黑龙江省齐齐哈尔市龙江县城南联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县城南联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解：由题意可得此领奖台的俯视图是，
故选：B．
5. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较小，上层圆柱的直径较大，中层圆柱的直径最大，
所以注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢后又变快，故选项C符合题意．
故选：C．
6. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 60
【答案】A
解：如图，过点D作于点H，
由作图可知，是的角平分线，
又，
，
的值为，
故选：A．
7. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：画出树状图，
共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为，
∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为，
故选：．
8. 小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】D
解：设购买笔记本本，水性笔支，
根据题意得：，即，
、都是正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
两种物品都买，
有两种购买方案，
故答案为：D．
9. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或或D. 或
【答案】C
解：原分式方程可化为：，
两边同时乘以，
得：，
整理得：，
分式方程无解，，
故①整式方程无解，即，
；
②分式方程有增根，即，
把或分别代入，
解得或，
故m的值为或或，
故选C．
10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④m为任何实数时，都有：．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解：根据图示，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①说法是正确的；
∵，
∴，故③说法是错误的；
由图象知，抛物线与x轴有两个交点，
∴，故②说法是正确的；
∵二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，
∴对于任意实数，都有，
∴，
∴，故④说法是正确的；
综上所述，正确的有①②④，共3个，
故选：C．
二、填空题（ 3分×7＝21分）
11. 2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就．在能源与工程领域刷新了冷磁体世界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的41.4万高斯的世界纪录．其中数据42.02万用科学记数法表示为_____．
【答案】
解：42.02万，
故答案为：．
12. 函数的自变量取值范围是_____．
【答案】
解：根据题意得x≥04−x>0，
解得：，
函数的自变量的取值范围是，
故答案为：．
13. 如图，是的弦，点是上一点，过点的切线与的延长线交于点．若，则的度数为___________．
【答案】
解：如图，连接、，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为_____．
【答案】8
解：如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
15. 如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____．
【答案】
解：，
，
圆锥的母线长为：，
圆锥的侧面展开图的面积；
故答案为：．
16. 在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______．
【答案】或
解：如图，过点作于点M，
∵,
∴,,
∵，
∴，
∴,
∴,解得：；
如图，过点E作于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴,
∴,即，解得：；
综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是或．
故答案为：或．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______．
【答案】
解：作轴于点H，
均在直线上，
，
，
，，
，
，
，
∴由勾股定理得：，
，
同理，，
，
同理，
，
即点的横坐标是，
故答案为：．
三、解答题（ 共69分）
18. （1）计算：
（2）因式分解：
【答案】（1）（2）
解：（1）

；
（ 2）原式
．
19. 解一元二次方程：．
【答案】，
解：，
方程变形得：，
配方得：，即，
开方得，，
解得：，．
20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1），，；
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
【小问1详解】
根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为，
八年级竞赛成绩中组：（人），
组：（人），
组：人，所占百分比为
组：（人）所占百分比为，则，
∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数，
即组第个同学竞赛成绩的平均数，
故答案为：，，；
【小问2详解】
八年级学生竞赛成绩较好，理由：
七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；
【小问3详解】
（人），
答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
21. 如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，．
（1）求证：AC是的切线：
（2）若，，求BF长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：连接AD．
∵E是弧BD的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵AB为⊙O直径，
∴，
∴．
∴．
∴AC是⊙O的切线；
【小问2详解】
解：过点F作FG⊥AB于点G．
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得，．
22. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 ，乙的速度为 ；
（2）直接写出图中a、b的值；
（3）求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式；
（4）直接写出甲出发多长时间后两人相距？
【答案】（1）40；80；
（2）；
（3）
（4）小时或小时
【小问1详解】
解：根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时，
∴甲的速度为，
当时，乙到达终点，则乙的速度为 ，
故答案为：40；80；
【小问2详解】
由（1）可知，；
；
【小问3详解】
当时，设，（）
将代入得：，
解得：，
所以（）；
当时，设，（）
将代入得：，
解得：，
所以（）；
综上：
【小问4详解】
设x小时后两人相距，根据题意，
得或，
解得，
∴甲出发小时或小时后两人相距．
23. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，，不需证明．
（1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，猜想：和的位置关系 ；数量关系： ，并给出证明过程．
（2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，则线段＝ ；
（3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为 ．
【答案】（1），，理由见解析
（2）
（3）
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵将绕点逆时针旋转，
∴，
∴，
∴，．
如图，延长与相交于H，
在中，
∴
∴
即．
【小问2详解】
解：∵
∴
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，连接、，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点在直线上时，有最大值和最小值，
∴由图可得的最大值为，最小值为，
∴，
故答案为：．
24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为 时，的值最小，最小值为 ．
（4）在抛物线对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）四边形的面积最大为16；点P的坐标为
（3），
（4）点的坐标为或或或
【小问1详解】
解：把，代入得：
，
解得：，
∴该二次函数的解析式；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴当时，四边形的面积最大为16，此时点P的坐标为；
【小问3详解】
解：作C点关于x轴的对称点，连接与x轴相交于点N，
此时的值最小，，
设直线的解析式为，则，
解得：，
则直线的解析式为，
令，
解得：，
此时点；
小问4详解】
解：设，
∵，，
∴，，，
当斜边为时，，
即，整理得：，
解得：；
当斜边为时，，
即，
解得：；
∴
当斜边为时，，
即，
解得：；
∴
综上：点的坐标为或或或．年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数