河南省驻马店市确山县部分中学联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市确山县部分中学联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．B．C．1D．
2．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．定义新运算，对于任意实数，规定，若是关于的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（ ）

A．B．10C．D．
10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3内只进水不出水，在随后的5内既进水又出水，最后的5只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（ ）L．
A．12B．13C．14D．15
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是 ．
13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
14．如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧的长为 ．
15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值．
17．某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“霸凌！”法律知 识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x 表示，单位：分)：94，83，83，86， 94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；20名学生成绩的中位数是 ．
(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．
(3)已知 A 等级中有2名男生，现从 A 等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率
18．某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先确定的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)尺规作图：在图中作出立柱，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）；
(2)若立柱的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
20．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为（参考数据：，，）
(1)求小明从点走到点的过程中，他上升的高度；
(2)大树的高度约为多少米？
21．2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到分，考试项目增加至项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售．
商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元．
若用字母表示购买排球的数量，字母表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．
(1)求每个排球的标价是多少元．
(2)当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ．
(3)请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义．
(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．
22．如图，已知二次函数的图象经过点，点．

(1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
(2)点在该二次函数图象上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．
23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．
判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．
主色调颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生投票人数/人
20
32
44
16
150
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
等级
成绩/分
频数
A
a
B
7
C
4
D
5
《河南省驻马店市确山县部分中学联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．C
解：∵，，，，
∴四个实数中，绝对值最小的数是1．
故选：C．
2．C
解：．
故选：C．
3．C
解：该几何体从上向下看，其俯视图是
故选：C．
4．A
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．A
解：∵直尺的两边平行，
∴，
根据三角形外角的性质可得：，
∴．
故选：
6．A
解：根据题意得，
整理得，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．C
解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，
故选：C．
8．D
解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故选：D．
9．A
解：连接，
四边形是正方形，
，
旋转角，，
，
在对角线上，
，
在中，，
，
在等腰中，，
在中，，
，
四边形的周长是：，
故选：A．
10．A
解：由图象可得每分钟的进水量为，
则8分钟的进水量为，
每分钟的出水量为，
在整个过程中，容器内水量最多有，
故选：A．
11．
解：在函数中，，
解得，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点
∴，
不妨，则一次函数解析式为
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：物理变化的卡片有A和D，则画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种，
所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为．
故答案为：．
14．
解：设点O为圆心，连接、、，过点O作于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．
15．2
解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时（如图），
由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
16．（1）；（2），
解：（1）
；
（2）
，且，
且，
故当时，原式．
17．(1)4，35，；
(2)名；
(3)．
（1）解：，
，
即，
将这20名学生的成绩从小到大的顺序排列，排在第10、11的成绩是：92、93，
∴20名学生成绩的中位数为：，
故答案为：4，35，；
（2）解：(名)，
∴估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数为1100名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8种，
∴恰好抽到一男一女的概率．
18．(1)详见解析
(2)这个钢架的总用料是米钢材
（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点，与交于一点，
可知平分，又∵，
∴，
如图所示，线段为所求图形；

（2）∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
答：这个钢架的总用料是米钢材．
19．(1)，
(2)或
(3)1或9
（1）∵反比例函数过点，，
∴，解得：，，
反比例函数解析式为：，点，
∵一次函数解析式过点，，
∴，
解得：．
∴一次函数解析式为：；
（2）根据图象，不等式的解集为：或；
（3）设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，
则平移后的解析式为，
联立两个函数得：，
整理得：，
，
∴，或，
∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
20．(1)他上升的高度为米；
(2)大树的高度约为米．
（1）解：作于，如图，
在中，斜坡的坡比为，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴他上升的高度为米；
（2）解：如图，过点作于点，设，
由题意得，，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴ ，
在中， ，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：大树的高度约为米．
21．(1)元
(2)；
(3)点的坐标为；点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元
(4)当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更合算；当时，选择商店更合算
（1）解：商店：购买个排球的总价为元，
∴标价为：（元/个）；
商店：购买个排球的总价为元，
∴标价为：（元/个）；
则两个商店排球的标价是一样的，
∴每个排球的标价是元；
（2）当时，，
∴与数量之间的函数关系式为，
当时，，
∴与数量之间的函数关系式为，
故答案为：；；
（3）由图像可知，点是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，
则，
解得：，
此时，
∴点的坐标为，
∴点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元；
（4）观察图象可知：
当或时，在、两家商店所付的钱数相同；
当时，选择商店更合算；
当时，选择商店更合算．
22．(1)表达式为，对称轴是：直线，顶点坐标为
(2)
（1）将点、的坐标分别代入二次函数，得方程组：
，
解得，
∴，
∵，
∴对称轴是：直线，顶点坐标为．
答：该二次函数的表达式为，对称轴是：直线，顶点坐标为．
（2）当，解得或，
如图，，，顶点是，

根据题意，点应在点、之间的函数图象上，可以看出，．
23．(1)
(2)点的位置确定，，理由见解析
(3)的最小值为
（1）解：如图，设，交于点，

由轴对称性质可得：，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）点的位置确定，，理由如下：

连接，由折叠可知：，，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，，，
∴，
∴，
∴；
（3）取的中点，再取的中点，连接，，，

∵，
∴，
∵点是的中点，则是的中位线，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴当、、共线时，的最小值为．