2025年中考考前押题最后一卷：数学（济南卷）（考试版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（济南卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，，若，则的度数为，下列计算正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．7
2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．第三次全国国土调查数据显示，我国耕地面积19.18亿亩，用科学记数法表示19.18亿为（ ）
A．B．C．D．
4．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．某公园有三个出入口，每个出入口均可进可出，乐乐周末陪父母去公园散步（三人全程都在一起），他们随机从每个出入口进出，则从同一个出入口进出的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，作直线，分别与交于点，连接．若，．则四边形的周长为（ ）

A．5B．10C．12D．20
10．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）
A． B．当是等边三角形时，秒
C．当时，秒D．当的面积为4cm2时，t的值是或秒
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．若分式的值为0，则满足的条件为 ．
12．如图，，，，则
13．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）．
14．公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离（）和骑行时间（）之间的函数关系，下列结论：
①，两村相距；②小明每小时比小红多骑行；③两人相距时或；④图中．
其中正确的是 ．（填字号）
15．如图，在边长为2的菱形中，，点M是的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，16-18题每题7分、19-20题每题8分、21题9分、22-23题每题10分、24-25每题12分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算：．
（7分）解不等式组并写出它的整数解．
18．（7分）如图，在菱形中，于点，于点，与、分别相交于点、．
求证：．
19．（8分）如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形，边平行于地面，边竖直于地面，顶棚与站牌上端的夹角，底座与地面的夹角．经测量，．
(1)求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离；
(2)求棚顶边缘点E到地面的距离．（结果精确到）（参考数据：，）
20．（8分）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，的半径为，求的长．
21．（9分）六艺指六种技能：礼、乐、射、御、书、数.某校为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，根据竞赛结果，随机抽取了200名学生的成绩进行统计(得分均为正整数，满分为 100分)，绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
请结合图表解决下列问题：
(1)频数分布表中， ；并将频数分布直方图补充完整；
(2)写出抽取学生成绩中的中位数所在的分数段；
(3)若该校共有1000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数；
(4)请你利用频数分布表对此次抽取的 200名学生对“六艺”知识的掌握情况写出两条合理的结论.
22．（10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上型劳动工具的单价比型劳动工具的单价低5元，用400元购买型劳动工具的数量和用500元购买型劳动工具的数量相同．
(1)求，两种型号劳动工具的单价各是多少元？
(2)学校计划购买，两种型号的劳动工具共100把，且型劳动工具的购买数量不超过型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？
23．（10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
24．（12分）如图，已知抛物线上点的坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，连接，点为抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点为轴负半轴上的点，且，点是线段（包含点）上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．若以点为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标．
25．（12分）（1）如图1，已知等边，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的数量关系是______．
（2）如图2，在正方形中，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，请判断线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在菱形中，对角线交于点，，点是线段上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点旋转，点落在射线上的点处，请判断线段的数量关系，并说明理由．
熟悉程度
成绩x/分
频数
所占百分比
不熟悉
70
有点熟悉
a
熟悉
35
b
非常熟悉
c