辽宁省普通高中2023−2024学年下学期7月期末考试模拟试题（2）高二 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省普通高中2023−2024学年下学期7月期末考试模拟试题（2）高二 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，B＝，则集合A∩B的子集有( )
A．2个 B．4个C．8个D．16个
2．“且”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为偶数”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 事件和事件互为对立事件
C. D. 事件和事件相互独立
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为（ ）
A．－eq \f(2,9)B．eq \f(2,9)C．－eq \f(2,7)D．eq \f(2,7)
7．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数x，y满足，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中是真命题有（ ）
A．若，则是函数的极值点
B．若是函数的极值点，则
C．函数的切线与函数图像可以有两个公共点
D．函数在处的切线方程．当时，
10．红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有红黄蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（ ）．
A．事件A与事件C是独立事件B．事件A与事件B是互斥事件
C．D．
11．已知数列满足：，其中．下列说法正确的有
A．当时，
B．当时，数列是递增数列
C．当时，数列是递增数列
D．当时，
三、填空题（本大题共3小题）
12．设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.
13．设命题：已知，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是________．
14．数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列中，，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于，使得恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．
17．已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，．
（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第天他去甲餐厅用餐的概率．
附：；
19． 已知函数，，其中为自然对数的底数，设函数，
（1）若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
（2）当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
（3）对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
（ⅰ） 已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；
（ⅱ）定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
参考答案
1．【答案】B
【解析】由x2＋x－6