2025年江苏省南通市中考数学第三次模拟测试卷（无答案）

这是一份2025年江苏省南通市中考数学第三次模拟测试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和2B．2和2C．和3D．2和3
4．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．2
9．把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、未知
10．如图，等边的边长为6，点在上，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接交于点则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．当 时，分式 无意义．
12．分解因式： ．
13．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
15．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
四、未知
16．如图所示，，，，则为 ．
五、填空题
17．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ．
18．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到．连接并延长与的延长线交于点，则的值为 ．
六、未知
19． （1）计算
（2）已知，求代数式的值．
七、解答题
20．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，菱形的周长为40，求的值．
21．小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项A、B、C、D，正确答案是A；第二道单选题有3个选项E、F、G，正确答案是E．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）
(1)如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
(2)若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关的概率；
22．为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析．
抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：
说明：；；；；
抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为：
，，，，，，，，，，，，，，，
抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)八年级这名学生成绩的中位数是________；
(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生；
(4)该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
23．如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求和的长．
24．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
八、未知
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴用含的式子表示；
(2)若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值；
(3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围．
26． 是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，，．
(1)在图1中，O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上任一点，连接PA，如果把ABP绕点A逆时针旋转60，得到ACD，易证点P，C，D三点共线，且APD是等边三角形．所以PA，PB，PC这三条线段的数量关系是________；（只填结果）
(2)类比探究如图，把中的改为等腰直角三角形，，其他条件不变，三条线段，，还有以上的数量关系吗？说明理由．
(3)知识应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，，，，求AC的长．
(4)迁移拓展如图，把中改为任意三角形，，，时，其他条件不变，求证 ·= ·＋·
年级
平均数
中位数
众数
七
八
________
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160