山东省临沂市兰陵县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)

这是一份山东省临沂市兰陵县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．截止2025年3月30日9时30分．动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人都给“好评”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：
①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．①②④
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3，则的值为 ．
13．若抛物线与直线只有一个公共点，则的值为 ．
14．如图，中，，，点分别在边和边的延长线上，，，延长交于点F，若F是的中点，则的长为 ．
15．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第2025个图案中需要 个基本图形．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．如图：在中，．
(1)已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为12，长为2，求的周长．
(2)以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数．
18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，__________；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
19．在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和目的地货物总量记录如下表：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，目的地货物总量与这台机器人的搬运时间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；
(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是多少h？
20．兰陵阁是兰陵兰溪湿地公园地标性建筑，某数学兴趣小组为了测量兰陵阁的高度，制定了两种方案：
方案一：利用测角仪在地面进行测量．如图1，先在点C处测得兰陵阔的顶端A的仰角为，又向前走了5米到点D处，此时测得顶端A的仰角为；
方案二：利用无人机在空中进行测量．如图2，无人机在离地面30米高的点E处测得兰陵阁顶端A的俯角为，测得底部B的俯角为；
请你选择一种测量方案，结合测得的数据，计算兰陵阁的高度约为多少米？（参考数据，，，，，）．
21．图1是清明上河园中供人们游玩的中国古代的马车，彰显了古代人们的智慧．图2是马车的侧面示意图，为过圆心O的车架，且与交于点B，地面与车轮相切于点D，连接，．
(1)求证：．
(2)小李测出车轮的直径为1米，为米，求的长度．
22．已知二次函数．
(1)若函数图象经过点，求抛物线的对称轴．
(2)若，当时，随的增大而增大，求的取值范围．
(3)若，两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由．
23．在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点．
(1)如图1，若，直接写出和的数量关系和的度数．
(2)如图2，若为的中点，求的值．
(3)如图3，连接并延长交于点，若，，直接写出的长．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
搬运时间
0
1
2
3
4
．．．
目的地货物总量
．．．
《2025年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：∵，
∴这四个数中，最小的数是．
故选：A．
2．C
解：亿，
故选：C．
3．D
解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故选：．
5．B
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
故选：B．
6．B
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．C
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人都给“好评”的结果数为，
所以两人都给“好评”的概率为．
故选：C．
8．A
解：正六边形中，
，，
正方形中，，
，
，
．
故选A．
9．D
解：如图，连接，
四边形内接于，
，
，
，
是的直径，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：D．
10．B
解：设甲车载客量为人，乙车载客量为人，根据题意得，
解得：
∴甲车载客量为人，乙车载客量为人，
∴每辆甲车的载客量要比乙车多15人，故①正确；
设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意得，
解得：，
∴
∴方案一：租甲车4辆，则租乙车2辆，
方案二：租甲车5辆，则租乙车1辆，
∴共有两种租车方案，故②正确；
依题意，甲车的费用为元/辆，乙车的费用为元/辆
方案一费用：元，方案二费用：元
③租车最低费用是2160元，故③正确；④不正确
故选：B．
11．
解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
12．
解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3，
∴，，
即，
则原式，
故答案为：12．
13．
解：∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
14．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
如图，过点作于，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴在中，，
∴，
取的中点，连接，
∴，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
由可知，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：第1个图案中需要个基本图形，
第2个图案中需要个基本图形，
第3个图案中需要个基本图形，
……
观察发现，第n个图案中需要个基本图形，
∴第2025个图案中需要个基本图形．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
.
17．(1)
(2)
（1）解：∵线段的垂直平分线与边交于点P，长为2，
∴，，
∵的周长为12，
∴，
∴，
∴的周长为；
（2）解：根据题意，得，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，，
解得，即.
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．
18．(1)，，七
(2)人
(3)八年级的总体水平好，理由见解析
（1）解： 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71， 76， 79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知中位数分；
八年级的成绩的众数为，则
由于A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85分，八年级中位数为87分，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：，，七；
（2）解：由题意可知，样本中七年级的优秀率是，八年级的优秀率是，
所以该校七八年级达到优秀等次的学生估计有；
（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
19．(1)图见详解；一次；
(2)
(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是
（1）解：根据表格描点如图所示，
，
由描点可得所有点都是两个正方形组成的长方形对角线所在直线，
∴函数式一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意，得解得，
与之间的函数关系式为；
（3）解：当时，，
解得，
当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是．
20．兰陵阁的高度约为米；
解：选择方案一：
由题意可得：，，，，
在中，，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴兰陵阁的高度约为米；
选择方案二：
如图，延长交水平线与，结合题意可得：，，，，
在中，，
∴设，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
∴兰陵阁的高度约为米；
21．(1)见解析
(2)的长度为2米
（1）解：证明：如图，连接，
与相切于点D，
，，即，
为的直径，
，
即，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
又，
，
的直径，，，
，
解得，舍去
答：的长度为2米．
22．(1)
(2)
(3)当时，；当时，，见解析
（1）解：将点代入二次函数，
得，
解得，
抛物线的表达式为，
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：，当时，随的增大而增大，
抛物线在对称轴右侧随的增大而增大，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得：，
∴
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
，
∵，，
∴点A，点B在对称轴的右侧，
①当时，在对称轴右侧，随的增大而增大，
，
．
②当时，在对称轴右侧，随的增大而减小，
，
．
综上，当时，；当时，．
23．(1)，
(2)
(3)15
（1）解：∵正方形，
∴，，，
由翻折的性质可得，，
∴，
又∵，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴综上所述，，．
（2）解：∵正方形，
∴，，，
由翻折的性质可得，，，
∴，
∵为的中点，
∴，
延长交延长线于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：如图，延长交于点，连接交于点，
∵正方形，
∴，，
由翻折的性质可得，，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴，即，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴．