广东省深圳市龙岗区2025年九年级中考一模数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市龙岗区2025年九年级中考一模数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根为（ ）
A．B．
C．，D．，
3．已知，，，成比例线段．若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，那么的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．数学活动课上，已知四边形为平行四边形，对角线相交于点，小颖同学利用尺规按如下步骤操作：①以为圆心，以长为半径画弧；②以为圆心，以长为半径画弧；两弧交于点，分别连接，．小颖认为：若，则四边形是菱形，她判定四边形为菱形的依据是（ ）
A．两组对边平行B．四条边相等
C．对角线互相垂直且平分D．两组对边相等
6．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
A．B．C．D．
7．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ）
A．蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形
B．
C．蜡烛火焰长
D．线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O
8．已知二次函数的图像与轴分别交于点，，与一次函数的图像分别交于点，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若，其中，则的值为 ．
10．一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有 个．
11．已知点，在二次函数的图像上，则、的大小关系是：
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x 轴正半轴上和 y轴正半轴上，反比例函数上 的图像经过的中点D，若矩形的面积为12，则k 的值为 ．
13．如图，在中，，，点E，F分别在边，上，与交于点Q，若，，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．计算：
15．（1）解方程：
（2）茗茗同学在解关于x 的方程时，过程如下：
第一步：，，，
第二步：
第三步：当（即）时，；当时方程无解
你认为茗茗同学的解方程过程忽视的问题是________________．
你认为在上述解题过程中应该增加的一个步骤是______________．
16．深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观的具体内容
国家层面：富强、民主、文明、和谐；
社会层面：自由、平等、公正、法治；
个人层面：爱国、敬业、诚信、友善．
（1）初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中“富强”的概率为________．
（2）复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率．
17．如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
18．九年级的茗茗同学在春节放假期间参加社会实践活动，参加了街道的盆栽售卖活动，某种年橘盆栽的进价为每盆40元，售价为每盆50元，由于正值春节假期，顾客较多，每天可卖出220盆，经调查发现，如果每盆年橘的售价每上涨1元，则每天少卖10盆．
（1）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天的销售利润为2520元？
（2）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
19．为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设把主要村道道路上安装了太阳能路灯．如图（a）所示是行人在某村村道路灯下的影子，图（b）是该村村道上安装的两盏高度不同的太阳能路灯的示意图，其中电线杆的高度为，电线杆的高度为，的长为．身高的聪聪同学（）在两盏路灯之间走动，他在 B，D 两盏路灯下形成的影长分别记作和．（A，E，C，M，N在同一直线上，电线杆和人均垂直于地面）
（1）请在图（b）中画出聪聪同学在路灯D照射下形成的影长；
（2）当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即E为的中点）时，请求出影长；
（3）若影长端点N处有一个竹竿，它在路灯B 的照射下其影长端点恰好与点M重合，同时影长端点M处也有一个竹竿，它在路灯D的照射下其影长端点恰好与点N重合．（竹竿，均垂直于地面）请回答下列问题：
①设的长为，则的长为 _______（请用含有x的代数式来表示）；
②请判断的值是否为定值？若是，请求出此定值 ；若不是，请说明理由．
20．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，连接，．
（1）如图（），若，分别是边，的中点，连接，则______
（2）当时，请回答下列问题：
①如图（），求的值；
②如图（），若平分时，求的值；
③如图（），若时，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】10
10．【答案】8
11．【答案】
12．【答案】6
13．【答案】
14．【答案】解：
．
​​​​​​​
15．【答案】解：（1），
∵，
∴，
，；
（2）没有考虑的情况；当时，
16．【答案】（1）解：恰好抽中“富强”的概率为：，
故答案为：；
（2）解：树状图如图
由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种，
．
答：两个人抽到相同签的概率为．
17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形
，
，
垂直平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形为菱形.
（2）解：，
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．
18．【答案】（1）解：设每件商品的售价上涨元（为正整数），
则销售量为件，
可列方程：
解得：或
答：每盆年橘的售价上涨4元或者8元，每天的销售利润为2520元；
（2）解：设每个月的销售利润为元
则，
，
当时，有最大值，最大值为2560元．
答：每件商品的售价上涨6元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元．
19．【答案】（1）解：图中线段为所求．
（2）解：当米时，
∵，
∴，，
，，
即，，
解得：，，
∴．
（3）解：①根据题意画出图形：
设，
∵，
，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
即，
整理得：或，
同①可求得，
∵，
∴，
，
，
，
．
20．【答案】（1）
（2）解：（2）①过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴；
②将延长交延长线于点，
∵四边形是菱形，
∴，
∴.
∵平分
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
③延长与延长线交于点，过作于点，设，
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴.
∴，
∴
∴．
∵四边项是菱形，
∴，
∴
∴
∴即
∴
∴
解得，
∵，
∴，
∴．