2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l/\!/平面α，点P∈平面α，且P不在l上，那么过点P且平行于直线l的直线( )
A. 有无数条，仅有一条在平面α内B. 只有一条，且不在平面α内
C. 有无数条，均不在平面α内D. 只有一条，且在平面α内
2.将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )
A. 8 3πB. 8 33πC. 16 3πD. 16 33π
3.将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为( )(π取3)
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm
4.一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为( )
A. 64πB. 56πC. 48πD. 52π
5.若向量a,b满足：|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=
A. 2B. 2C. 1D. 22
6.已知向量a,b,c均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是( )
A. (a+b)+c=a+(b+c)B. (a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
C. m(a+b)=ma+mbD. (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
7.若z=1+i.则|iz+3z|=( )
A. 4 5B. 4 2C. 2 5D. 2 2
8.设向量a=(x+1,x),b=(x,2)，则( )
A. “x=−3”是“a⊥b”的必要条件 B. “x=1+ 3”是“a//b”的必要条件
C. “x=0”是“a⊥b”的充分条件 D. “x=−1+ 3”是“a//b”的充分条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l,m，平面α,β，则下列说法错误的是( )
A. m//l,l//α，则m//α B. l//β,m//β,l⊂α,m⊂α，则α//β
C. l//m,l⊂α,m⊂β，则α//β D. l//β,m//β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M，则α//β
10.设复数ω=−12+ 32i，则1+ω=( )
A. −ω2B. ω2C. −1ωD. 1ω2
11.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a,b满足|a|=|b|=1，a,b的夹角为60°，则a⋅a+a⋅b= ；
13.已知向量a=(1,3),b=(3,4)，若(a−λb)⊥b，则λ= ．
14.复数1+2i3+i3的值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，点N是AD的中点．求证：
(1)BC//AD；
(2)CN//平面PAB．
16.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=7,c=8．
(1)若sinC=47，求角A的大小；
(2)若b=5，求AC边上的高．
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3．

(1)求三棱柱ABC−A1B1C1的表面积；
(2)求证：AB1/\!/平面BC1D．
18.(本小题17分)
在▵ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=2:1: 2，b= 2．
(I)求a的值；
(II)求csC的值；
(III)求sin2C−π6的值．
19.(本小题17分)
如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC= 3，在三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC,AB分别相切于点C,M，与BC交于另一点N，将▵ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.ABC
10.AC
11.BCD
12.32
13.35
14.110+710i
15.(1)∵BC//平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BC//AD．
(2)由(1)知，BC//AN，
又N是AD的中点，BC=12AD，∴BC=AN，
∴四边形ABCN是平行四边形，∴CN//AB，
又CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN//平面PAB．
16.(1)由正弦定理，asinA=csinC，即sinA=asinCc=7×478=12，
因a