2025年八年级数学下学期期末总复习(专题训练)期末复习易错题(31个考点60题)(学生版+解析)

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例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴n+3=−4m=3n解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝ ．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
2．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ．
三．因式分解的应用（共1小题）
3．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为 ．
四．分式的基本性质（共2小题）
4．如果将分式x2+y2x+y中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．不变
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的14．
5．若1x+1y=2，则2x−xy+2y3x+5xy+3y= ．
五．分式的加减法（共2小题）
6．对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=2×22+1=43，f（12）=2×1212+1=23，f（3）=2×33+1=32，f（13）=2×1313+1=12，计算：f（1101）+f（1100）+f（199）+…+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（ ）
A．199B．200C．201D．202
7．定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①3aa+1与aa+1；②3aa−1与a+2a−1；③a2a+1与5a+22a+1．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式3a2a2+b与a−2b2a+b2属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式3a2a2−4b2与aa+2b属于“友好分式组”，求分式a2−2b2ab的值．
六．分式的混合运算（共2小题）
8．试卷上一个正确的式子（1a+b+1a−b）÷★=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A．aa−bB．a−baC．aa+bD．4aa2−b2
9．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11−a1，a3=1+a21−a2，a4=1+a31−a3，…，an+1=1+an1−an，若a1＝2，则a2023的值是（ ）
A．−12B．13C．﹣3D．2
七．分式的化简求值（共1小题）
10．先化简，再求值：(1+1x−1)÷x2+xx2−2x+1，其中x＝2．
八．分式方程的解（共4小题）
11．已知关于x的分式方程mx−1=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≥﹣1
12．若数a使关于x的不等式组13x−1≤12(x−1)2x−a≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18
13．若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值 ．
14．关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是 ．
九．解分式方程（共1小题）
15．解方程2−xx−3=13−x−2．
一十．分式方程的增根（共1小题）
（1）若解关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2会产生增根，求m的值
若方程2x+ax−2=−1的解是正数，求a的取值范围．
一十一．分式方程的应用（共1小题）
17．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
一十二．不等式的性质（共2小题）
18．下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若a1+c2＞b1+c2，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
19．下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2
B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y
D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
一十三．一元一次不等式的应用（共1小题）
20．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
一十四．一元一次不等式组的整数解（共4小题）
21．已知关于x的不等式组2a+3x＞03a−2x≥0恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．23≤a≤32B．43≤a≤32C．43＜a≤32D．43≤a＜32
22．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x−52的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．5B．8C．9D．15
23．已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
整数m满足关于x，y的二元一次方程组x+y=mx−y=21−4m的解是正整数，且关于x的不等式组5x−4m＞0x+2≤8有且仅有2个整数解，则m的值为 ．
一十五．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题）
25．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．7x+9−9(x−1)≥07x+9−9(x−1)＜8
D．7x+9−9(x−1)≥07x+9−9(x−1)≤8
一十六．一次函数与一元一次不等式（共4小题）
26．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2
27．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
28．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
29．如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
一十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）
30．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝ ．
一十八．等腰三角形的性质（共1小题）
31．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为 ．
一十九．等腰三角形的判定（共2小题）
32．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
二十．等腰三角形的判定与性质（共2小题）
34．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．不能确定
35．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
二十一．等边三角形的判定与性质（共1小题）
36．数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．
二十二．含30度角的直角三角形（共1小题）
37．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
二十三．勾股定理（共4小题）
38．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
39．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（ ）
A．S1+S2+S3＝S4B．S1+S2＝S3+S4
C．S1+S3＝S2+S4D．不能确定
40．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1＝30，S2＝40，则S3＝ ．
41．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
（1）出发2s后，求MN的长；
（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．
二十四．勾股定理的证明（共3小题）
42．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
43．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（ ）
A．4B．1+2C．1+5D．3
44．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）
A．12B．15C．20D．30
二十五．三角形中位线定理（共2小题）
45．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28B．32C．18D．25
46．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
二十六．多边形内角与外角（共5小题）
47．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
49．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
50．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
51．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
二十七．平行四边形的性质（共1小题）
52．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；
（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的13时，求t的值．
二十八．平行四边形的判定与性质（共1小题）
53．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）当t＝3时，BP＝ ；
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
二十九．平移的性质（共1小题）
54．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
三十．旋转的性质（共5小题）
55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
56．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．
57．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是 （填序号）．
58．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ．
59．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
三十一．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
60．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（ ）
A．6B．﹣3C．8D．9