湖南省衡阳市衡山县四校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市衡山县四校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2·a3=a5C．a3÷a3=0D．（a3）2=a9
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．有理数的绝对值都是正数
C．等角的补角相等D．垂线段最短
4．今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（ ）
A．中位数B．平均数C．极差D．方差
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用代入法解方程组时 ，将①代入②得（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB//CD，DB⊥BC，垂足为点B，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，，平移的距离为3，则阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
9．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．分解因式： ．
12．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
13．如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是 ．
14．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是 ．
15．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a>b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a，b的等式表示）．
16．如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．先化简后求值：2（xy2+xy）﹣3（xy2﹣yx）﹣4yx2，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．
18．为响应上级“双减”号召，光明中学开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查了 人．
(2)补全折线统计图，并求出扇形统计图中的m＝ ．
(3)若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
19．如图，为直线上的一点，，平分，．
(1)求的度数；
(2)是的平分线吗？为什么？
20．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元．
(1)若甲玩具的成本为元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本是元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含的式子填空）
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；
(3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
21．【问题情景】（1）如图1，，，，求的度数；
【问题迁移】（2）如图2，已知，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，连接，，，，求与，之间的数量关系，并说明理由；
【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点P在A，B两点之间运动改为点P在A，B两点外侧运动（点P与点A，B，O三点不重合）”其他条件不变，请直接写出与，之间的数量关系．

22．阅读以下材料：
目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：
第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；
第二步，去括号，和对比发现，
二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；
第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．
(1)因式分解：
①； ②；
(2)对关于的多项式因式分解：．
参考答案
1-10 ABBAB CBCDC
11．
12．
13．垂线段最短
14．88.8
15．
16．①②③④
17．∵|x+1|+（y﹣1）2＝0．
∴x+1=0；y-1=0，
∴x＝﹣1，y＝1，
原式＝2xy2+2xy﹣3xy2+3yx﹣4yx2
＝﹣xy2+5xy﹣4x2y，
＝﹣（﹣1）×1+5×（﹣1）×1﹣4×1×1
＝1﹣5﹣4
＝﹣8．
18．（1）解：40÷20%＝200（人），
即本次调查了200人，
故答案为：200；
（2）娱乐人数：200×40%＝80（人），其他人数：200−60−40−80＝20（人），
补全折线统计图如图：
所以m%＝×100%＝10%，即m＝10，
故答案为：10；
（3）2400×＝720（人），
答：参加“阅读”方面活动的约有720人．
19．（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）解：是的平分线，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的平分线．
20．（1）解：∵甲玩具的成本为x元，乙玩具的成本是y元，甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，
∴甲玩具的标价为 (元)，乙玩具的标价为 (元)．
又∵在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，
∴甲玩具的售价为 (元)，乙玩具的售价为 (元)．
（2）解：依题意，得
解得
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（3）解：设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意，得，化简得．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或
∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
21．解：（1）如图，过点作，

，
，
，，
，，
，，
；
（2）；
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
（3）当在延长线上时，如图：

过作交于，
同（2）可得：，，
；
当在延长线时，如图：

同（2）可得：，，
，
综上所述，当在延长线上时，；当在延长线时，．
22．（1）①由题意得，，，，
所以可凑数，，
故；
②由题意得，，，，
所以可凑数，，
则，，
又可凑数，，
故；
（2）设，
则，
凑数，，
，
，，
分四种情况讨论：
当，时，代入，不成立，舍去；
当，时，代入，不成立，舍去；
当，时，代入，成立，符合题意；
当，时，代入，不成立，舍去；
所以只有，，
故．