2025年成都中考考前最后一卷数学试题卷【含答案】

这是一份2025年成都中考考前最后一卷数学试题卷【含答案】，共23页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．实数的绝对值是，则实数是（ ）
A．B．C．D．
2．在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．其中，电影《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）重磅归来，掀起“哪吒”热潮．《哪吒2》上映以来，创下多项纪录，包括亚洲首部票房破百亿元（人民币）电影、亚洲首部票房破20亿美元电影、全球动画电影票房榜冠军等．截至3月5日18时25分，电影《哪吒2》观影人次破3亿，成为中国影史首部观影人次破3亿电影．将3亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们剪纸．为了了解同学们的学习情况，随机抽取了20名学生，对他们的剪纸数量进行统计，统计结果如表．
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3.8B．样本为20名学生
C．中位数是3D．众数是6
5．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，为的内接三角形，是的直径，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，经过、的二次函数的图像交轴于点，经过的一次函数的图像交轴于点．若，则函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解： ．
10．如图，点表示的是一个无理数，则可以是 ．（写出一个值即可）．
11．将二次函数向左平移1个单位，向上平移2个单位得到的新的二次函数解析式为 ．
12．方程的解为 ．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：
（2）解不等式组：
15．某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩x为整数），并将成绩分为四个组进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分．下面给出了部分信息：
初三甲班20名学生的竞赛成绩为：
61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．
初三乙班20名学生的竞赛成绩在C组的是：
82，86，86，86，87，88，89，89．
初三甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ；
(2)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名满分的学生进行读书心得分享．其中初三甲班满分的两名学生是一男一女，初三乙班满分的三名学生是一男两女，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求出所挑选学生恰好是一名男生一名女生的概率．
16．如图，坐落于吉林文庙前方的孔子行教像，从与相距的点D处观测塑像顶部A的仰角，观测塑像底部B的仰角，求塑像的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，，）
17．如图1，内接于，点D为的中点，连接，平分交于点E，
(1)求证：；
(2)如图2，过点D作交的延长线于点F．若，，求半径的长．
18．如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称．
(1)若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式．
(2)在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若是关于的方程的一个根，则另一个根为 ．
20．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
21．如图，在菱形中，，的外接圆交边于点E，则的大小为 ．（用含的代数式表示）
22．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数（n为正整数），则 ， ．
23．如图，在中，，，，为的中点，E为边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，若的面积是的3倍，则的长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．“双减”政策颁布后，各校非常重视延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套，它们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．
(1)求a，b的值；
(2)该商店根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．
求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大?
25．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，过平面上一点作任意一条直线交抛物线于两点，过点作直线，分别交轴于两点，试探究与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
26．【问题背景】在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
【特例感知】
（1）如图，若四边形是正方形时，求证：；
【深入探究】
（2）如图，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图，若四边形是矩形，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请求出的长．
2025年中考考前最后一卷（四川成都卷）
数学·参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9． 10．（答案不唯一） 11. 12. 13.2.5
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.【详解】（1）解：
…………6分
（2）
解不等式①得，
解不等式①得，
∴不等式组的解集是…………12分
15.【详解】（1）解：∵初三甲班成绩中79出现的次数最多，
∴初三甲班成绩的众数，
初三乙班成绩在A、B组的人数和为（人），
则初三乙班成绩的第10、11个数据分别为86、87，
故初三乙班成绩的中位数为．
故答案为：79、86.5；…………3分
（2）解：依题意，列表如下：
∵共有6种等可能的情况，其中抽到一男一女的有3种结果，
∴．抽到一男一女的概率…………8分
16.【详解】解：由已知得，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：塑像的高度约为．…………8分
17. 【详解】（1）证明：∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；…………4分
（2）解：如图，连接，设交于点G，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴是等腰三角形，
∴，，
∴
∴
设，则，
在中，
∴，
解得：，
∴半径的长为．…………10分
【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角矮星的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，作出合适的辅助线是解本题的关键．
18. 【详解】（1）解：当时，直线的解析式为，
把代入得，
把代入得，
解得：，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
又，
∴．
∴，
∵，点A的横坐标为3，
∴，
∴，
将代入，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．…………3分
（2）解：存在点Q，使最大．
由（1）得，，，，
∵直线与直线关于直线对称，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点Q的坐标为，
∴点Q是直线上一点．
把代入得：，
解得：，
∴在直线，
把代入得：，
∴，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
作点D关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点Q，连接，如图所示：
根据轴对称可知，，
∴，
∴此时最大，
∵直线，
∴点在直线上，且，
∴根据中点坐标可知：点的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为．
联立，
解得，
∴点Q的坐标为．…………6分
（3）证明：把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，，
∴，，
∵轴，，轴，
∴四边形是矩形，
又直线与直线关于直线对称，
∴．
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
即若k为定值，则的面积为定值．…………10分
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理的逆定理，两点间距离公式，中点坐标公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 20. 21. 22. 2 23.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
即的值为30，的值为45；………3分
（2）解：①由题意得，
∵购进乒乓球拍的套数不超过120套
∴，
∵购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，
，
解得：，
则的取值范围为：，
∴关于的函数关系式为 （，取整数）；
②由中，，可得随的增大而减小，
，取整数，
∴当时，取最大值，
此时，
答：当购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套时，获利最大．…………8分
25. 【详解】（1）解：由题意的：
抛物线的表达式为：；…………2分
（2）解：，
设直线的表达式为：
，
设直线的表达式为：
设，过作，交于
∵，
∴，
，
的最大值为，此时；…………5分
（3）解：设直线的解析式为：，且直线经过点
直线的解析式为：
联立：
得
设直线的解析式为：，
同理：
，…………10分
与的积为定值，定值为2．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，根和系数的关系等．解决（3）问的关键的是通过相似三角形用坐标表示出线段，的长．
26. 【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，且，
；…………2分
（2）解：过点作，交于点，如图，
，为的中点，
，
，
为的中位线，
，
设，则，
，
，
，
，即，
（负数不合题意，舍去），
，
；…………5分
（3）解：的长为或或，
理由：四边形是矩形，，，
，，
，，
，
，
第一种情况，如图所示，当，是直角三角形，
设，则，
在中，，
，
，
则，
，
，且，
，
，即，
整理得，，
解得：，，经检验符合题意，
或；…………8分
第二种情况，如图所示，，是直角三角形，过点作延长线于点，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰三角形，则，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
综上所述，的长为或或．…………12分
【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形的性质，勾股定理，中位线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
剪纸数量/个
人数/人
班级
初三甲班
初三乙班
平均数
85
85
中位数
88
b
众数
a
86
商品
进价
售价
乒乓球拍(元/套)
a
50
羽毛球拍(元/套)
b
80
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
D
A
C
A
C
A
甲
乙
男
女
男
男男
女男
女
男女
女女
女
男女
女女