2025年甘肃省定西市安定区城区联考三模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年甘肃省定西市安定区城区联考三模数学试题（中考模拟），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级举行了一次国家安全知识竞等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，答题时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．C．2D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的补角是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点均在上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．某特产食品销售店今年1-4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百
分比如图2，根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，食品销售总额为290万元
B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元
9．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七．满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼．买好未曾问单
价，只因回家心里急．道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉
的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：__________．
12．象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词，如图，这是象棋的对弈图(部分)，若棋子“帅”表示点，棋子“仕”表示点，则棋子“马”所在点的坐标是__________．
13．现定义某种运算“”，对给定的两个有理数，有，则的值为__________．
14．已知关于的一元二次方程有一个根为，则__________．
15．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看做是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：m）近似满足函数关系的图像，点在图像上，若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看做长m，高m的矩形，则可判定货车__________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
图1 图2
16．鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧,抗压、抗折、抗风化性好,可琢性强,光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图,是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆的直径，是弧上两点，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石(阴影部分)做吊坠,则这块扇形玉石的周长是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：
(4分)解方程：．
19．（4分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”,与现在人们所说的“北线”基本吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1,春分时，太阳光直射赤道，此时在地直立一根木杆，在太阳光照射下，木杆会在地面上形成影子，通过测量木杆与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子所成的夹角；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与木杆所成的夹角可以推算得到地的纬度，即的大小．如图2是在地测算太阳光与木杆所成夹角的示意图，在图中作出影子；(按如下步骤作图，保留作图痕迹)．
（1）延长至点，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；
（2）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
（3）连接并延长，与直线交于点，则线段可以看成是木杆 在地面上形成的影子．
图1图2
21．(6分)2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞
赛，经过评比后，七年级的两名学生（用表示）和八年级的两名学生（用表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是__________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一
名来自七年级、一名来自八年级的概率．
22．(8分)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题。实践报告如下表所示:
请你帮助兴趣小组解决以上问题，（参考数据：）
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（7分）某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下：
①收集数据（单位：）：
甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189．
乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188．
②整理数据：
③分析数据：
④应用数据（测量结果范围内的产品为合格）；
（1）填空__________，__________；
（2）估计甲车间生产的1000该种零件中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由．
24．如图，直线与反比例函数相交于两点，与轴相交于点．
（1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式；
（2）连接，求的面积．
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．
25．（8分）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
26．（8分）【模型建立】
（1）如图1，在中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
图1图2图3
【模型应用】
（2）如图2，在中，是上一点，,求点到的距离；
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，为正方形内一点，连接，求的面积；
27．（10分）如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点．
图1图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）如图2，直线与抛物线对称轴交于点，在轴上有两点(在的右侧)，且，若将线段在轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长最小，求出此时周长的最小值．
九年级数学参考答案
一、选择题
1—5 CBADC 6—10 DCBDB
二、填空题
11． 12． 13．2 14． 15．能 16．
三、解答题
17．
18． 检验：略
19．原式 当时，原式
20．作图，略
21．（1） （2）
22．m
23．（1）
（2）（个），
答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个；
（3）从合格率看：甲的合格率：，
乙的合格率：，则乙车间生产的新产品好从方差看，乙的方差小，
乙车间生产的新产品好．
综上所述，乙车间生产的新产品好．
24．解：（1）将代入，得解得，
∴直线的解析式为．将代入，得，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵直线与轴交于点，∴点的坐标为．
∵直线与反比例函数相交于两点，
∴∴或∴点的坐标为，
∴的的面积．
（3）观察图象．∵，∴当时，关于的不等式的解集是．
25．（1）证明：连接，如图，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵是的直径，∴，即，
∴，即，∴，∴是的切线；
（2）∵点是的中点，∴，
在中，，∴，
在中，，∴，
∴阴影部分的面积．
26．解：（1）．理由如下：
∵，∴．
∵，∴，∴．
在和中，,（AAS），∴．
∵，∴．
（2）如图1，过点作于点，过点作，交的延长线于点，
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
在和中，，∴（AAS），∴，
即点到的距离为．
（3）如图2，过点作，交的延长线于点，
∵，∴．
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴．
在和中，，
∴（AAS），∴，∴的面积为．
27．解：（1）把代入，
得，解得，
∴抛物线的表达式为．
（2）∵直线经过点，∴直线的表达式为．
由，解得或，∴．
∵直线交轴于点，在中，令，则，∴．
∴．
（3）∵为定点，∴线段的长为定值，
∴当的和最小时，四边形的周长最小．
如解图，将点向右平移2个单位长度得到点，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，过点作交轴于点，则，
∵三点共线，∴，此时的值最小．
∵，∴抛物线的对称轴为直线．
易得直线的表达式为．
∵点为直线与的交点，∴，∴．
∵，∴，∴，∴．
∵，∴．
∵．
∴四边形周长的最小值为．活动课题
测量两幢楼楼顶之间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端与楼的底部在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；
【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角，楼顶的仰角；
【步骤三】利用皮尺测出米，米
解决问题
根据以上数据计算两幢楼楼顶之间的距离
车间范围
甲车间
1
4
3
2
乙车间
1
5
3
1
车间数据
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
181
189
乙车间
181