福建省龙岩市第二中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市第二中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若有意义，则的值可以是（ ）
A．B．0C．4D．6
2．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ）
A．2，3，5B．3，4，5C．6，8，13D．5，12，14
3．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行,同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果那么
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．与最简二次根式是同类二次根式，则（ ）
A．2B．3C．6D．11
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对
8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A．2.2B．C．D．
9．，，是的三边长，且满足关系，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
10．如图，，，为中点，长为1的线段（点在点的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，是的中位线，若，则的长为 ．
12．若，满足，则 ．
13．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米．
14．2024年9月22日是第七个中国农民丰收节。小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为 ．
15．在中，，，，则的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形…以此类推，则正方形的顶点的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)．
18．已知，，求代数式的值．
19．如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
(1)求的度数；
(2)求图中健身区（阴影部分）的面积.
20．新考法．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)_______的解法是错误的，错误的原因是_______；
(2)求代数式的值，其中．
21．已知：如图，，且，，，求证：．
22．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)在图1中画出等腰直角三角形，使点N在格点上，且；
(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形，使正方形的面积等于（1）中等腰直角三角形面积的4倍．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
24．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得________，∴________，∴________；
（2）尝试应用：若为实数，且，化简：
（3）拓展创新：已知，求的值．
25．在平面直角坐标系中，，，C为上一动点，D为的中点．

(1)直接写出点的坐标：A（______，______），B（______，______）；
(2)如图1，连接，若，求的长；
(3)如图2，过点A，C作，，垂足为E，M．当点C在上运动时，问与有什么数量关系？请说明理由．
《福建省龙岩市第二中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．D
解：由题意得：，
解得：，
则的值可以是6，
故选：．
2．A
解：如图：
由题意得：，
∴，
∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，
∵，，，，
∴选取的三块正方形纸片的面积可以是2，3，5，
故选：A．
3．C
A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
D、逆命题是如果，那么，成立，
故选C．
4．D
解：选项A：，故不符合题意，
选项B：，故不符合题意，
选项C：，故不符合题意，
选项D：是最简二次根式，符合题意，
故选：D
5．A
解：与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：．
故选：A．
6．D
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、无意义，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，
此时这个三角形的周长=3+4+=7+．
故选C
8．B
解：∵，，，
∴，
故弧与数轴的交点P表示的数为：．
故选：B．
9．D
解：∵，
∴且，
∴且，
∴的形状为等腰直角三角形，
故选：D．
10．B
解：如图，作点关于的对称点，作，使得，连接交于，在的延长线上，取点，使得，连接．，此时的值最小．
，，
四边形是平行四边形，
，
，关于对称，
，
，
，
此时的值最小，最小值，
故选：B．
11．8
解：∵是的中位线，，
∴．
故答案为：．
12．
解：，
，，
，，
，
故答案为：．
13．17
解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米，
则红地毯至少要米长，
故答案为：17．
14．15
解：如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，则的长为装饰带的最短长度，
在中，，，，
∴，
∴装饰带的长度最短为，
故答案为：15．
15．
解：记交于点O，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
解：由图形可知，，
，
，
,
每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转，每八次旋转一周．
∴顶点到原点的距离，
∵，
∴顶点的恰好在x轴的正半轴上，
∴顶点的恰好在第一象限角平分线上，
∴顶点的坐标是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．－4
故代数式的值为．
19．(1)
(2)平方米
（1）因为，米，米，
所以（米），
因为米，米，
所以，
所以是直角三角形，．
（2）图中阴影部分的面积（平方米）．
20．(1)小亮；未能正确运用二次根式的性质
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质（或当时，，当时，）．
（2）解：，
，
则
．
当时，原式．
21．见解析
证明：∵，，，
又∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析（答案不唯一）
（1）解：如图，等腰直角三角形即为所求．
（2）解：（1）中等腰直角三角形的面积为，
则正方形的面积为，它的边长为，
如图，正方形即为所求．
23．（1）证明见解析；（2）．
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
∴BE=，
∴DE=，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．
24．（1）2022，2023，；（2）1；（3）
解：（1）由，得：，
∴，
∴；
故答案为：2022，2023，
（2）由，得，
∴，
∴原式；
（3）由，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)；
(2)
(3)，详见解析
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：过点O作，垂足为．

由（1）得：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵，，，
∴，．
∴；
（3）解：．理由如下：
如图，过点作的垂线，交的延长线于点．

∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．