江苏省常州高级中学、江苏省溧阳中学2024~2025学年高一下册期中质量调研数学试卷【附解析】

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本卷满分150分，考试时间120分钟. 2025.4
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 1B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A B.
C. D.
3. 点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ）
A. 点P在线段AB上
B. 点P在线段AB延长线上
C. 点P在线段AB反向延长线上
D. 点P在直线AB外
4. 已知，，则( )
A. B. C. D.
5. 互相垂直且有公共原点两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设是的外心，点为的中点，满足，，若，则面积的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）．
A. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底
C. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为
D. 已知，i虚数单位，若复数为纯虚数，则
10. 把函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在区间上单调递增
C. 当时，的值域为
D. 若在区间上至少存在5个零点，则实数的取值范围为
11. 中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（ ）
A. 若中线，则
B. 若是高，则
C. 若是的角平分线，则
D. 若，则是线段的一个三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则_____．
13. 已知，则_____.
14. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，，其中为虚数单位，若.
（1）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.
16. 已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．
（1）已知平面内点，点，若把点绕点沿顺时针方向旋转得到点，求点的坐标；
（2）已知，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，，若，求的值．
17. 如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.
（1）用，表示，并求的模；
（2）求的长.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的重心为，且，求．
19. 在锐角中，记的内角，，的对边分别为，，，，点为的所在平面内一点，且满足．
（1）若，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围．