山东省荷泽市郓城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份山东省荷泽市郓城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣9的相反数是【 】
A．9B．﹣9C．D．﹣
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越年同期水平，创历史新高．其中，“网红”大熊猫“花花”带动万游客参观成都大熊猫繁育研究基地．排名全国十大热门景点第二位．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

A．2B．3C．4D．5
7．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ）
A．3或5B．3C．4D．5
10．如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ）

A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．

13．矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为 ．

15．如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是 ．
16．如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
18．某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点B在点A的北偏东方向处，点C在点B的正东方处，点D在点C的南偏东方向，点D在点A的正东方．(参考数据：，，)
(1)求线段CD的长度；(结果精确到0.01km)
(2)已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)
19．“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次调查活动共抽取 人：
(2)“C”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
(3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
20．如图，是的直径，点在直径上与，不重合），且，连接，与交于点，在上取一点，使与相切．
(1)求证：；
(2)若是的中点，，求的长．
21．2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项），我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．
(1)求足球和跳绳的单价分别是多少元？
(2)学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．
(1)求的值；
(2)如图，过点分别作平行于轴，轴的直线于点、，记线段、、双曲线所围成的区域为（含边界），
当时，区域的整点个数为 ；
直线过一个定点，若点为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为，直线下方（不包含直线）的区域记为，当与的整点个数之差不超过时，请求出的取值范围．
23．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和B两点，与y轴交于点C．
(1)求C点的坐标；
(2)连接，D为抛物线上一点，当时，求点D的坐标；
(3)如图2所示，点为第二象限内一动点，经过H的两条直线与分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线与y轴交于点G，M为线段的中点，连接、，当时，求h的值．
24．如图①，在正方形中，，在上取一点，使得，以为边作正方形，连接，．
问题发现：
（1）的值是______；直线，所夹锐角的度数是______．
拓展探究：
（2）如图②，正方形绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点到直线的距离为时，请直接写出的长．
《2024年山东省菏泽市郓城县中考数学三模试题》参考答案
1．A
【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此﹣9的相反数是9．
故选A．
2．D
解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：如图，

，
，
又，
，
故选：B．
5．C
解：万，
故选：．
6．C
解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，
∵小正方体的棱长为1，
∴该几何体左视图的面积为4，
故选：C．
7．D
解：
解得： 且
∵关于的分式方程的解是负数，
∴，且
∴且，
故选：D．
8．A
解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
9．A
解：①当，即时，，
令，，
解得，
∴此时函数的图象与x轴只有一个交点，
②当时，
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴，
解得．
综上所述，当图象与x轴有且只有一个交点时，m的值为3或5．
故选：A．
10．B
解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，即②错误；
∴，即①正确，
二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为
，即，故③正确；
∵关于x的一元二次方程，，，
∴，，
∴无法判断的正负，即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况，故④错误；
∵
∴点，关于直线对称
∵点，均在该二次函数图像上，
∴，即⑤正确；
综上，正确的为①③⑤，共3个
故选：B．
11．且
解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
12．
解：如图：

∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，
∴
∵四边形是面积为9的正方形，
∴，即，解得：．
故答案为．
13．或
解：∵折叠，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
又
∴
∴，
当点在点的右侧时，如图所示，设交于点，

∵，，，
∴中，，
则，
∵，
∴
∴，
当点在点的左侧时，如图所示，设交于点，
∵，，，
∴中，

则，
∵，
∴
∴，
综上所述，的长为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
14．
解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：均为等腰直角三角形，
，
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，
依次可得：
由此可推出：点的坐标为．
故答案为：．
15．3
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．1或7
解：由题意得：，
若，
根据证得，
，即，
若，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故答案为：1或7．
17．（1）1；（2），整数解为，0，1
解：（1）原式
；
（2）由不等式得，，
由不等式得，，
不等式的解集为：，
其整数解为，0，1．
18．(1)
(2)能
（1）分别过点B、C作于E，于F，
依题意可知：，，，，，
∴，
∴四边形是矩形，，
∵，，
∴
又∵，
∴
（2）16分钟秒，
∵，，，
∴，
∴从A点运送到D点的时间为：，
∴送货司机按既定路线进行运送能按时送达．
19．(1)50
(2)
(3)见解析
(4)
（1）解：（人），
∴这次调查活动共抽取50人，
故答案为：50；
（2）解：“”等所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：A等级的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：

（4）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果数有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为．
20．(1)见解析
(2)的长是
（1）证明：连接，则，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
是的中点，，
，，
，
，
，
，
的长是．
21．(1)足球的单价为100元/个，跳绳的单价为20元/条．
(2)最省钱的购买方案是：购买足球45个，跳绳15条．
（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，依题意，得：
，
解得： ．
答：足球的单价为100元/个，跳绳的单价为20元/条．
（2）设购买跳绳x条，则购买足球（60-x）个，
∵跳绳的数量不多于足球数量的，
∴
∴
设总费用为w元，依题意，得：．
∵-80