初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形教学设计，共14页。教案主要包含了学情与教材分析，教学目标，教学重难点，教法建议，教学设计等内容，欢迎下载使用。
1.学情分析
在小学阶段，学生对构成几何图形的基本要素点、线、面已有初步的认识和了解，在此基础上，通过学生在生活中一些常见的事物：平静的水面、球的表面、蜈蚣风筝、汽车雨刷等，再提升点线面之间的关系、感知到平面图形旋转能形成立体图形。但由于部分学生认知的局限性，由平面图形过渡立体图形的认识阶段，难免会遇到一些困难，教师对此应有充分的应对预案。
2.教材分析
“生活中的立体图形”这一节的主要内容是图形的初步认识，教材的编排以生活中的物体──空间图形──面、线、点为序，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，由形象思维入手逐步培养学生的抽象思维。本节课“点、线、面”，将研究空间图形的基本要素之间的关系，是继续学习空间与图形的基础，并通过大量的实例，来丰富学生对点、线、面的直观认识，逐步培养学生的空间观念，发展形象思维与抽象思维。
二、教学目标：
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。
3．通过学生观察操作、想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。
三、教学重难点：
重点：从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。
难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。
四、教法建议（发现法）
学生在教师的引导下，通过对大量的事实进行观察、分析、交流，让学生去主动发现“点动成线、线动成面、面动成体”及“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
五、教学设计
（一）课前设计
1、预习任务
任务1：图形是由点、线、面构成的，请你列举生活中的实例，初步体会点、线、面、体之间的关系.
任务2：点动成 ，线动成 ， 动成体.请举出生活中类似的例子，与同伴交流.
任务3：想一想，圆柱可以看作由哪个平面图形旋转得到？球体呢？（B类）
完成P5尝试思考的连线.（A类）
2、预习自测
（1）下列物体呈现的是哪一种几何图形？
大头针的尖端是________，桌子的边缘是________，桌面是_________．
答案：点；线；面.
解析：大头针的尖端是点，桌子的边缘是线，桌面是面．
思路点拨：根据图形的形状判断出每个所表示的图形即可.
（2）笔尖在纸上写字说明____________；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明____________．
答案：点动成线；线动成面；面动成体．
解析：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
思路点拨：根据点动成线；线动成面；面动成体填空即可.
（3）将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：绕直线l旋转一周，可以得到的是圆台.
思路点拨：根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
（二）课堂设计
1、情境引入
内容：由网络热字“囧”引入。
问题1：同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？由哪些笔画组成？
问题2：同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）
设计意图：切合热点，激发学生的兴趣。由汉字的基本笔画：点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果：教学中，教师也可以用其他汉字来引入。切入到组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片。先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素。必要时，借助模型或动画演示。
2、探究发现
探究1：
教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？
学生：黑板可以看作一个长方形，它是由四条线组成的。
学生：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面构成。
学生：水桶是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的。
学生：立交桥里有直的线路线，也有曲的线路线。
教师（插话）：你是怎样看待“线路”的？
学生：从近处看，直的路线由两条直的线和一个平面组成，曲的路线是由两条曲的线和一个平面组成。从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就一条曲的线，上面的车就是一个点。
教师：你说的很好！
教师：同学们请拿出你们收集的图片。找一找，在这些图片中都有哪些基本的图形呢？
学生：（分组展示讨论与交流）
教师：（参与学生的讨论与交流）
教师：同学们你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？
学生：图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。
教师：实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。
探究2：
教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？
教师：让我们来看（多媒体课件展示，闪烁面与面相交处,线与线相交处。）
学生：面与面相交成线。
学生：线与线相交于点。
教师：同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？
（学生操作正方体和圆柱体得出结论）
学生：正方体是由六个平面围成的。
学生：圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。
教师：由此大家可以得出什么结论？
学生：体是由面围成的。
教师：圆柱体的侧面和底面相交有几条线？它们是直的还是曲的线？
学生：两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。
教师：不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？
学生：8个顶点，经过每个顶点有三条棱。
教师：在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？
学生：面与面相交于线，线与线相交于点。
学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：线是面的一部分，点是线的一部分。
学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。
探究3：
教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（多媒体课件展示，高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。）你们看了有什么想法和体会？
（学生观看，分组讨论，提出猜想．合作交流。）
学生：第一个图中，快速移动的点看起来像一条直线。
学生：第二幅图中，运动中的雨刷形成一个平面。
学生：运动着的直角三角形形成了一个锥体。
教师：能不能用最简练的语言叙述这些结论呢？
学生：（分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。）
学生：通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。
教师：在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？
学生：（分组合作交流、讨论与互相评议）
学生：快速挥动火把形成一条火龙。
学生：快速舞动一把亮闪闪的大刀，看到一片刀光。
学生：沿长方形的一边旋转得到一个圆柱体。
教师：刚才同学们的发言非常精彩，各举实例说明了“点动成线，线动成面，面动成体” 。
设计意图：通过活动从正反两个方面感受点、线、面、体之间的关系，并通过演示、交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。
效果：交流、研讨以及自主寻找点线面体的实例等活动充分发挥了学生的主体性，而动画演示，有效地调动了学生积极性。
3、知识运用
试一试：
用数学知识解释以下现象：
（1）飞机表演“飞机拉线”；
（2）一只蚂蚁行走的路线；
（3）自行车的辐条运动；
（4）一个圆沿着它的一条直径旋转.
能力提升
（1）（连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？
（2）各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
4、随堂检测
一、填空题
1．如图所示是把一个圆柱纵向切开后的图形.该几何体由_____个面围成，其中平面有_____个，曲面有_____个.该几何体中，面与面相交所形成的线共有_____条，其中的直线有_____条，曲线有_____条.
答案：4；3；1；6；4；2
解析：如图所示的几何体由4个面围成，其中平面有3个，曲面有1个.
面面相交所形成的线共有6条，其中的直线有4条，曲线有2条.
思路点拨：根据已知图形分析即可得出答案，注意做到不重不漏.
2.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了_____________的数学事实.
答案：点动成线
解析：根据点动成线进行回答.
思路点拨：掌握点动成线，线动成面，面动成体.
二、选择题
3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都不对
答案：B
解析：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
思路点拨：正确理解点线面体的概念是解题的关键.
4. 如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．球
答案：C
解析：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
思路点拨：根据面动成体的原理进行作答，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键.
5.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B、此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C、此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D、此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；
思路点拨：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
三、解答题
6.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来.
答案：
解析：三角形旋转可得圆锥，长方形旋转可得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.
思路点拨：熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键.
5、课堂小结
自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。
1．知识点：（1）图形是由点（点无大小）、线（线无粗细）、面（面无厚薄）构成的．
（2）面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点．
（3）点动成线、线动成面、面动成体．
2．生活实例．
布置作业：课本P6 习题1.1 7、8。
6、分层作业
基础型：
一、选择题
1.下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
答案：D
解析：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；
思路点拨：从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
3. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ）
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
答案：D
解析：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．
思路点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
4.将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：A、圆柱上面加一个圆锥，故A错误；B、圆台，故B正确；C、圆柱下面加一个圆锥，故C错误；D、两个圆锥，故D错误；
思路点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
二、填空题
5. 夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明______________.
答案：线动成面．
解析：快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面.
思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
6.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是___________．
答案：圆锥
解析：如图所示：
绕一个直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥．
思路点拨：熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解题的关键.
三、解答题
7.在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．
答案：
解析：略
思路点拨：利用面动成体解答即可．
能力型：
一、选择题
1.观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
思路点拨：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.
2. 将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：A、旋转后可得，故本选项错误；
B、旋转后可得，故本选项正确；
C、旋转后可得，故本选项错误；
D、旋转后可得，故本选项错误．
思路点拨：将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．
二、解答题
3. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
答案：见解析.
解析：解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
答：它们的体积分别是45π（cm3）和75π（cm3）．
思路点拨：圆柱体的体积=底面积×高；解答本题分类讨论是解题的关键．
探究型：
一、解答题
1．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
答案：解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是
×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360-3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
解析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
思路点拨：掌握圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
2. 如图所示，画一个长和宽分别为6cm、4cm的长方形，并将其按一定的方式进行旋转．
（1）你能得到几种不同的圆柱体？
（2）把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
答案：解：（1）由于长和宽分别为6cm、4cm的长方形，旋转可得到四种不同的圆柱体；
①以长方形的一条长AD（或BC）所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4cm，高为6cm的圆柱体；
②以长方形的一条宽AB（或CD）所在直线为旋转轴，旋转一周，可得到底面半径为6cm，高为4cm的圆柱体；
③以长方形的长AD、BC的中点G、H所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体；
④以长方形的长AB、DC的中点E、F所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2cm，高为6cm的圆柱体；
（2）把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
解析：（1）分别以长方形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转360°；以对边的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°；
（2）需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
思路点拨：关键是找到旋转轴和旋转角.