湖北省部分重点中学2024-2025学年高一下学期6月联考数学试卷

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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B C B ACD BC
题号 11
答案 ACD
1．C
【分析】根据函数解析式确定图象平移过程即可.
【详解】由 ，只需将函数 的图象向右平移 个单位长度得
到函数 的图象．
故选：C
2．B
【分析】如图，先将直观图还原得平行四边形 ，根据斜二测画法可得
，即可得解；
【详解】将直观图还原得平行四边形 ，如下图，
所以 ，
所以平面四边形 为菱形，
其周长为 .
故选：B.
3．B
【分析】根据线面垂直性质可知①错误，由点、线、面的位置关系以及线面平行的性质可得
②错误，利用面面垂直判定定理及其性质可判断③正确，由异面直线定义以及基本定理可得
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仅有一条直线过点 且与 都相交，即④错误.
【详解】对于①，若 ，则可知 或 ，如下图中 所示：
即①错误；
对于②，不妨取正方体为例，如下图所示：
直线 外一点 ，此时平面 与 均与直线 平行，
因此过直线 外一点，可以作与这条直线平行的平面并不唯一，即②错误；
对于③，若 ，不妨设 ，
作 ，且 ，所以可知 ，显然这样的直线 可以作出无数条，
如下图所示：
所以 必垂直于面 内的无数条直线，即③正确；
对于④，在直线 上取两点 ，在直线 上取两点 ，如下图所示:
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因为 为异面直线且点 ，所以过三点 有且仅有一个平面，
同理过三点 有且仅有一个平面，此时两平面仅有一条过点 的交线，
所以④错误；
综上可知，仅有③正确.
故选：B
4．A
【分析】分别计算出台体上、下底面的面积 ，再根据台体体积计算即可.
【详解】由题意可知，上底面面积 ，
下底面的长为 ，宽为 ，
下底面面积 ，高 ．
所以由台体的体积公式 ，
可得
，
故选：A．
5．B
【分析】建系，设 ，标相关点，根据向量的坐标运算求解即可.
【详解】如图，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，
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设 ，则 ，
可得 ，
因为 ，可得 ，
所以 .
故选：B.
6．B
【分析】如图，设两船在 C 处相遇，利用正弦定理求出∠BAC＝30°即得解.
【详解】如图，设两船在 C 处相遇，则由题意得∠ABC＝180°－60°＝120°，且 ＝ ，
由正弦定理得 ＝ ＝ ，
所以 sin∠BAC＝ .
又因为 0°