甘肃省天水市麦积区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省天水市麦积区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．3B．C．D．0
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．《哪吒2》（即《哪吒之魔童闹海》）于2025年1月29日在中国大陆上映，随后在北美、欧洲、港澳及日本等多个地区陆续上映．该电影不仅刷新华语动画电影天花板，更有望成为全球动画电影票房新标杆．截至2025年3月27日，该电影在中国内地的累计票房已达150.12亿元人民币．150.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，的对角线、相交于O，过点O与、分别相交于，若，那么四边形的周长为（ ）
A．13B．12C．11D．10
6．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A．4B．0或2C．1D．
7．随着习近平总书记视察甘肃天水花牛苹果种植基地，花牛苹果一度热销全国，为了给全国消费者提供最美消费体验，当地农业部门及果业销售部门联合广大果农对销往外地的花牛苹果进行严格的精细筛选，同时也加强了苹果包装礼盒的外观与质量．小王在某知名农业大学毕业后毅然加入到建设家乡的队伍，他带领乡亲们成立了果业加工及销售公司，经过调研他们创造出组合式包装销售模式，大大提升了销售量．为了较准确掌握哪一个种包装比较受网购消费者喜欢，他需要研究近段时间每天苹果销售各种包装的哪种数据（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ）

A．4米B．3米C．2米D．1米
9．光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射角为多少度？（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．对于任意实数、，定义一种运算，例如，请根据上述定义解决问题：若，则的值是 ．
13．如图，正六边形与相切于点、，则 °．

14．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，北若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ．

15．反比例函数图象上有两点、则 ．（填或）
16．在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．若是“亚直角三角形”，且，则中最小锐角的度数为 ．
三、解答题
17．计算
18．解不等式组
19．先化简：，并在三个数中选一个恰当的数代入求值．
20．有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：
①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；
②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；
③大⊙O即为所求作．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成如下证明：
证明：连接CA、CB
在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，
∴CO⊥AB（ ）（填推理的依据）
设小O半径长为r
∵OB＝OD，∠DOB＝90°
∴BD＝r
∴S大⊙O＝π（r）2＝ S小⊙O．
21．2024年9月10日至11日习近平总书记视察甘肃天水，考察了全国重点文物保护单位伏羲庙，调研了麦积区南山花牛苹果基地，考察了麦积山石窟．习近平总书记视察结束后，许多单位积极开展“追随步伐”活动，以实际行动贯彻落实总书记的重要指示精神．某单位计划了以下活动：A：去秦州区参观伏羲庙；B：参观麦积山石窟；C：参观麦积区南山花牛苹果基地；D：去麦积区马跑泉公园参观革命烈士纪念馆，单位规定每个人只能去以上四个地方中两个地方参观．
(1)用列表法或树状图列举所有可能组合（用代码代替参观地点名称）；
(2)请你计算小王恰好能去麦积山石窟和花牛苹果种植基地的概率．
22．2025年3月16日，由甘肃省文化和旅游厅策划主办的“跟着艺术游甘肃”西北戏曲荟萃展演系列活动将在龙城天水拉开帷幕．来自西北五省区、新疆生产建设兵团的33家戏曲院团在天水伏羲广场接连上演精彩大戏．小明跟随爷爷去看戏，发现伏羲广场有一棵树龄300多年的老槐树．为测量该树的高度，他和同学买了三角尺和量角器自制了测角仪，测角仪高米．他们先在大树前的平地上点处架起测角仪测得大树顶端的仰角，然后向前直走24米到达处，又测得大树顶端的仰角，已知在同一直线上（如图所示），求老槐树的高度．（参考数据：）

23．人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，垂足为，
(1)求和的值
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)求的面积．
25．如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．
(1)求证：是切线；
(2)若，，求的长．
26．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
(2)迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
(3)拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
《2025 年甘肃省天水市麦积区初中毕业暨升学诊断性检测（一模）数学试卷》参考答案
1．A
-3的绝对值是3，
故选：A．
2．B
解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
其中轴对称图形有3个，
故选：B．
3．C
解：亿，
故选：C．
4．D
A、，故运算错误；
B、，故运算错误；
C、，故运算错误；
D、，故运算正确；
故选：D．
5．D
解：∵的对角线、相交于O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长
，
故选：D．
6．C
解：∵关于的一元二次方程的一个根为1，
∴，
解得，
故选：C．
7．C
解：∵要较准确掌握哪一个种包装比较受网购消费者喜欢，
∴一定要掌握何种包装喜欢的人数最多，
∴要研究各种包装的众数，
故选：C．
8．A
解：当时，解得或，
∴水喷出的最远水平距离是米，
故选：A．
9．C
解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
故选：C．
10．B
解：∵，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
11．
，故答案为.
12．
解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
13．120
解：六边形是正六边形，
．
、与相切，
，
，
故答案为：120．
14．
解：综合楼和食堂的坐标分别是和，
确定原点为点的位置．
教学楼的坐标是，
故答案为：．

15．
解：∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
∵、都在反比例函数图象上，且，
∴，
故答案为：．
16．/20度
解：设中另外两个内角的度数分别为，
∵是“亚直角三角形”，
∴，
由题意得，，
解得，
∴中最小锐角的度数为，
故答案为：．
17．
解：
．
18．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
19．，当时，原式
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：连接CA、CB
在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，
∴CO⊥AB（三线合一定理）（填推理的依据）
设小O半径长为r
∵OB＝OD，∠DOB＝90°
∴BD＝r
∴S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．
21．(1)A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D
(2)
（1）解；列表如下：
由表格可知，共有A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D6种组合；
（2）解：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小王恰好能去麦积山石窟和花牛苹果种植基地的结果数有2种，
∴小王恰好能去麦积山石窟和花牛苹果种植基地的概率为．
22．米
解：设米，
由题意得，米，米，
在中，（米），
在中，（米），
∵米，
∴，
解得，
∴（米）,
答：老槐树的高度为米．
23．(1)120人，图见解析
(2)
(3)150人
（1）解：人，
∴参与调查的学生人数为120人，
∴C的人数为人，
∴A的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：，
∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：人，
∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．
24．(1)；
(2)一次函数解析式为；反比例函数解析式为
(3)
（1）解：∵轴，垂足为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
把代入中得，解得，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴点的坐标为，
∴；
（2）解：由（1）可得反比例函数解析式为，点的坐标为，点的坐标为，
把点A和点B坐标代入一次函数解析式中得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（3）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，，
，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又为的半径，
是切线；
（2）解：如图，连接，
由（1）知，
，
设，则，
，
，
，
即，
解得，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
由勾股定理得，，
，是的直径，
．
26．(1)90
(2)①45；②正确，理由见解析
(3)AP长为或
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
①当点F在的延长线上时，
∴，

设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，

∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴,
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
∴，解得：．
∴．
27．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．
（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点Q的坐标为（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+ ．
∵﹣＜0，
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣， ）．
（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴点N的坐标为（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．
∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此时△ANM周长取最小值．
当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，
∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．
∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），
∴AC＝ ＝3，AN＝ ＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．