初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数说课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了旧识回顾，情境导入，引入新知，函数及相关概念，故事导入，探究新知，1根据右图填表，填写下表，做一做，层数与物体总数等内容，欢迎下载使用。
4.1 函数 教案一、教学目标知识与技能目标学生能够准确理解函数的概念，明确函数中自变量、因变量的含义，以及函数的三要素（定义域、值域、对应法则）。熟练掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），能根据具体问题选择合适的方法表示函数，并能从函数的不同表示形式中获取信息。过程与方法目标通过分析生活中大量的实例，经历从具体到抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。在探究函数表示方法的过程中，体会不同表示方法的特点和优势，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强知识迁移能力。情感态度与价值观目标让学生感受函数在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。在小组合作与交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点教学重点函数的概念及函数三要素的理解。函数的三种表示方法及其应用。教学难点对函数概念中 “任意一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应” 这一本质特征的理解。根据实际问题构建函数关系，并选择合适的表示方法。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、情境教学法四、教学过程（一）情境导入（5 分钟）展示生活中的一些现象：现象一：随着时间的推移，气温在不断变化，记录一天中不同时刻的气温。现象二：汽车在行驶过程中，行驶的路程会随着行驶时间的增加而增加。现象三：购物时，购买商品的总价与购买商品的数量有关。提问学生：“在这些现象中，都存在着两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？” 引导学生思考变量之间的对应关系，从而引出本节课的课题 —— 函数。（二）探究新知（20 分钟）函数的概念（10 分钟）给出更多具体的例子，如：例子一：在圆的面积公式\(S = \pi r^2\)中，对于半径\(r\)的每一个确定的值，面积\(S\)都有唯一确定的值与之对应。例子二：某手机套餐每月费用\(y\)（元）与通话时长\(x\)（分钟）的关系，当通话时长\(x\)确定时，费用\(y\)根据套餐规定有唯一确定的值。引导学生观察这些例子，分析变量之间的对应关系，组织学生进行小组讨论：“这些对应关系有什么共同特点？”小组代表发言后，教师进行总结归纳，给出函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。进一步讲解函数的三要素，强调定义域是自变量\(x\)的取值范围，值域是函数值\(y\)的取值范围，对应法则是确定\(x\)与\(y\)之间对应关系的规则。通过具体例子，让学生找出函数的定义域、值域和对应法则，加深对函数概念的理解。函数的表示方法（10 分钟）解析法：以\(S = \pi r^2\)、\(y = 2x + 1\)等为例，讲解解析法的定义，即通过数学式子表示两个变量之间的函数关系。分析解析法的优点是能准确地反映出函数与自变量之间的数量关系，便于进行理论分析和计算；缺点是不够直观。列表法：展示某商店一周内每天的销售额表格，说明列表法是通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。引导学生分析列表法的特点，优点是一目了然，能直接从表格中获取自变量和函数值的对应数据；缺点是不能全面地反映函数的变化情况，只能列出部分自变量和函数值的对应关系。图象法：画出一次函数\(y = x\)的图象，讲解图象法是用图象来表示两个变量之间的函数关系。让学生观察图象，体会图象法的优势是非常直观形象，能清晰地展示函数的变化趋势；缺点是从图象上获取的函数值往往是近似的。通过具体问题，如描述某物体自由下落过程中下落距离与时间的关系，让学生分别用三种方法表示函数，感受不同表示方法的特点，学会根据实际问题选择合适的函数表示方法。（三）巩固练习（15 分钟）基础练习：判断下列关系是否为函数关系：①\(y = \pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）；②班级中每个学生的学号与身高的关系。已知函数\(y = 2x - 1\)，当\(x = 2\)时，求函数值\(y\)；当\(y = 5\)时，求自变量\(x\)的值。提高练习：某文具店销售一种笔记本，每本售价为\(5\)元，试分别用解析法、列表法（列出购买\(1\)本、\(2\)本、\(3\)本、\(4\)本、\(5\)本时的情况）、图象法表示购买笔记本的总价\(y\)（元）与购买数量\(x\)（本）之间的函数关系。已知函数\(y = \frac{1}{x - 2}\)，求该函数的定义域。拓展练习：观察生活中的一个实际问题，如水电费的收取标准与使用量的关系，建立函数模型，并选择合适的方法表示出来。（四）课堂小结（5 分钟）请学生回顾本节课所学内容，说一说函数的概念、函数的三要素以及函数的三种表示方法。教师进行补充和完善，强调函数概念的核心要点，以及不同函数表示方法的特点和适用场景，帮助学生构建完整的知识体系。（五）布置作业（课后完成）必做题：完成课本上相关练习题，巩固函数的概念和表示方法。选做题：查阅资料，了解函数在其他学科（如物理、化学等）中的应用，写一篇简短的报告。实践题：记录一周内自己每天的零花钱支出情况，以天数为自变量，支出金额为因变量，尝试用合适的方法表示它们之间的函数关系 。五、教学反思在教学过程中，关注学生对函数概念的理解程度，分析学生在判断函数关系、确定函数三要素以及选择函数表示方法时出现的问题。思考教学方法是否有效引导学生进行探究和理解，教学活动的设计是否符合学生的认知水平。针对学生的反馈，及时调整教学策略，加强对重难点内容的讲解和练习，提高教学效果。此教案注重理论与实践结合，助力学生掌握函数知识。你若对教学环节、案例选取等方面有新想法，欢迎随时和我说，我会进一步优化。
1. 通过阅读课本，学生能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，培养学生的抽象概括能力．2．通过自主学习和合作学习，学生能根据两个变量的关系求未知量，培养学生的数感和计算能力．3．通过教师讲评，学生能掌握函数的三种表示方法，了解其特点，培养学生的概括总结能力．教学重难点教学重点,掌握函数的概念以及表示方法．
1．什么叫常量？2．什么叫变量？
在变化过程中数值始终不变的量叫做常量
在变化过程中不断变化的量叫做变量
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(　　)
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
这个问题中的变量有几个？分别是什么？
只要给定层数，就能求出物体总数.
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;当t为0℃时， T=0+273=273（℃）;当t为18℃时， T=18+273=291（℃）.
解：是，因为t ≥ -273时， T≥0.
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
表示函数的一般方法有哪些呢？
表示函数的一般方法有：列表法、关系式法和图象法.
例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
利用函数的定义判断函数
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.
变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
上述问题中，自变量能取哪些值？
注意：要根据实际问题确定自变量的取值范围.
函数值及自变量的取值范围
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500，所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
使函数解析式有意义的自变量的全体.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时， ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得 ，即当 时，y=0.
已知函数 .(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.
解:(1)当x=3时, .(2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4.
A. B. C. D.
2. 如图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温度值,右边是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间的部分对应关系:
（1）第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
【解】由题图可知第一天即横坐
8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是________.（填序号）