山东省淄博第七中学2024~2025学年高二下册期中学分认定考试数学试题【附解析】

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数学试题
本试卷分为第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第 I 卷 (选择题共 58 分)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 由可以组成无重复数字三位数的个数为（）
A. 4B. 24C. 64D. 81
2. 二项式展开式中项的系数为，则
A 4B. 5C. 6D. 7
3. 在等比数列中，是方程的两个根，则（）
A 7B. 8C. 或8D.
4. 已知函数，则（）
A. 1B. 2C. D.
5. 已知数列满足：. ，则（）
A. 34B. 42C. 46D. 64
6. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（）
A. B. C. D.
7. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. 或D.
8. 已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为（）
A. 1B. C. -1D.
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照相，下列说法正确是（）
A. 甲不能排在两侧的排法总数为72种
B. 甲、乙相邻的排法总数为12种
C. 甲、乙不相邻的排法总数为72种
D. 甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法总数为36种
10. 若，下列等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知，则（）
A. B.
C. D.
第 II 卷 (非选择题共 92 分)
三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 将5名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到1个社区，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是____________.
13. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）
14. 已知函数是函数的极值点，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最值.
16. 已知公差为正数的等差数列的前项和为，数列为等比数列，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知函数，，.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，对，，求正整数的最大值.
18. 某工厂生产某产品的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完.
（1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
19. 已知数列满足，且对任意正整数都有.
（1）写出，并求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的值；
（3）设是数列的前项和，求证：.