安徽省合肥市锦绣中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考 数学试卷

这是一份安徽省合肥市锦绣中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考 数学试卷，共14页。试卷主要包含了4米．等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列实数：，其中最小的是（ ）
A．B．0C．D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．B．C．6D．7
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是
B．事件“任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件
C．一个盒子中有白球个，红球个，黑球个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的差是
D．事件“把个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球”是随机事件
8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．如图，中，，，垂足为D，平分，分别交于点F，E．若，则为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：
①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．不等式的解集为 ．
12．已知实数，，满足，，则的值为 ．
13．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为 ．

14．如图，中，，，边上取点，且、，是边延长线上一点，过点作，交线段的延长线于点．
（1） ；
（2）设，则关于的函数解析式为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．先化简，再求值：，其中．
16．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米，请计算该实践基地的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是与网格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；在上画点，使．
(2)图中，在上取点，使得∥，作点关于的对称点．
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第 3个等式： ；
第4个等式： ；
….
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．清风阁位于合肥市包公园内，为测得清风阁的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为37°，树顶的俯角为60°，树高为11米，求塔高的值．（参考数据：，）
20．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长．
六、（本题满分12分)
21．一些学校基于学生安全考虑，严格限制学生课间十分钟的活动范围．为此，小丽同学随机调查了某小区若干名中学生家长对学校这一做法的态度（态度分为：A．赞成；B．基本赞成；C．无所谓；D．反对），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)小丽一共抽样调查了_______名学生家长；在扇形统计图中，表示A组的扇形圆心角的度数为_____．
(2)将条形统计图补充完整﹒
(3)该小区共有1400名学生家长，估计该小区有多少名学生家长持“赞成”态度？
七、（本题满分12分)
22．如图1，正方形的边长为6，为的中点，点是边上一点，和都是等边三角形，过，两点分别交，于，．

(1)求证：①；②求线段的长；
(2)如图2，当点在线段上，点在线段上时，试求线段的值．
八、（本题满分14分)
23．如图1，抛物线的顶点C在x轴正半轴上，直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一点，若，求点P的坐标；
(3)如图2，若点M是位于直线下方抛物线上一动点，以为邻边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，请直接写出平行四边形的面积S及点M的坐标．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．
14． 1 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式
，
当时，原式．
16．解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得，
则大长方形的长为，宽为60，
故大长方形的面积．
答：该实践基地的面积为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）如图1，即为所求．
取格点，，连接交于点，
，
，
，
连接交于点，
，
则点即为所求．
（2）如图2，过点作的平行线，与网格线交于点，
连接，交于点，
此时，
，
则点即为所求．
取格点，连接，使，
再取格点，，连接，，使，，
与交于点，
则点即为所求．
18．（1）解：第6个等式为：，
故答案为：
（2）解：第n等式个为：，
证明如下：
左边
，
右边
，
左边=右边，
则等式成立
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：如图：延长交于点，延长交于点，
为的中点，
，
由题意得：，
在中，．
，
，
在中，，
，
（米）
塔高的值为40.4米．
20．（1）证明：，
，
，
．
，
，
∴DE平分；
（2），
，
．
，
，
．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：（名）；；
故答案为：40，；
（2）C组人数为（名）．
补全统计图如图：
（3）（名）．
答：该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度．
七、（本题满分12分)
22．（1）证明：①和都是等边三角形，
，，，
，即，
，
，
；
②，，
，
，如图，作于，
，
，
，
；
注：当时，①②结论依然成立．
（2）解：如图，连接．
，，
，
又，
在和中，
，，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，
∴，，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵，
∴，
联立，可得，
∴，，
∴，
∴，
如图，过点作轴交于，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作轴交于，
设，则，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：如图，作轴交于，
设，则，
∴，
∴当时，最大，为，
由（2）可得，
∴的面积的最大值为，
∵以为邻边作平行四边形，
∴当的面积的最大时，平行四边形的面积最大，最大为，
∴当时，平行四边形的面积最大，为，此时．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
B
A
B
C
A
D