2025年山东省初中学业水平考试(四) 数学试题（中考模拟）

这是一份2025年山东省初中学业水平考试(四) 数学试题（中考模拟），共7页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，计算分式-㎡÷m·m-1结果是，列分式方程解应用题，某种药品的说明书上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式的值最小的是( )
A. 2025°B.|-2025C.-(-2025)D.2025^1
2.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07x10°元，也就是说增收了( )
A． 30.7亿元B．307亿元C． 3.07亿元D．3070万元
4．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
B.C.D.
右视图主视图俯视图左视图
5．计算分式-㎡÷m·m-1结果是( )
A. -1B.1C.-m2D.㎡
6．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则图中ZEAC的度数是( )
A.72°B. 60°C. 40°D. 36°
图1图2
图1图2
（第6题图）（第7题图）
7．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24c㎡的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）.他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为( )
㎡B. 15.6c㎡㎡D. 19.4c㎡
8．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF=DE,连接DF，G为CD上一点，且DG=CF，连接AG并延长交DE于点M,，连接CM，若／DAM=38∘，则∠DCM=( )
A.76°B. 71°C.83°D.64°
（第8题图）（第10题图）
A.50≤x≤100B.50≤x≤150C.50≤x≤200D. 100≤x≤200
10．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行( )千米.
A. 30km/h、10km/hB. 42km/h、14km/h C.54km/h、18km/hD. 60km/h、20km/h
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式20x2-5y2=
12．已知x=2是方程x2-x+m=0的一个解，则方程的另一个根是
13．如图，ΔABC内接于ΘO，若∠A=45∘，Θ0的半径r=4，则阴影部分的面积为
14．已知一次函数y=(k-1)x+2.若当-1≤x≤2时，函数有最小值-3，则k的值为
15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数），两种运算交替重复进行.例如，取n=24则：
若n=13，则第2025次“F”运算的结果是 9．某种药品的说明书上
贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范
围是 ( )
【用法用量】口服，每日100～200mg，分1至2次服用
三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（8分，每小题4分）
（1）计算：327-|2-1|+2cs⁡45∘
（2）先化简，再求值：(5m-2-m-2)÷m2-6m+9m-2，其中m=4
17．（8分）如图，以□ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H.
（1）由以上作图可知，41与∠2的数量关系是
（2）若AB=8,AG=2GD,∠ABC=60∘，求ΔBCH的面积.
18．（8分）山东省某市跨河大桥，为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，大桥全长2980米，索塔的高度为120米．为了测量拉力索塔水面上的高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得拉力索塔顶部A处的仰角为60°和拉力索塔底部B
处（水面处）的俯角为40°，在D处测得拉力索塔顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算拉力索塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin⁡40∘≈0.64,cs⁡40∘≈0.77,tan⁡40∘≈0.84,3≈1.73)
19．（9分）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级1260名学生的右眼视力情况.制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 .（填“①”或“②”）
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.04.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.15.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.94.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=,n=
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：
4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3=63.6)
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
20．（9分）如图1，在ΔABC中，AB=6,BC=4，点P为AB上一点，AP=x，过点P作PQ∥BC 交AC于点Q.PQ=y1，ΔABC的周长与ΔAPQ的周长之比为y2.7
（1）分别求y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时x的取值范围.图1图2
21．（10分）如图，将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD 翻折，C的对应点为点C＇，以矩形ABCD的顶点A为圆心、r 为半径画圆，OA与BC＇相切于点E，延长DA交OA于点F,连接EF交AB于点G.
（1）求证：BE=BG
（2）当rAB=12BG=3时，求BC的长.
22．（10分）如图1，菱形ABCD中，∠BAD=a，点E为对角线BD上一动点，连接AE，CE.
（1）如图2，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A的对应点F落在直线BC上．＜AEF与＜BAD 有怎样的等量关系？并说明理由.
（2）如图3，当∠BAD=90∘,，E是对角线AC上任意一点.
探究：如图3，经过点B作BFLBE，BF与DE的延长线交于点F，DE与AB交于点G．
①判断ΔFBG的形状并说明理由；
②连接AF，若G是AB的中点，且AB=8,SΔFBG=12SΔDAG,，求出线段AF的长.
图1图2图3
23．（13分）已知二次函数(a为常数，a≠0)
（1）若a=-1，求证：当-1