贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题

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第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1．，故.故选：D
2．.故选：A.
3．且，有不等式性质可以知道，但是，如且,
得不到且.故“且”是“”的充分不必要条件.故选：C.
4．由题意.故选：B.
5．由函数可知定义域为,且定义域关于原点对称.
因为，
所以函数为奇函数，故排除选项B;
因为，故排除选项A;因为，故排除选项D.故选：C.
6．由题意，可得，解得，则，
这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以，
所以，则．
故选：A.
7．
所以.
令，可得，
因为，所以，，
所以，
若，得到.故选：.
8．为奇函数，为偶函数，的图象关于点对称且关于直线对称，，，，
，所以是周期函数，4是它的一个周期．
，
，B正确；
，是偶函数，A正确；
因此的图象也关于点对称，C正确；
对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，
，，，
，∴，错误．故选：D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9．根据幂函数的定义，可得，故A正确；
当时，或都为奇函数，故B正确；
当时，是减函数，当时，是增函数,故C错误；
幂函数均经过点，故D正确.故选：ABD
10．由图可知，，所以A选项错误.
，
，所以，
，所以B选项正确.
由，解得，
所以的单调递增区间是，，C选项正确.
把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到，
所以D选项正确.故选：BCD
11．解：因为，，
可得，所以，
解得，当且仅当时，取等号，即的最大值为1，故A正确；
因为，
所以，解得，
当且仅当时，取等号，即的最小值为4，故B正确；
由可解得，故
所以，当且仅当，取等号，即，，与矛盾，故C错误；
，当且仅当，取等号，即，，与矛盾，故D错误；故选：AB
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12．命题：，为全称量词命题，
其否定为：，.
故答案为：，
13．，根据弧长公式，
则，所以扇形的面积为.故答案为：
由得，
当时，方程不成立，即时，则等价为，
当时，，此时，
当时，，此时，
作出的图象如图，则，
设则，
作出的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，
即函数的零点个数为3个.
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解:（1），…………………（6分）
（2）因为
…………………………………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，………………………（3分）
所以，………………………………………………………………（5分）
所以；………………………（10分）
（2）．……………………………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）依题意，
由，，得，，……………………………（4分）
由，解得，………（6分）
所以函数的单调递增区间为.……………………（7分）
（2）当时，函数上单调递增，在时，函数上单调递减，…………………………………………………（9分）
则函数在上单调递增，函数值从1增大到；在上单调递减，函数值从减小到，…………………………………………………………………（11分）
因此方程的根即直线与函数在上的图象交点的横坐标，
在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，……………（13分）

观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点；此时………………………………………………………………（14分）
故当的取值范围是时，方程有且仅有两个根…………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）由表格中的数据知，当时间x变长时，先增后减，
①③函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型，
所以选择函数模型②：，……………………………………………（3分）
由，
可得，解得，
因为，解得，………………………………………………（5分）
则日销售量与时间x的关系式为；……（6分）
（2）因为第5天的日销售收入为459元，
则，解得，所以，……………………………（8分）
由（1）知，…………………………（9分）
则；………………………（12分）
（3）当，时，，
当且仅当，即时，等号成立；…………………………………………（14分）
当，时，单调递减，
所以函数的最小值为，……………………………（16分）
综上可得，当时，函数取得最小值元．
所以该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是元．……………………（17分）
19．（本小题满分17分）
解：（1）证明：令，………………………………（1分）
,即，……………………………（3分）
又 ………………………………………………（4分）
∴为奇函数，由题意可知，的图象关于成中心对称图形；…………（5分）
（2）由第（1）问可知，即 ，令，可得 …………………………………………（6分）
所以 …………………………………………………………（8分）
（3）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,
则函数在上为单调递减函数，…………………………………………（9分）
由（2）知，的图象关于成中心对称图形，即，
不等式得： ，
即，则，………………………（10分）
整理得，即，
当时，不等式可化为，解集为；………………………………（11分）
当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，．
……………………………………………………………………………………………（12分）
当时，，此时不等式解集为；………………………（13分）
当时，，此时不等式解集为或； …………（14分）
当时，，此时不等式解集为； ……………………………（15分）
当时，，此时不等式解集为或． ………………（16分）
综上所述，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或．…………………………………………（17分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
C
A
B
D
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
AB
题号
12
13
14
答案
3