江苏省马坝高级中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题【附解析】

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试卷说明：考试时间120分钟，总分150分。
一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．设是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）
A．1B．2C．D．
2．计算的结果是 （ ）
A. B. C. D.
3．若向量，，则与的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
4．在中，若，则的形状是 （ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
5．与向量平行的单位向量是 （ ）
A．B．
C．或D．或
6．函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
7．已知，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为 （ ）
A．1B．3C．2D．4
二、多选题:(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．在中，已知，，，则角的值可能为 （ ）
A．B．C．D．
10．已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有 （ ）
A. 复数z的共轭复数的模为1
B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
C. 复数z是方程的解
D. 复数满足，则的最大值为2
11．已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是 （ ）
A．
B．的取值范围为
C．的周长最小值为6
D．的取值范围为
三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知向量与共线，则 ．
13．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为________．
14．已知，，，，则 ．
四、解答题:(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
16.已知向量，，求：
（1）；
（2）向量与的夹角的余弦值．
17．已知,且,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
18．已知在中，，，.
(1)求角的大小；
(2)求的长；
(3)求的值．
19．已知，，函数．
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)若，求的值；
(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围．