2024-2025学年人教版七年级下册期末模拟数学试题（重庆专用）（原卷版+解析版）

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【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，选项正确．
B、 0是整数，是有理数，选项错误；
C、 是分数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．掌握无理数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】A．若，不能判定，故A选项不符题意；
B．若，不能判定，故B选项不符题意；
C．若，不能判定，故C选项不符题意；
D．若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】根据不等式的性质对选项进行判断即可得到答案.
【详解】因为存在，所以A错误；如果n2，
故答案为a>2.
【点睛】考查点的坐标特征，解一元一次不等式等，列出不等式是解题的关键.
13．36%
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【详解】∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，
∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．
故答案为36%．
【点睛】本题考查了样本估计总体，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
14．/
【分析】根据实数实数a、b、c在数轴上的位置可得，根据绝对值和二次根式的性质即可得到化简结果．
【详解】解：根据实数a、b、c在数轴上的位置可得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，根据数轴上的点的位置判断式子的正负，掌握绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
15．
【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解．
先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集是，
该不等式组至少有3个整数解，
，
解得；
解方程得，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当m为小于的整数时，，不可能为整数，
所有满足条件的整数的值为，，，
所有满足条件的整数的值之和为：，
故答案为：．
16．/72度
【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质得：，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是长方形，
∴，
∴．
故答案为：．
17．或或
【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质，先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，

∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，

∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
18． 12 720
【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，一元一次方程的应用：
根据“六顺数”的定义，结合，得到，相减后即可得出结果，设，则：，分别表示出，根据能被7整除，求出满足条件的的值，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴；
设，则：，（，且为整数）
∴，，
∴，
∵能被7整除，
∴（为整数），
∴能被整除，
∴能被整除，
∴或，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴整数；
∴，
∴，
当时，，
∴，不满足题意舍去；
故答案为：12，720．
19．（1）;（2）．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析
【分析】（1）去分母，移项并合并同类项，把x的系数化为1，即可得答案；
（2）分别解每一个不等式，取其公共解即可．
【详解】解：（1），
，
在数轴上表示如下图；
（2）①，②，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示如下图．
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，熟练掌握其运算步骤是解题的关键．
21．(1)；补全图形见解析
(2)，
(3)估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可；
（2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，（人），（人），
∴样本容量为60，
补全统计图如下：

（2）解：由题意知，，
。
∴，“D”主题对应扇形的圆心角为．
（3）解：由题意知，（人），
∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人．
22．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)画图见解析，
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可；
（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可，同理求出的坐标即可 ；
（3）先利用割补法求出，进而得到，据此求解即可．
【详解】（1）解；由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为，
故答案为：；；
（2）解：如图所示，即为所求；
∵把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点平移后的对应点为，
∴的坐标为；
（3）解：，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
24．(1)型每台元、型每台元
(2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6．
【详解】（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得，
解得：
答：型每台元、型每台元
（2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，
根据题意得：，
．
购买型电脑的实际总费用不少于元，
，
即，
解得：，
又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为
∴的最小值为
答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值．
25．(1)点，，
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）解方程组可求出点坐标，解方程可求出和点坐标；
（2）连接OC，计算出点D坐标，根据，即可计算出四边形BODC的面积；
（3）因为点是线段BC上一点，把代入，根据和点坐标，确定点E的横坐标x的取值范围；
（4）画图分析（小问4详解），设点，分两种情况：点P在直线AC上方时；点P在直线AC下方时，讨论计算得到相应点P的坐标．
【详解】（1），满足，
，
点，
点在轴上，又在直线上，
令，则，
，
同理，令，则，
，
；
故答案为：，，；
（2）直线AC与y轴交于点D，
点，
连接OC，
即．
（3）点是线段BC上一点，
，
，
，
，
，
点E是线段BC上一点且，
．
故答案为：；
（4）存在
，
设点，如下图，
点P在直线AC上方时，，则有，
解得；
点P在直线AC下方时，，则有，
解得；
符合条件的点P存在，其坐标为或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键．
26．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或3或6或12或15
【分析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键．
（1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可；
（3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答．
【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
即：，
；
（2）解：，
理由如下：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，，，
，
即：，
；
（3）解：，
，
，
，是的平分线，
，
，
转动过程中，，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
在转动过程中，，
设所在直线与射线的夹角为，
，
在转动过程中，，
①当时，
当时，此时，在下方，
，
即，，
解得：，
当时，此时，在上方，
，
即，，
解得：，
②当时，
当时，此时，在上方，
，
即，，
解得：，舍去，
当时，此时，在下方，
，
即，，
解得：，
③当时，
当时，，
即，，
解得：，
当时，，
即，，
解得：，
综上所述，或3或6或12或15．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
A
B
C
B
D