中考数学一轮复习考点精炼与综测：（3）分式（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（3）分式（综合测试），共15页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果分式的值为0,那么x的值是( )
A.0B.5C.D.
2.要使有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
3.下列分式的约分正确的是( )
A.B.
C.D.
4.下列分式中,最简分式为( )
A.B.C.D.
5.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍
6.下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
7.已知A为整式,若计算的结果为,则( )
A.xB.yC.D.
8.如图，若约定：上方两个代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是( )
A.B.C.D.
9.若，则的值是( )
A.4B.2C.D.
10.计算的结果是( )
A.B.C.D.
11.已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上( )
A.有所增大B.不变C.有所减小D.无法比较
12.已知a为整数,且为正整数,求所有符合条件的a的值的和( )
A.4B.8C.12D.16
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.
14.当______时,分式的值为零.
15.若,则分式=______.
16.若(a,b均不为0),则的值为______.
17.对于代数式m,n,定义运算“”：,例如：,若,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）已知,求代数式的值.
19.（8分）先化简,再求值：,其中.
20.（8分）小明和小强一起做分式的游戏,如图所示他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌),两人各自任选两张牌分别做分子和分母,组成一个分式,然后两人均取一个相同的x值,再计算分式的值,值大者为胜.为使分式有意义,他们约定x是大于3的正整数.
(1)小明组成的分式中值最大的分式是______,小强组成的分式中值最大的分式是______；
(2)小强思考了一下,哈哈一笑,说：“虽然我是三张带减号的牌,但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.
21.（10分）老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分题目如下：
已知x为绝对值小于3的整数,请先化简,再求值.
若化简后的结果为.
(1)求出珍珍擦掉的式子.
(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.
22.（12分）对于正数x,规定：.
例如：,,.
(1)求值：______；______；______；
(2)猜想：______,并证明你的结论；
(3)求：的值.
23.（13分）在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差.若，则：若.则：若，则.
（1）根据上面阅读比较，______（填或）；
（2）已知，当时，比较A与的大小，并说明理由；
（3）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：方式一：每次定额只加200元.方式二：每次定量只加20升.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（）.那么哪种加油方式更合算呢？予以说明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：分式的值为0
且
故选：B.
2.答案：C
解析：∵有意义,
∴,,
解得,且,
故选：C.
3.答案：D
解析：A、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
B、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
C、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
D、,故此选项正确,符合题意.
故选：D.
4.答案：C
解析：A、,故不是最简分式,不符合题意；
B、,故不是最简分式,不符合题意；
C、,是最简分式,符合题意；
D、,故不是最简分式,不符合题意；
故选：C.
5.答案：B
解析：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得，
则分式的值扩大为原来的9倍，
故选：B
6.答案：D
解析：对于A选项,只有当时,故A选项错误；
对于B选项,可用特殊值法,令、,则,因此B选项是错误；
同样的方法,可判断选项C错误；
对于D选项,,因此D选项是正确.
故选D
7.答案：A
解析：∵的结果为,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
8.答案：D
解析：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，
，
，
故选：D.
9.答案：D
解析：
，
∵，
∴，
∴原式.
故选：D.
10.答案：A
解析：原式
故选A.
11.答案：C
解析：，
，
，
，
，
，即，，
分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了.
故选：C.
12.答案：D
解析：
,
a为整数,且为正整数,
当时,为正整数,解得；
当时,为正整数,解得；
所有符合条件的的值的和,
故选：D.
13.答案：/
解析：由题意得,,且,
解得.
故答案为：.
14.答案：
解析：由题意知,,,
解得,,,
∴,
故答案为：.
15.答案：/
解析：∵,
∴,即,
∴原式；
故答案为：.
16.答案：5
解析：∵,
∴,
∴；
故答案为：5.
17.答案：5
解析：,
,
由题意,得：,
解得：,
∴.
故答案为：5.
18.答案：,
解析：
,
,
,
∴原式.
19.答案：,
解析：原式,
,
,
当时,原式.
20.答案：(1),
(2)小强说的有道理,理由见解析
解析：(1)根据分式的大小关系可知,
小明组成的分式中值最大的分式是,小强组成的分式中值最大的分式是.
(2)小强说的有道理,理由如下：
∵,
当x是大于3的正整数时,
∴,
∴,
∴,
故小强说的有道理.
21.答案：(1)
(2)或；或
解析：(1),
珍珍擦掉的式子为.
(2)要使原式有意义,需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,
即,,且,
则且且,
为绝对值小于3的整数,
,
或.
当时,原式；
当时,原式.
综上所述,原式的值为或.
22.答案：(1),,1
(2)1,证明见解析
(3)
解析：(1)
,
；
(2)猜想：,
证明：
；
(3)原式
.
23.答案：（1）
（2），理由见解析
（3）当时，方式二加油更划算；当时，方式一加油更划算
解析：（1）
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
；
（3）由题意可得：
两种方式加油的平均油价为：，
，，
当时，，，此时，，
，此时方式二加油更划算；
当时，，，此时，，
，此时方式一加油更划算；
综上所述，当时，方式二加油更划算；当时，方式一加油更划算.