阜新市实验中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份阜新市实验中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在中，若，则是直角三角形
7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9．如图，中，，，，，则的长度为（ ）
A．2B．6C．3D．4
10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．分解因式：x2y-4y= ．
12．如图，在中，，于点E，若，则 ．

13．分式方程的解是 ．
14．如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解一元一次不等式组．
17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
18．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19．某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于17元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
20．（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图，是的外接圆，是的直径，
①若是的切线，的延长线与交于点D，点是的中点，证明：
②若，，的半径．
21．如图是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同直线上，枪身与额头保持垂直、量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．
(1)求的度数：
(2)测温时规定枪身端点与额头距离范围为．（包括，）．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）
22．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，则的值为_____；
（2）如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则______．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：；
【拓展延伸】
（4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，．求
①的值；
②连接，若，求的值．
23．定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”．
(1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是_____；（填序号）
(2)设函数与的图象的“平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值；
(3)若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有个“平衡点”时，求的纵坐标．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
参考答案：
1．B
解：，
故选：B．
2．C
解：根据题意得：
这个几何体的俯视图是： ，
故选：C．
3．A
解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
4．C
解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．B
A、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6．C
解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；
C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；
D、设，
∵三角形内角和为，
∴，
∴
∴，则为锐角三角形，
∴该选项为假命题，不符合题意．
故选：C．
7．C
解：∵，，
∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，
∵，
∴点B′的坐标为，
故选：C．
8．B
解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，
故选到前两首的概率是，
故选：B．
9．B
解：，
,
又，，，
，
，
∴，
故选：B．
10．A
根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A
11．y(x+2)(x-2)
x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
12．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
13．
解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：
14．10
解：∵E，F分别为的中点，
是的中位线，
，
，
在中，，D为中点，，
，
故答案为：10．
15．
解：将点代入抛物线中，解得，
∴抛物线解析式为，
设CD、EF分别与轴交于点M和点N，
当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，
此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，
得到：，
解得，(负值舍去)，
∴，
故答案为：．
16．（1）5；（2）
解：（1）
．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集是．
17．(1)甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元
(2)该校最多可以购买甲种书20本
（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，且为整数，
m的最大值为20，
答：该校最多可以购买甲种书20本．
18．(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
19．(1)
(2)售价定为17元/件时，每天最大利润为960元
（1）设与之间的函数关系式为，代入，
得到，
解得：，
故与的函数关系式为；．
（2）设每天销售这种商品所获的利润为，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定为17元/件时，每天最大利润为960元．
20．（）见解析；（）①见解析；②的半径为
（1）解：如图，即为的外接圆；

（）①证明：如图，连接，
是的切线，
，
∴，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
②解：如图，连接，

由圆周角定理得：，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
的半径为．
21．(1)
(2)此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内，见解析
（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
（cm），
在中，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
（），
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．
22．（1）；（2）；（3）见解析；（4）①；②
解：（1）如图，设与交于点G，
四边形是正方形，
，，
∵，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：1
（2）如图，设与交于点G，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
（3）证明：如图，过点C作交的延长线于点H，
，
，
四边形为矩形，
，
∵，
∴，
∵
，
∵，
，
∴，
，
；
（4）①如图，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，与相交于点N，
，，
∴，，
，
，
∵，
，
，
在，，，
，
∵在中，，
设，则，
∵在中，，
，解得（负值舍去），
，．
由翻折可得点A与点C关于对称，
，
，
，
，
；
②，，，
，
由①得，
，即
又，，
，
．
23．(1)①②
(2)的值为或或或；
(3)
（1）解：根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，
在中，令得，
∴或，
∴当时，当时，，
∴的图象上存在“平衡点”和，
同理可得，，的图象上不存在“平衡点”，的图象上存在“平衡点”；
故答案为：①②；
（2）解：在中，令得，
解得或，
，
；
在中，令得，
解得，
当时，，
，，，
若，则，
解得；
若，则，
解得或；
若，则，
解得或（此时，重合，舍去）；
的值为或或或；
（3）解：设，
，
抛物线的顶点为，
点关于的对称点为，
旋转后的抛物线解析式为，
在中，令得：
，
，
旋转后的图象上恰有个“平衡点”
有两个相等实数根，
，即，
，
∴的纵坐标为．