（暑假班）2025年人教A版高一数学暑假讲义 暑假阶段验收卷三（2份，原卷版+教师版）

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1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】解得或，命题“，”为全称命题，所以其否定是“，”，故选：D.
2．设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为关于x的方程有实数根，所以该方程的判别式，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件，故选：A
3．设集合，若集合，，则（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】因为，所以.故选：B
4．已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】①当时，不等式成立，∴；②当时，则有，解得；综上，．故选：B．
5．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，且，所以
，当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C
6．若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.
7．函数的值域为（ ）
A．[0,1） B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，可得，且开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，可知当时，取到最小值2，所以的值域为，即函数的值域为.故选：D.
8．向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图像中，可能是的图像的是（ ）①．①本章导语中向容器中倒水的问题的答案与此题的答案类似．

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，故函数的图象越来越平缓.
故选：D.
二、多选题
9．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
【答案】ABD
【解析】，又，当，则，当，则，
当，则．故选：
10．当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，
所以m的范围可以是，，故选：AB
11．关于函数，正确的说法是（ ）
A．与x轴有一个交点 B．的定义域为
C．在单调递增 D．的图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】，作出函数图象如图：

由图象可知，函数只有一个零点，定义域为，在上单调递减，图象关于对称，
故C错误，故选：ABD．
三、填空题
12．已知，，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为，所以，得.
故答案为：
13．设不等式对一切都成立，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】时，不等式不满足对一切都成立，则，不等式对一切都成立，则有，解得，所以的取值范围是.
故答案为：
14．已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】若对任意的，总存在，使成立，只需在区间函数的值域为函数的值域的子集，因为函数，所以函数在上单调递减，所以函数的值域为．对函数，．
①当时，为常数，不符合题意，舍去；
②当时，的值域为，此时只需，解得；
③当时，的值域为，不符合题意，舍去．综上，m的取值范围为．
故答案为：
四、解答题
15．设集合，非空集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由题意得．
．即
化简得：，解得：，
检验：当，，满足
当，，满足，
（2），故
①当为单元素集，则，即，得，
当，，舍；当，符合．
②当为双元素集，则则有，无解
综上：实数的取值范围为
16．已知函数是定义在R上的增函数，满足
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，求x的取值范围.
【答案】(1)0；(2)奇函数，证明见解析；(3).
【解析】（1）依题意，，，令，则，所以.
（2）函数是奇函数.
函数的定义域为R，，令，，
即，所以函数为奇函数.
（3）由，得，又，
因此不等式，而函数是R上的增函数，则有，解得，
所以x的取值范围是.
17．已知是定义在R上的偶函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)或
【解析】（1）当时，，，
所以；
（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，
因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，
所以由等价于，所以，
因此，即，解得或，
所以实数的取值范围是或.
18．已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.
【答案】(1) 见解析； (2)；(3).
【解析】(1)
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，无实数解.
(2) 当时，，对任意，恒成立.
当时，函数图象开口向上，若对任意，恒成立，只需
，即，.故当时，对任意，恒成立.
当时，对任意，，，恒成立.
综上可知，实数的取值范围为.
(3) 若，，为正实数，则由基本不等式得，，，
两式相加得，，
变形得，当且仅当且时等号成立.
所以，即，.