列运算正确的是( )
A. m+m=m2B. (mn2)5=m5n7C. m3⋅m2=m6D. m8÷m2=m6
4.以下字母是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 主视图、左视图和俯视图都不相同
6.如图，DF//AB，∠BAC=120°，∠ACE=100°，则∠CED=( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
7.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是( )
A. 560(1+x)2=1860
B. 560+560(1+x)+560(1+2x)=1860
C. 560+560(1+x)+560(1+x)2=1860
D. 560+560(1+2x)2=1860
8.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线．
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.若(3x+2y−19)2+|2x+y−11|=0，则x+y的平方根是( )
A. 8B. ±8C. ±2 2D. 2 2
10.下列说法正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 若amkx的解集为______；
(3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值．
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，连接PB交⊙O于点C，连接AC，则∠PAC=∠B.理由如下：∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∵PA与⊙O相切于点A
∴PA⊥AB
∴∠PAB=90°
∴∠CAB+∠PAC=90°
∴∠PAC=∠B
(1)小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当AB是非直径的弦，而其他条件不变时，∠PAC=∠B仍然成立，请说明理由；
(2)小明进一步探究发现：如图乙，线段PA与线段PC，PB存在如下关系：PA2=PC⋅PB.请你替小明证一证；
(3)拓展应用：如图丙，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，∠AOB=150°，BC的延长线与过点A的切线相交于P，若⊙O的半径为1，请你利用小明的探究结论求PC的长．
25.(本小题14分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线AC下方的抛物线上运动，求点P到直线AC的最大距离；
(3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线QA，若射线QA绕点Q逆时针旋转90°与抛物线交于点D，是否存在点Q使AQ=QD？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.C
11.C
12.D
13.1
14.m≥1
15.24
16.−1
17.5
18.π
19.解：原式=1−( 3−1)+ 3−3
=1− 3+1+ 3−3
=−1．
20.(1)原不等式去分母得：3x−2−2(x+3)≤6，
去括号得：3x−2−2x−6≤6，
移项，合并同类项得：x≤14；
(2)原式=1−2xx+2⋅(x+2)22x(x−2)
=1−x+2x−2
=x−2−x−2x−2
=−4x−2；
∵x≠0，x+2≠0，x−2≠0，
∴x≠0，x≠±2，
∴x=1，
原式=−41−2=4(答案不唯一)．
21.(1)本次调查的总人数是：10÷20%=50(人)．
故答案为：50；
(2)C类人数为：50−10−20−8=12(人)，
补全统计图：
C类所对应的扇形的圆心角为：360°×1250=86.4°．
故答案为：86.4；
(3)画树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，
所以，P(恰好是1名女生和1名男生)=812=23．
22.(1)由题意得，BM⊥OM，
∵∠BOM=18.17°，BM=3米，
∴在Rt△BOM中，OB=MBsin∠BOM=30.31≈10(米)，
答：直吊臂OB的长为10米；
(2)如图，记旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F于点E，
则∠BEF=90°，
由题意得B′M=BM=3米，OB′=OB=10米，
∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，
∴四边形EFMB为矩形，
∴BM=EF=3米，
在Rt△B′OF中，B′F=OB′×cs∠OB′M=10×0.81=8.1(米)，
∴M′F=B′F−B′M′=8.1−3=5.1≈5(米)，
∴货物M上升了5米．
23.(1)∵反比例函数y2=kx(x>0)的图象经过A(6,1)，
∴1=k6，
解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y2=6x(x>0)；
在y2=6x(x>0)中，当x=2时，y2=62=3，
∴B(2,3)，
∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点A(6,1)，B(2,3)，
∴6a+b=12a+b=3，
解得a=−12b=4，
∴一次函数解析式为y1=−12x+4；
(2)由函数图象可知，当一次函数y1=−12x+4的图象在反比例函数y2=6x(x>0)的图象上方时自变量的取值范围为2