初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第六章 一次函数4 一次函数的应用示范课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第六章 一次函数4 一次函数的应用示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了格式怎么写，这就是待定系数法等内容，欢迎下载使用。
一次函数的应用 第1课时
1.了解确定一次函数的条件；（重点）2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；（重点）3.能利用一次函数解决简单的实际问题。（难点）
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数。
2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？
一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线。
3.表示函数的方法有哪些？
列表法、图象法、关系式法
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解:(1)设函数表达式为 v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上， 把点（2，5）代入，得5=2k. ∴ k=2.5. ∴V=2.5t.
(2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒
若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？
已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．
∴这个函数的表达式为y=x+3.
∵图象经过点（1，4） 和（0，3）
∴k=1， b=3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意，得14.5=b, 16=3k+b,解得b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；２. 根据已知条件列出有关方程;３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法
例2　如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B, 和y轴交于点A（1）写出A、B两点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）求直线与两个坐标轴所谓成的三角形的面积.　
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
（2）设y=kx+b（k≠0）．
∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3.（3）S△OAB= =
∴0=2k+b，b=3.
∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点，
∴k= —1.5， b=3.
解:设y=kx (k为常数且k≠0). ∵(-1,2)在图象上. 把点（-1，2）代入，得-2=k. ∴ k=-2. ∴y=-2x.
1.求右图正比例函数表达式.
2.若正比例函数的图像经过点A（-4，3）,写出这个函数表达式.
解：设直线l的表达式为y=kx+b,　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2. ∴原直线l的表达式为y=-2x+2.
3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式
总结　求一次函数表达式的步骤：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程;3.解—— 解方程求出k、 b 值；4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.