小学书法练习指导湘美版三年级上册提课后练习题

这是一份小学书法练习指导湘美版三年级上册提课后练习题，共15页。
◆1、定义：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
◆2、待定系数法求一次函数表达式一般步骤：
设：设一次函数的一般形式y＝kx+b；
（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b ；
（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式．
【注意】求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
题型一 已知两点确定函数解析式
1．（2023秋•锡山区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 ．
2．（2023•鹿城区校级三模）已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 ．
3．（2024春•监利市期末）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
4．（2023秋•平桂区 期末）已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
5．（2024春•鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式．
6．（2023秋•嘉兴期末）已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当﹣2≤y＜4时，求x的取值范围．
7．（2023秋•亭湖区期末）已知一次函数y＝kx+7的图象经过点A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
题型二 由函数图象确定函数解析式
1．（2023春•永年区月考）直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝4x+2D．y＝﹣4x﹣2
2．（2024春•枣强县月考）如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为 ．
3．（2024春•南阳月考）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣3，0），B（0，2），则直线BC的函数表达式为 ．
4．（2023春•长沙期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x＝10时，y的值是多少？
5．（2024春•玉州区期末）如图，已知一次函数的图象过点A（﹣2，0），B（0，1），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△BOC的面积．
6．（2023春•朝阳区校级期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求直线l的解析式；
（2）如果直线l向上平移3个单位后，经过点A（3，m），求m的值．
7．已知某一次函数的图象如图所示．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．
8．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．
9．已知正比例函数y＝mx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，3）；
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
题型三 利用已知函数关系式，再求函数关系式
1．（2024春•五莲县期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
2．（2023秋•丰县校级月考）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝4，求y与x的函数关系式．
3．（2023秋•涟水县校级月考）已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
4．（2023•南京模拟）已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
题型四 由三角形的面积确定一次函数解析式
1．（2023秋•西安期末）已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是 ．
2．（2023秋•东平县期末）已知一次函数的图象经过点P（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的解析式为 ．
3．（2023春•濮阳期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 ．
4．（2023春•上海期中）已知直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（2，0），则这条直线的表达式是 ．
5．（2023春•建瓯市校级月考）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点．若S△AOB＝6，求一次函数解析式．
6．（2024春•桑植县期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标．
7．（2024春•嵩明县期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
8．（2024春•黄石港区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，0），B（0，6）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D为平面内的一点，且S△ABD＝15．求所有的点D组成图形的解析式．
9．（2022•南京模拟）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直线y＝﹣x+b分别交OA、AB于点C、D，且△BOD的面积是4
（1）求直线AO的解析式；
（2）求直线CD的解析式．
题型五 利用图形变换确定一次函数解析式
1．（2023秋•贵池区期末）如图一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移若干单位长度得到的直线l恰好经过点D，若OD＝2，则直线l的函数表达式为 ．
2．（2023•桥西区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为 ．
3．（2023秋•溧水区期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ．
4．（2023秋•乐平市期末）已知，直线经过点A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△BOC沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△ABC的面积．
5．（2024春•澄海区期末）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，已知A（6，0），B（0，4）．
（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C在坐标轴上，且S△ABC＝18，求点C的坐标；
（3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，PP′与AB相交于点Q，求点P′的坐标．
题型六 与确定函数解析式有关的综合性问题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-32，0），（32，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．
2．（2023春•封开县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
3．（2024春•高新区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），直线BC交x轴于（4，0），过点A作AD∥BC交y轴于点D．
（1）求直线BC和直线AD的关系式；
（2）点M在直线AD上，且△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．
4．（2023•鼓楼区校级一模）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x 时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．
5．（2023秋•余姚市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴于点C（﹣2，0）．
（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ；
（2）求直线BC的表达式；
（3）若点D在直线BC上，且△ACD是以AD为腰的等腰三角形，点D的坐标．
6．（2024春•南昌期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，4），B（8，0），C（3，0），D是线段AB的中点，DC所在直线与y轴相交于点E，连接BE．
（1）求AC的长．
（2）求CD所在直线的解析式．
（3）y轴上是否存在一点F，使S△FAC=12SCBE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2023春•丹江口市期中）如图，直线y＝x+3交y轴于点A，交x轴于点B，经过点（2，2）且平行于直线y＝﹣2x的直线交x轴于点C，交y轴于点D，交AB于点E．
（1）直线CD的解析式为 ；
（2）求△EBC的面积；
（3）P是直线AB上的一个动点，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，若PQ＝2AD，求点P的坐标．
8．（2024春•潮南区校级期末）如图，直线OA的解析式为y＝3x，点A的横坐标是﹣1，OB=2，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
9．（2024春•锦江区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，5），直线AC⊥AB与y轴交于点C，直线AB分别与x轴、y轴交于点D、E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△PAC＝S四边形ODAC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
解题技巧提炼
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，若同时有多个点可以选择时，往往选取数值较小，且容易计算的点的坐标代入求值.
x
0
1
2
y
a
1
3
解题技巧提炼
本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．
解题技巧提炼
首先根据成正比例，设出函数解析式，把x和y的值代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
解题技巧提炼
解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．
解题技巧提炼
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
解题技巧提炼
此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式．