辽宁省营口市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省营口市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
参考公式：抛物线顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中数据278000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．位于我国山东省中部的泰山，被誉为中国“五岳之首”，自然景观美丽壮阔．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的差是（ ）
A．
4．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．自2024年开始，辽宁省初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年一班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A．32°B．58°C．68°D．78°
8．某工程队承担铺设一段长为450米的管道，由于引进了新设备，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道的长度为x米，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G．延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点，正方形ABCD的中心为点M，已知反比例函数的图象经过点M，则k的值为（ ）
A．6B．10C．5D．16
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
13．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形圆心角，圆锥的底面半径，则此圆锥的侧面积是______．
14．跳台滑雪是2025年哈尔滨亚洲冬季运动会的比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作．于点F，连接AF，，，按以下步骤作图：分别以点A、点F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P和点Q，作直线PQ，若点B，点E都在直线PQ上，且，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（8分）智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递36万件；3台甲型智能快递机器人比2台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递20万件．
求：（1）甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？
（2）该物流公司每天快递量不超过100万件，则该公司最多可以购买甲型智能快递分拣机器人多少台？
18．（8分）天宫一号飞行乘组曾经给全国中小学生上过一堂太空实验课，这次我们会与地面上的航天员王亚平一起客串“太空科普老师”，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共700名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级随机选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图：
信息二：竞赛成绩在这一组的成绩是：
80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89．
信息三：小东的竞赛成续为83分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：
（2）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？
（3）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．
19．（8分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行线上销售一种食品若干千克，成本价为每千克30元，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且．x=35时，y=45；x=42时，y=38，
求：（1）y与x之间的表达式；
（2）当销售单价定为多少时，每日获得利润w最大？最大利润为多少元？
20．（8分）土圭是中国古代用于测量日影长度的天文仪器，它的构造简单如图1，就是垂直于地面立的一根杆，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节的变化，古代的人们发现，夏至日影子最短，冬至日影子最长，这样通过测量日影的长度得到夏至和冬至，从而确定了四季．如图2，若某地太阳光线冬至时和地面的夹角，夏至时夹角，且点A，B，C，D都在同一平面内，某数学兴趣小组测得土圭夏至日和冬至日影长的差CD为2.5尺．（参考数据，，，，，，，，）
（1）求土圭AB的高度为多少尺；
（2）若春分时太阳光线和地面的夹角是，求春分时土圭的影长为多尺？
21．（8分）如图，已知AB为的直径，OC为的半径，过点C作的切线MN，过点A作交OC于点E，交于点D，连接BC，CD，BD，．
（1）若BC长为，求的半径；
（2）求证：四边形OCDB为菱形．
22．（12分）如图1，在中，于点E，延长EB至点F，使，过点F作于点H，交DE于点G．
（1）求证：．
（2）如图2，连接DH，点E是AB的中点，．
①若，求DH的长．
②如图3，延长GF至点M，使得，连接CM，CF，猜想CA与CM之间存在怎样的关系？并说明理由．
③如图4，在②的条件下，连接AM，作点C关于AM的对称点N，连接NC，NF，若，请直接写出的大小．
23．（13分）已知是自变量x的函数，若（为常数且为整数），则称是x的“a维函数”，例如：x的“1维函数”为；称（t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶1维函数”为．
（1）写出自变量x的“3阶-1维函数”的表达式．
（2）已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式．
（3）在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线OA上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，此时图像M上的点C移至B点．
①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线AC扫过的区域的面积S．
②如果过点和的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值．
数学一模参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．12．1 13．14．4515．
三、解答题（共75分）如有其它解法，请参照本答案酌情给分
16．（10分）（1）解：原式
（2）解：原式
17．（8分）解：（1）设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件．
根据题意得：
解得：
答：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递12万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件．
（2）设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台．
，
解得
答：该公司最多可以购买甲型智能分拣机器人5台．
18．（8分）（1）解：由题意得，，
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：将选取的50名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第24的是80分，第25的是81分，
∴选取的50名学生的竞赛成绩的中位数是（分），
∵小东竞赛成绩为83分，，
∴小东的成绩超过样本中一半学生的成绩：
（4）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为168人．
19．（8分）（1）解：设表达式为，将、和、代入，
得：，
解得，
；
（2）解：∵这批食品每千克获利不得高于元，
根据题意得：，
，
∴抛物线开口向下
当时，w随x的增大而增大，
∴当时，元：
答：当销售单价定为48元时，每日获得利润w最大，最大利润为576元．
20．（8分）（1）由题意可知：，，°设尺
∴在中，
在中，
，
解得：
（尺）
答：土圭AB的高度约1.5尺．
（2）解：在中，
（尺）
答：春分时土圭的影长约为1.25尺．
21．（8分）（1）证明：连接AC．
，，
，，
∵AB为直径，点C在上，
．
在中，，，，
，
（2）∵MN为切线，
，
，由（1）可知，
，
，
在中，，
，
由（1）可知，，
，即，
∵AB是直径，
，
，
∴四边形OCDB为平行四边形，
，∴平行四边形OCDB为菱形．
22．（12分）（1）证明：，
，
，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
，
又，．
，．
（2）①解：延长FG，交CD延长线于点P，
∴AE=EG，
∵点E是AB的中点，，
，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
又，
，
．
②
证明：，，
，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又，
是正方形，
，
，
，，
，
，
．
③
23（13分）解：（1） （2）
（3）①∵当时，
，
，
，
设直线OA的解析式为
将代入，得
∴直线BC的解析式为
，
设平移后二次函数的解析式为
将代入，得
（舍去），
，
易证
②或或