北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若为第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，向量，，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知向量，满足：，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象向左平移m（m>0）个单位得到的图象，则“m=kπ，k∈N*”是“的图象经过原点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若满足：，，则λ的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，函数，则下列各项中，不可能是（ ）
A. 既有最大值，又有最小值B. 有最大值，且无最小值
C 有最小值，且无最大值D. 既无最大值，也无最小值
10. 平面直角坐标系xOy中，设定点，若当点Q在直线上运动时，的值始终保持不变，则θ的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 半径为4，圆心角为的扇形的弧长为________．
12. 设复数，则z的共轭复数________；z的模________．
13. 若，，则________．
14. 已知平行四边形中，，，E为中点，则________．
15. 如图，直线与函数,的图象在上从左到右依次交于点A,B,C,D．给出下列四个结论：
①；
②当时，；
③不等式的解集为；
④若，则m的取值范围是．
其中所有正确结论的序号为________．
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
16. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知函数的最小正周期为π，且其图象经过点．
（1）求解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）求图象的对称中心的坐标．
18. 如图所示为灌溉工具——筒车的示意图，已知筒车的半径为4米．转轴与水面的距离为2米，水深为3米．筒车其边缘上一点从图示位置开始随筒车逆时针匀速旋转（同时开始计时），设匀速旋转一周的时间为秒，从计时起旋转时间为秒；点与水底的距离为米．
（1）当时：
①直接写出关于的函数表达式；
②求前120秒内，点与水底的距离为7米时的值；
（2）若当时，点一直处于水中（含水面上），求的取值范围．
第Ⅱ卷（共50分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
19. 若为奇函数，则的一个取值为________．
20. 设锐角，的终边关于直线对称．
①________；
②若，则________．
21. 如图，中，，为的三等分点，为边上的动点．
①当时，则________；
②的最小值为________．
22. 已知函数满足：对任意，有．
①的最小值为________；
②若恰有三个不同的值，使得在上单调递增，则正数的取值范围是________．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
23. 平面直角坐标系中，，，．
（1）当时，求的值；
（2）求的最小值，及此时的值．
24. 已知函数一个零点为．
（1）求a的值及在上的值域；
（2）若存在唯一一组实数，使得，求m的取值范围．
25. 若存在，，使得恰为函数的全部零点所构成的集合，则称为“分圆函数”．
（1）分别判断下列函数是否为“分圆函数”；（结论不要求证明）
①；
②．
（2）求证：对任意a∈R，均为“分圆函数”；
（3）若为“分圆函数”，求的值．
北师大附属实验中学2024-2025学年度第二学期期中试卷
高一年级数学
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】 ①. ②. 2
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）①，；②或.
（2）.
第Ⅱ卷（共50分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【19题答案】
【答案】（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】 ①. 1 ②.
【21题答案】
【答案】 ①. 4 ②.
【22题答案】
【答案】 ①. ②.
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）最小值为，
【24题答案】
【答案】（1），值域为
（2）
【25题答案】
【答案】（1）①是；②不是
（2）证明见解析 （3）或；
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．