浙江省杭州市西湖区2025年中考一模数学试卷及答案

这是一份浙江省杭州市西湖区2025年中考一模数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．3B．0C．D．
2．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．“杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6． 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（ ）
A．8株B．9株C．10株D．11株
7．已知是实数，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数（是常数，）的图象经过点，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．如图，在正方形中，点为的中点，点在以为直径的半圆上，，延长，分别交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．计算： ； ．
12．分解因式： ．
13． 有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4. 从中随机抽取一张，记下编号后放回，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于 .
14．如图，的切线与直径的延长线交于点，点为切点，连接．若，则的度数为 °．
15．已知二次函数与一次函数（是常数）的图象交于两个不同的点，若点的横坐标是，则点的横坐标是 ．
16．如图是一张菱形纸片，点在边上，，把沿直线折叠得到，点落在的延长线上．若恰好平分，则 °， ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．以下是芳芳解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
所以原不等式组的解是．
芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．
（1）根据以上信息填空： ， ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．
19．如图，在平行四边形中，对角线交于点，点分别为，的中点，连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求线段的长．
20．在直角坐标系中，设函数与函数（，，是常数，）的图象交于点，．
（1）求函数，的表达式．
（2）当时，比较与的大小．（直接写出结果）
（3）若点在函数的图象上，将点先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
21．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点，，连接，，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求证：．
（3）若，，求线段的长．
22．综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．
【实践活动】如图1，小明、小亮分别在点处同时测得热气球的仰角，，，点在地面的同一条直线上，于点．（测角仪的高度忽略不计）
【问题解决】（1）计算热气球离地面的高度．（参考数据：，，）
【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：
（2）如图2，在锐角三角形中，设，，，于点，用含和的代数式表示．
解：设，因为，
所以．
同理，因为，
所以．
因为，
解得．
即可求得的长．
23．设二次函数（为常数，）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）若，，
①求二次函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；
②写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而增大；
（2）当，时，求的取值范围．
24．如图，矩形内接于，是对角线，点在上（不与点重合），连接分别交于点，，于点，，连接交于点．
（1）如图1，当点为的中点，时，
①求证：．
②求的长．
（2）如图2，若，求的值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】4；
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】35
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】解：芳芳的解答过程有错误，理由如下：
在解不等式①时，两边同乘以，不等号的方向没有改变，故错误；
在解不等式②时，去括号漏乘3，故错误；
正确解答如下：
由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
∴原不等式组的解是．
18．【答案】（1），9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：原说法不正确；理由：
抽取的样本不一定能代表整体人数的情况；且七年级和八年级整体人数未知．
19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵E、F分别为，的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
答：线段．
20．【答案】（1）解：∵两个函数图象交于点，．
∴，
∴，，
∴，
∵点，在直线图象上，
，
解得，
∴；
（2）解：两个函数图象如图所示，
由图可知，当时，；
（3）解：设点C坐标为，
∵将点先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点，
∴，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
整理得，
∴或，
∴点的坐标为或．
21．【答案】（1）解：等边三角形，理由如下：
以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点，
，
，
为等边三角形；
（2）证明：为等边三角形，
，
，，
，
，
；
（3）解：为等边三角形，，
，
，
，
，
．
22．【答案】解：（1）
设，
，
解得，
故的高度为；
（2）①；②
23．【答案】（1）解：①∵，，
∴将，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
∴该函数图象的顶点坐标为；
②∵函数图象的顶点坐标为，且，
∴当时，随的增大而增大；
（2）解：∵，∴将代入，得，
∴，
将代入
，得，
解得，即，
将代入，
得，
即．
24．【答案】（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
②解：连接，，
∵，
∴是的直径，
∴是中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是的直径，
∴是中点，
∵，，
∴，
∴，
由①知：，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴设，则，，
∴，
由（1）知∶，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
过P作于M，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．年级
平均数
中位数
众数
七年级
分
9分
9分
八年级
8.8分
9分
分
…
0
1
2
…
…
1
…