浙江省杭州市2025年八年级下学期期末数学模拟试题及参考答案

这是一份浙江省杭州市2025年八年级下学期期末数学模拟试题及参考答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的中位线，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
6．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A．B．C．D．
7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图，在正方形中，，点E、F分别是边、的中点，连接、，点M，N分别是、的中点，则的长为（ ）
A．5B．C．D．2
9．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为
13．关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为 ．
14．已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是 ．
15．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为 ．
16．如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：．
18．点E、F分别是的边、上的点，，求证：四边形是平行四边形．
19．请用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
20．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：
（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中，的值；
（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．
21．某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．
（1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售 篮．（用含x的代数式表示）
（2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）
22．如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
23．如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．
（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．
24．问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．
动手实践：
（1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积．
深度探究：
（3）如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T．
探究①当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
探究②直接写出四边形面积的最小值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】9
13．【答案】-3
14．【答案】7
15．【答案】3
16．【答案】或4
17．【答案】解：
．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：
（2）解：将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数；
八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数；
（3）解：根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．
21．【答案】（1）
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或，
∵每篮售价不低于30元，，
∴，
∴，
∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】（1）解：过点作轴，垂足为，如图所示：
点的坐标为，点，
，，，
，
由勾股定理可得，
四边形是菱形，
，
，，
点在反比例函数的图像上，
，
将点代入，
；
（2）解：由（2）得，
对于，令，则，
，
令，则，
直线与轴交点为，
；
（3）或．
24．【答案】解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由第一步折叠可知：，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）连接，
由折叠得，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
设则，
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴
由折叠得，，
∴；
（3）①的周长不变，为定值12．理由如下：
如图，连接，，过点A作于点M，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周长，
∴的周长为12．
②过点H作，连接，设，，
在中，，
解得，
由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴当时，S有最小值为．班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
8.76
9
1.06
八（2）班
8.76
8
1.38