河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一下学期5月半月考文科 数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一下学期5月半月考文科 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，则角A的大小为（ ）
A．B．或C．D．或
4．设函数在区间恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知角终边在第二象限，且，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ）

A．B．
C．D．
8．在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
10．已知向量，，则（ ）
A．B．
C．在上的投影向量是D．在上的投影向量是
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的值域为
C．当取得最大值时，D．当取得最大值时，
三、填空题
12．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .
13．宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为 米.
14．在中，，，求的最大值 .
四、解答题
15．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．已知向量，满足，，.
（1）求向量与的夹角；
（2）求证：；
（3）求.
17．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最小值及此时x的取值.
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且．
（1）判断的形状；
（2）若，求周长的最大值．
19．近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点C在圆弧上，点D在边上，且，米，设.
（1）求扇形的面积；
（2）求矩形的面积；当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为向量，，
所以，
又，所以，解得.
故选C
2．【答案】A
【详解】因为，所以，又，所以，
所以，
又，
所以.
故选A.
3．【答案】D
【详解】由题意知中，，，
故，即，
由于，故，则或，
故A的大小为或，
故选D
4．【答案】C
【详解】由函数，其中，可得，
因为函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，
则满足，解得，所以的取值范围为.
故选C.
5．【答案】D
【详解】化简；
，
显然；
.
所以，.
故选D.
6．【答案】C
【详解】由，角终边在第二象限，
则，
，
所以.
故选C.
7．【答案】A
【详解】设，
由题意可知，，，解得，，
函数的最小正周期为，
则，
当时，，可得，
又因为，则，故，
故选A.
8．【答案】B
【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，
所以，，，设，
则，，
则，
当时，取得最小值，此时，.
故选B
9．【答案】ACD
【详解】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，
从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
故选:ACD
10．【答案】BC
【详解】由已知可得，，.
对于A项，因为，故A项错误；
对于B项，因为，，所以，故B项正确；
对于C项，因为，， ，
所以在上的投影向量是，故C项正确；
对于D项，，，
所以在上的投影向量是，故D项错误.
故选BC.
11．【答案】ABD
【详解】由题意得，
，
其中，，
故的最小正周期为，值域为，故A，B正确；
当取得最大值时，，
，
，故C错误，D正确，
故选ABD
12．【答案】
【详解】因为与的夹角为钝角，则且与不共线，
则且，解得且.
13．【答案】
【详解】设塔高为，
在中，，则，
在中，，则，则，
在中，，，
由余弦定理可得，
即，
化简可得，解得.
14．【答案】
【详解】已知在中，，，因为，所以，可得；，可得.
因为三角形内角和为，所以.
则.
把代入上式得：.
.
所以
.
对于，根据辅助角公式，
所以，.
则.
因为正弦函数的值域是，所以的最大值为，即.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由题意得；
（2）
．
16．【答案】（1）
（2）证明见解析
（3）6
【详解】（1）由于.
且，所以.
（2）∵，
∴.
（3）
.
17．【答案】（1）
（2）最小值为，此时.
【详解】（1）∵，
∵，则，
∴的单调递增区间为.
（2）∵，则，
∴，即，
故当，即时，取到最小值.
18．【答案】（1）为钝角三角形，理由见解析
（2）
【详解】（1），故，
由正弦定理得，即，
所以，
又，所以，
所以为钝角三角形；
（2）由（1）知，
又，故，
即，
由基本不等式得，即，
解得，当且仅当时，等号成立，
所以，周长的最大值为
19．【答案】（1）平方米；
（2），当时，取得最大值平方米.
【详解】（1）依题意，，扇形半径即米，
则扇形OMN的面积为平方米.
（2）在中，，，
在中，，则，
于是，
则矩形面积
，，
所以；
由，得，则当时，即时，，
所以当时，取得最大值，最大值为平方米.