2024-2025学年安徽省县中联盟高一下学期5月联考数学试卷(B卷)（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省县中联盟高一下学期5月联考数学试卷(B卷)（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=(1−2i)(3+i)5在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(k,k−1)，b=(k,2−k)，若a⊥b，则实数k=( )
A. 23B. 1C. 43D. 32
3.csπ7cs2π7cs4π7=( )
A. 14B. 18C. −14D. −18
4.已知单位向量a，b满足|a−3b|=2 2，则|2a−3b|=( )
A. 4 2B. 4C. 2 3D. 3
5.若复数z满足|z|=2，则|z−4|的最大值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.已知a=2cs248∘−1，b=cs47∘cs48∘−sin47∘sin48∘，c=tan15∘−tan75∘+ 3tan75∘tan15∘，则( )
A. b>a>cB. c>a>bC. b>c>aD. c>b>a
7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2π3，a2=4bc，则sinB+sinC=( )
A. 32B. 154C. 34D. 12
8.若函数f(x)的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)+f(x2)2=1成立，则称该函数为“完整函数”.已知f(x)=12sin(ωx−π3)− 32cs(ωx+2π3)(ω>0)是[π2,3π2]上的“完整函数”，则ω的取值范围为( )
A. [2,+∞)B. [3,+∞)C. [4,+∞)D. [3,5]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是( )
A. 若z1−z20)．
(1)若AO=xAB+yAC，求2x−y的值;
(2)求4m+n的最小值;
(3)若△ABC是边长为1的等边三角形，求OP2+OQ2的最小值．
19.(本小题17分)
已知向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定义运算a⊗b=(x1x2,y1y2)，同时定义[(x,y)]=|x+y|．
(1)若(sinx,csx)⊗(2,4)=(− 3,2)，求实数x的取值集合;
(2)若[( 3sinx,−csx)⊗(2, 3)]= 302，求tanx的值;
(3)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)为奇函数，f(x+4)为偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)=x−2，是否存在实数x，使[(2sinπx,f(x))⊗(f(x),1−3cs2πx)]=12?若存在，求出x的值;若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.BC
10.AC
11.ABD
12.−1−i
13.(−2,−13)∪(−13,1)
14. 34
15.解：(1)由题知(1+i)2+a(1+i)+b=0，
整理得(a+b)+(a+ 2)i=0，
则a+b=0,a+2=0,解得a=−2,b=2,
所以z1=−2+2i，
|z1|= (−2)2+22=2 2．
(2)由(1)知，z2=z1+(m−1)+(m−2)i=(m−3)+mi，
因为复数z2为纯虚数，
所以m−3=0,m≠0,解得m=3，
所以z2=3i，
所以z2z=3i1+i=3i(1−i)(1+i)(1−i)=3+3i2=32+32i.
16.解：(1)由tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=7，得tanα=34．
因为α∈(0,π2)，所以sinα=35，csα=45，
所以sin2α=2sinαcsα=2×35×45=2425．
(2)由(1)知tanα=34，所以tan2α=2tanα1−tan2α=2×341−916=247．
因为β∈(0,π2)，csβ= 55，所以sinβ=2 55，tanβ=2．
所以tan(2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=247−21+247×2=211．
17.解：(1)由S=12bcsinA及(b2+c2−a2)sinA=2S，得(b2+c2−a2)sinA=bcsinA，
又A∈(0,π)，所以sinA>0，
所以b2+c2−a2=bc，
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，
因为A∈(0,π)，所以A=π3．
(2)设△ABC外接圆的半径为R，
则OA=OB=OC=R，且2R=bsinB=2sinB，即R=1sinB．
因为∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠BAC=2π3，
所以S1=12R2⋅sin∠AOC=12⋅1sin2B⋅sin2B=1tanB，
S2=12R2⋅sin∠BOC=12⋅1sin2B⋅sin2π3= 34⋅sin2B+cs2Bsin2B= 34⋅(1+1tan2B)，
所以S1−S2=1tanB− 34⋅(1+1tan2B)=− 34⋅1tan2B+1tanB− 34，
因为△ABC为锐角三角形，
所以0