云南省保山市腾冲市益群中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题

这是一份云南省保山市腾冲市益群中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题，文件包含腾冲市益群中学2024--2025学年下学期高一年级5月月考数学试卷docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考
试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）
A．100，28B．200，28C．100，40D．200，40
5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形， ，则四棱锥的外接球的表面积为
A．B．C．D．
7．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为
A．B．C．0D．2
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知,若,则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知一组样本数据 ，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（ ）
A．样本数据的第80百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数
D．样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于80
11．在正方体中，若点分别为的中点，则（ ）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量，且，则 .
13．函数的值域为，则实数a的取值范围是 .
14．已知为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为 ．
解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
16．中，，，.
（1）求；
（2）点在边上，，求的面积.
17．已知二次函数
(1)若为偶函数，求在上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.
18．如图，在梯形中，，，，，在线段上．

(1)若，用向量，表示，；
(2)若AE与BD交于点F，，，，求的值．
19．定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.数解，求实数的取值范围