中考数学一轮复习考点精炼与综测：（11）反比例函数（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（11）反比例函数（综合测试），共28页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知反比例函数,且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A.B.C.D.
2.已知某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是( )
A.B.C.D.
3.正比例函数与反比例函数(k为常数,)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
4.如图,直线与双曲线交于点和点,则不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.或
5.已知点,均在反比例函数的图象上,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.
6.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流是电阻的反比例函数,其图象如图②所示.下列说法正确的是( )
A.电流随电阻的增大而增大
B.电流与电阻的关系式为
C.当电阻R为时,电流I为
D.当电阻时,电流I的范围为
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,D分别在y轴、x轴上,轴,与双曲线交于点B,与双曲线交于点C,若四边形为平行四边形,则平行四边形的面积是( )
A.1B.2C.3D.4
8.如图,嘉淇用绘图软件绘制曲线m；,且与直线交于点,现将直线向上平移n个单位长度得到直线,交曲线m于点B,交x轴于点C.若直线交x轴于点D,点C与点D恰好关于原点对称,则( )
A.B.2C.D.3
9.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是( )
A.B.C.D.
10.如图,点,都在双曲线上,P,Q分别是x轴,y轴上的动点,当四边形的周长取最小值时,所在直线的表达式为( )
A.B.C.D.
11.如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点O，且顶点A，都在的图象上，顶点C在的图象上，则k的值为( )
A.B.C.D.
12.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线交于点C,连接,过点C作轴,垂足为点M,且.则下列结论正确的个数是( )
①；
②当时,随x的增大而减小,随x的增大而增大；
③方程只有一个解为；
④当时,.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.若反比例函数的图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小,请写出一个符合条件的k的值______.
14.已知反比例函数的图象上有三个点,,,,,大小关系是______.
15.如图,点P在反比例函数的图象上,轴于点A,轴于点B,.一次函数的图象与PB交于点D,若D为的中点,则k的值为______.
16.如图,A、B是反比例函数图象上的两点,A、B两点的横坐标分别是、,直线与y轴交于点C,若的面积为15,则k的值为______.
17.如图,的直角顶点C的坐标为,顶点A,B在直线上,且轴,双曲线(k为常数,)位于第一象限.
(1)当G经过点B时,点A________(填“在”或“不在”)G上；
(2)若点是线段AB上横坐标为整数的点(不与点A,B重合),双曲线G使这六个点分布在它的两侧,且两侧的点的个数比为,则k的取值范围为________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数,的图象交于点.
(1)求b与k的值；
(2)P为第一象限反比例函数图象上的一动点,且的面积小于的面积,直接写出点P的横坐标m的取值范围.
19.（8分）杠杆原理在生活中应用广泛,我国早在春秋时期就有使用,杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂(如图①).某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②,小明取一根长质地均匀的木杆,用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中,在中点的左侧距中点处挂一个重的物体(即支点为,阻力为,阻力臂为),在中点右侧用一个弹簧测力计(重力忽略不计)竖直向下拉,使木杆处于水平状态,改变弹簧测力计与中点O的距离,观察弹簧测力计的示数的变化(即动力臂为,动力为),在平面直角坐标系中描出了一系列点,并用平滑的曲线顺次连接,得到如图③所示的函数图象.
(1)求图③中的函数解析式；
(2)若点O的位置不变,在不改变点O与物体的距离及物体重力的前提下,要想使木杆平衡,弹簧测力计的示数最小可以是多少？
20.（8分）【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、之间关系为,通过实验得出如下数据：
(1)______,______；
(2)【探究】根据以上实验,构建出函数(),结合表格信息,探究函数()的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数()的图象；
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是______.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为______.
21.（10分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y上课时间x(分钟)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为,第2分钟时注意力指数为,前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.分钟以后注意力指数y是x的反比例函数.
(1)当时,求y关于x的函数关系式；
(2)当时,求y关于x的函数关系式；
(3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于,为了保证教学效果,本节课应该在哪个时间段讲完这道题？
22.（12分）如图,正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点,A的横坐标为,B的纵坐标为.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)观察图象,直接写出不等式的解集.
(3)将直线向上平移n个单位,交双曲线于C、D两点,交坐标轴于点E、F,连接、,若的面积为20,求直线的表达式.
23.（13分）综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若,能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：
设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标.
如图2,反比例函数()的图像与直线：的交点坐标为和______,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为：,；或______m,______m.
(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空；
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______.
【问题延伸】
(3)当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,求出直线与反比例函数()的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵反比例函数,且在各自象限内,y随x的增大而增大,,
∴,
A、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；
B、∵,∴点可能在这个函数图象上,故此选项符合题意；
C、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；
D、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：A
解析：∵某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,且经过
∴设电流I与电阻R满足
把代入,
解得
∴该蓄电池的电压是
故选：A.
3.答案：B
解析：当时,
∴反比例函数的图象在一、三象限,
,
∴正比例函数的图象经过二、四象限,故A,C选项错误；
当,则,
∴反比例函数在二四象限,正比例函数经过一、三象限,故B选项正确,D选项错误,
故选：B.
4.答案：B
解析：直线与双曲线交于点和点,
当时,直线在双曲线下方且在x轴上方,
不等式的解集是,
故选：B.
5.答案：A
解析：∵反比例函数,,
∴该函数图象在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵点,均在反比例函数的图象上,,
∴,
故选：A.
6.答案：D
解析：设反比例函数解析式为：,把代入得：
,则,故B选项错误；
∵
∴当电阻越大时,该台灯的电流也越小,故A选项错误；
当时,,故C选项错误；
由图形观察,当电阻时,电流I的范围为,故D选项正确；
故选：D.
7.答案：D
解析：设,
∵轴,点B在双曲线上,点C在双曲线上,
∴,
∴,,
∴,
∵四边形为平行四边形,
∴平行四边形的面积,
故选：D.
8.答案：D
解析：∵曲线；,且与直线交于点,
∴,
∴反比例函数的解析式为；
∵直线l向上平移n个单位长度得到直线,
∴直线的解析式为,
∴,
∴,
∵点C与点D恰好关于原点对称,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴点A为的中点,
设
根据中点坐标公式,得,,
∴,,
∴,
∵点B在上,
∴,
解得.
故选：D.
9.答案：C
解析：由题意得，，而的正负性无法判断，应分类讨论，才能比较与.
，..
点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴.
画出如图的大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点，
连结，点P的位置可以是或.
由图象可知，或到x轴的距离都比点Q到x轴的距离大.
.
.
，
故选C.
10.答案：C
解析：∵点,都在双曲线上,
∴,,
∴,,
如下图,分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D,则点,,,,
连接与x轴、y轴的交点即为点P、Q,此时,四边形的周长最小,
设直线的解析式为,
把,,分别代入得,
解得,
所以直线的解析式为,.
即所在直线解析式为：
故选：C.
11.答案：C
解析：连接，作上轴，轴于点D，E，
∵A关于原点成中心对称，为等边三角形，
∴，，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，为等边三角形，
∴，
∴
∴
∵点在函数的图象上，
∴
∴
∵
∴.
故选：C.
12.答案：B
解析：直线与坐标轴交于A、B两点,
令时,,令,,
∴,,
∴,,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∵,
∴,,,
∴,,
∴,故①正确；
由图可知,当时,随x的增大而减小,随x的增大而增大,故②正确；
∵,
∴反比例函数解析式为,
∴,
解得,或,
∴方程的解为,,故③错误；
由图可知,当时,,故④错误；
综上所述,正确的有①②,共2个,
故选：B.
13.答案：1(答案不唯一)
解析：在每个象限内y随着x的增大而减小,
.
符合条件的k的值可以是1
故答案为：1(答案不唯一).
14.答案：/
解析：反比例函数的比例系数为,
反比例函数图象位于第二、四象限；
第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点在第二象限,点和在第四象限,
最大,
,y随x的增大而增大,
,
.
故答案为：.
15.答案：4
解析：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则,,
,
轴于点A,轴于点B,
,
四边形AOBP是正方形,
轴,
,
,
,
为的中点,
为的中点,
,
,
,
点P在反比例函数的图象上,
故答案为:4.
16.答案：
解析：如图,过点A作轴于E,过点B作轴于D,过点B作轴于F,
将A、B两点的横坐标、分别代入,得纵坐标分别是,,
,,
,
,
,
故答案为：.
17.答案：(1)不在
(2)且
解析：(1)的直角顶点C的坐标为,轴,
则轴,
∴设点,
∵顶点A,B在直线上,
将代入得,
点A的坐标为,
令,解得,
点B的坐标为,代入,得,
双曲线G的解析式为,
当时,,
点A不在双曲线G上,
故答案为：不在；
(2)点是线段上横坐标为整数的点(不与点A,B重合),
分别为、、、、、,
由图可知,在第一象限,k值越大,双曲线图像越远离x轴而越接近y轴,即开口越大,
当双曲线经过点之间时,双曲线的一侧有、2个点,另一侧有4个点,此时k取得最小值；
当时,有,即；
当双曲线经过点之间时,双曲线的一侧有、2个点,另一侧有4个点,此时,此时k取得最大值；
当时,有,即；
但双曲线不能过,此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为的条件,即,；
综上,k的取值范围为且,
故答案为：且.
18.答案：(1),
(2)m的取值范围为
解析：(1)把代入,得,
解得,
∴,
把代入,得,
解得,
∴,
把代入,得；
(2)由(1)得反比例函数的解析式为,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵的面积小于的面积,且点P的横坐标为m,点P在第一象限,
∴,即,
∴,
综上,m的取值范围为.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)已知杠杆原理的公式：阻力阻力臂动力动力臂,阻力为,阻力臂为,动力臂为,动力为,则有,
∴图③中的函数解析式为.
(2)∵
∴当x最大时,y最小,
∵由于支点即为细绳悬挂点,
∴.
∵杆长,O点右侧总长,
∴.
综上,.
∴当时,.
20.答案：(1)2；
(2)①见解析；②逐渐减小
(3)
解析：(1)由题意,,
当时,由得,
当时,；
(2)①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图：
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y逐渐减小；
(3)当时,,当时,,
∴函数与函数的图象交点坐标为,,
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图,
由图知,当时,,
即当时,的解集为.
21.答案：(1)
(2)
(3)在第4至第分钟讲完这道题
解析：(1)当时,设,
将、两点代入得：,
解得：,,
∴y关于x的函数关系式是；
(2)当时,
当时,,
则反比例函数经过点,
设反比例函数关系式为,
将代入得：,则,
∴y关于x的函数关系式是；
(3)当时,,解得：,
当时,；
解得：,
∴老师本节课应该在第4至第16分钟讲完这道题.
22.答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)直线与双曲线交于A、B两点,
∴A、B关于原点对称,
,,
,,
在双曲线上,
,
∴反比例函数的表达式为；
(2)∵,,
∴不等式的解集为：或；
(3)方法一：连接,作轴于G,
在直线上,
,
直线的表达式为,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
直线CD的表达式为.
方法二：
连接BF,作轴于,
在直线上,
,
直线的表达式为,
,
,
,
,
,
,
∴设直线的表达式为,
在直线上,
,
,
∴直线的表达式为.
23.答案：(1)；4；2
(2)与函数图像没有交点
(3)
解析：(1)将反比例函数与直线：联立得,
∴,
∴,
∴,,
∴方程组的解为或
∴另一个交点坐标为,
∵为,为,
∴,.
故答案为：；4；2；
(2)不能围出面积为的矩形；理由如下：
将反比例函数与直线：联立得,
∴,
∴,
∵,
∴无解,
故两个函数图像无交点；
的图像,如图中所示：
∵与函数图像没有交点,
∴不能围出面积为的矩形.
故答案为：与函数图像没有交点；
(3)如图中直线：所示,
∵直线与反比例函数的图像有唯一交点,
∴有唯一解,即：方程只有一个解,
∴,
解得：,(舍去),
此时：,
解得：,
当时,,
∴此时交点坐标为.
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2
…