北师大版2024七年级下学期期末数学试题及答案4

这是一份北师大版2024七年级下学期期末数学试题及答案4，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，向上一面是反面B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《守岛人》D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．下列运算，正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6 B．x6÷x2=x4
C．−2x23=8x6D．x−y2=x2+y2
5．一个等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长为（ ）cm．
A．9B．12C．15D．18
6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A． B．
C． D．
7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为（ ）
A．AB=CDB．∠A=∠D C．∠E=∠DBF D．AC=BF
8．在△ABC中，∠B=50°,∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
9．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
其中可行的测量方案是（ ）
A．只有方案甲可行B．只有方案乙可行
C．方案甲和乙都可行D．方案甲和乙都不可行
10．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①a−2b2；②a2−4ab；③a2−4ab+b2；④a2−4ab+4b2．
其中正确的有（ ）

A．②B．①③C．①④D．④
二、填空题
11．计算：a4⋅a3= ．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
估计这批产品合格的产品的概率为 ．
13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A=70°，∠B=50°，∠BDC= ．

14．平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1= °.
15．如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
16．计算：−2+π+30+2-1+−12024．
17．先化简，再求值：3x+12＋3x−13x+1，其中x=13．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是14．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为15，若能，请写出如何调整黑球数量．
19．如图，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）证明：AB∥DE；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1= ．（ ）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠B= ．
∴AB∥DE．（ ）
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ =180°，（ ）
∵∠A=120°，
∴∠1= °．（等式性质）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC=90°．（垂直的定义）
∴∠EDC= °．
20．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2)声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
(3)某日的气温为10℃，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)在AB边上找一点D，连接CD，使CD平分△ABC的面积．
22．（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD=CE=AF．请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，△ABC中，AB=AC=8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD=CE=2，∠DEF=∠B．延长BC至点M，使得CM=CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF交于点F．若MF=4，请你求出线段BM的长度．
抽取的产品数n
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数m
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格的产品频率mn
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959
气温t（℃）
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v（m/s）
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334
参考答案
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意；
D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000001=1×10﹣8．
故选B．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3．D
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；
B．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；
C．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方．根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、x2⋅x3=x5，故本选项错误，不符合题意；
B、x6÷x2=x4，故本选项正确，符合题意；
C、−2x23=−8x6，故本选项错误，不符合题意；
D、x−y2=x2−2xy+y2，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分两种情况：①3为腰长；②3为底长，同时根据三角形三边关系验证是否构成三角形，继而得出三角形的周长，本题运用分类讨论的思想．解题的关键是掌握三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】解：①若3为腰长，则另一腰长为3，底边长为6，此时3+3=6，不能构成三角形，故3不能为腰长；
②若3为底边长，则腰长为6，此时三角形的三边分别为3，6，6，周长为3+6+6=15cm；
综上所述，三角形的周长为15cm．
故选：C．
6．A
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段，即可判断．
【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段，第一阶段：骑了5分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留10分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了5分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键．
7．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL．
【详解】解：∵AE=DF，
∴∠A=∠D，
A．当AB=CD时，AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
故A符合题意；
B．当∠A=∠D时，不能判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；
C．当∠E=∠DBF时，不能判定△EAC≌△FDB；故C不符合题意；
D．当AC=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故D不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得∠BAC=95°，由线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而得到∠DAC=∠C=35°，即可得到答案．
【详解】解：∵∠B=50°,∠C=35°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=95°−35°=60°，
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据题意依据能否证明△ABO≌△CDO(SAS)即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
在△ABO与△CDO中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△ABO≌△CDO(SAS)，
∴AB=CD，
故甲同学的方案可行．
乙同学方案：
在△ABO与△CDO中，
只能知道∠ADB=∠BDC,DB=DB，不能判定△ABO与△CDO全等，故方案不可行．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．
由平移法可得，种花土地总面积等于边长为(a−2b)的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积=a2−4ab+4b2，即可得到结论．
【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以(a−2b)为边长的正方形，
∴种花土地总面积=a−2ba−2b=a−2b2；
∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为a2−4ab−4b2=a2−4ab+4b2，
∴①④正确，
故选：C．
11．a7
【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：a4⋅a3=a4+3=a7，
故答案为：a7．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂乘法计算法则为底数不变，指数相加．
12．0.959（答案不唯一）
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由表格可得：估计这批产品合格的产品的概率为0.959，
故答案为：0.959（答案不唯一）．
13．100°/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线及三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，根据三角形的内角和定理得∠BDC=180°-∠A-∠B=60°，进而根据角平分线及三角形的外角性质即可得解。
【详解】解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BDC=180°-∠A-∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=30°，
∵∠BDC是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=100°．
故答案为：100°．
14．90
【分析】根据题意可知，∠2=65°，进而得到∠CBD=90°，再根据CE∥BD，即可得到∠1的度数．
【详解】解：由题意可知，∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE与AB的方向一致，
∴CE∥BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
15．28
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质．
通过证明△ADE≌△CDFASA，得出AE=CF=4，进而得出BE=10，最后根据△ABC的面积=S△ABD+S△CDF+S△BCF =S△ABD+S△ADE+S△BCF =S△ABE+S△BCF，即可解答．
【详解】解：∵BE⊥AE，CF⊥BE，
∴∠E=∠CFD=90°，
∵DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDFASA，
∴AE=CF=4，
∵CF=BF，
∴BF=4，
∴BE=2DE+BF=6+4=10，
∴△ABC的面积=S△ABD+S△CDF+S△BCF
=S△ABD+S△ADE+S△BCF
=S△ABE+S△BCF
=12AE⋅BE+12BF⋅CF
=12×4×10+12×4×4
=28，
故答案为：28．
16．4.5
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂的意义，有理数的混合运算，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：−2+π+30+2-1+−12024
=2+1+12+1
=4.5
17．18x2+6x，4
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：3x+12＋3x−13x+1
=9x2+6x+1+9x2−1
=18x2+6x，
当x=13时，原式=18×132+6×13=2+2=4
18．(1)12个
(2)红
(3)能，将盒子中的黑球拿出5个
【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率的求法是解题的关键．
（1）根据概率公式即可计算出黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是14，
∴5÷14=20，
故盒子中黑球的个数为：20−3−5=12；
（2）解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为15，
∴可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为320-5=15．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行的判定进行证明即可；
（2）根据平行的性质进行证明即可．
【详解】（1）证明：AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠DEC，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠B=∠DEC（等量代换）．
∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行），
（2）解：∵AB∥DE（已知），
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=120°，
∴∠1=60°（等式性质），
∵CD⊥AD（已知），
∴∠ADC=90°（垂直的定义），
∴∠EDC=30°．
故答案为：（1）∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；（2）∠1；两直线平行，同旁内角互补；60；30.
20．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)v=0.6t+331
(3)1011m
【分析】本题主要考查了运用函数概念解决实际问题,理解题意是解题的关键．
（1）结合题意运用函数的定义进行求解即可；
（2）根据表中信息，气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，得到答案；
（3）根据路程=速度×时间进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）解：由题意得，气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，
∴声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6t+331，
故答案为：v=0.6t+331；
（3）解：(0.6×10+331)×3
=(6+331)×3
=337×3
=1011（m）
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m远．
21．(1)图见详解；
(2)图见详解；
【分析】（1）本题考查画轴对称图形，根据对应点连线被对称轴垂直平分直接作图即可得到答案；
（2）本题考查三角形中线平分三角形的面积，先根据格点找到AB边上中点D，连接CD即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，△A1B1C1如下图，
（2）解：由题意可得找到AB边上中点D，连接CD如图所示
22．（1）△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS；（2）等腰三角形，理由见解析；（3）14
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，找条件证明全等三角形是解题的关键．
（1）由题意得：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C及AD=BE，即可证明△ADF≌△BEDSAS；
（2）证明△BDE≌△CEFASA，则DE=EF，即可证明结论；
（3）证明△DBE≌△EMFASA，则BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，则BD=BE+EM=4+10=14．
【详解】解：（1）由题意得：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C，
∵BD=CE=AF，
∴AD=BE，
在△ADF和△BED中，
AF=BD∠A=∠BAD=BE，
∴△ADF≌△BEDSAS，
故答案为：△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS；
（2）△DEF为等腰三角形，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
在△BDE和△CEF中，
∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEFASA，
∴DE=EF，
∴△DEF为等腰三角形；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AC∥FM，
∴∠M=∠ACB，
∴∠B=∠M，
∵AB=AC，CM=CA，
∴AB=CM，
∵AD=CE，
∴AB+AD=CM+CE，即BD=ME，
由（2）可知：∠DEF=∠B时，∠D=∠MEF，
在△DBE和△EMF中，
∠B=∠MBD=EM∠D=∠MEF，
∴△DBE≌△EMFASA，
∴BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，
∴BD=BE+EM=4+10=14.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
A
A
A
A
C