专题01 一元一次方程（七大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末专题复习试题（华东师大版2024）（含答案）

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题型一 一元一次方程的定义
题型二 方程的解/一元一次方程的解
题型三 等式的性质（高频）
题型四 解一元一次方程（重点）
题型五 同解方程
题型六 求含参数的一元一次方程（重点）
题型七 一元一次方程的应用（高频）
【题型1】一元一次方程的定义
1．（24-25七年级下·河南南阳·期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+2=5B．y2+3y=0C．-5x=2D．9x-y=2
2．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2-x-2=0B．3x+4y+5=0
C．x3-6=4xD．14x+3x=6
3．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如果方程m+2xm-1+3=5是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．0B．2C． D．1
4．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）如果关于x的方程(a-5)x|a|-4+2025=0是一元一次方程，则a= ．
【题型2】方程的解/一元一次方程的解
5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列以x=3为解的一元一次方程是（ ）
A．2x-1=5B．2x-1=-5
C．2x+1=5D．2x+1=-5
6．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值：
则关于x的方程mx+n=-2的解为（ ）
A．x=-5B．x=-1C．x=-2D．x=7
7．（24-25七年级上·广东汕头·期末）x=2是下列哪个方程的解（ ）
A．2x-1=3B．3-x=7+xC．23x-1=4xD．3x-1=2x+1
8．（24-25七年级上·天津河西·期末）x=3是下列哪个方程的解（ ）
A．5x-2=4x+1B．5x-2=4x-1
C．5x+2=4x-1D．5x+2=-4x-1
9．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）已知关于x的一元一次方程mx-2=5+m的解为x=2，则m的值为 ．
【题型3】等式的性质
10．（24-25七年级下·吉林长春·期中）下列等式变形正确的是（ ）
A．若a=b，则a+b=0B．若a=b，则ac=bc
C．若ac=bc，则a=bD．若12a=b，则b=2a
11．（24-25七年级下·广东广州·期中）由3x-2y=8可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．y=3x-4B．y=32x-4C．x=8+2y3D．x=8-2y3
12．（24-25七年级下·海南·期中）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由2=3-x，得x=2+3B．由6y=4，得y=4-6
C．由23x=-1，得x=-32D．由4-x=2x，得2x-x=4
13．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+3=y+3B．若x=y，则x-2=y-2
C．若x=y，则-2x=-2yD．若mx=my，则x=y
14．（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列变形正确的是（ ）
A．由a=b，得3+a=3-bB．由4a=8b-1，得a=2b-1
C．由nx=ny，得x=yD．由2s=3t，得1-8s2=1-12t2
15．（24-25七年级上·吉林·期末）把方程9x-1=2变形为9x=2+1，其依据是（ ）
A．有理数乘法法则B．等式的性质1
C．等式的性质2D．等式的性质1和等式的性质2
【题型4】解一元一次方程
16．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）解方程
(1)31+x=13-2x (2)2x+13+x-16=1
17．（24-25七年级下·河南南阳·期中）解下列方程：
(1)5x-5+2x-12=0 (2)y+24-2y-16=1
18．（24-25六年级下·山东淄博·期中）解方程
(1)2x+5=-4x+16． (2)x2-x-15=1．
19．（24-25六年级下·山东烟台·期中）解方程：
(1)5x-6=2x-12； (2)2-2x-16=2x+13．
20．（24-25七年级下·海南·期中）解下列方程．
(1)x-3x-2=21-2x+3； (2)2x+56-3x-24=14x．
21．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）解方程：
(1)2x-3=3x-1 (2)x-13+1=2-x+36
【题型5】同解方程
22．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）淇淇同学在解方程时不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是14x-█=x+23，
(1)淇淇同学猜想“█”是1，请你根据猜想算一算x的值；
(2)淇淇翻看了该题的答案，发现此方程的解与方程x+15=x-22的解相同，求被污染的常数．
23．（2024七年级上·云南·专题练习）已知关于x的方程m+3xm-2+6=0是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15-1=x+n2的解相同，求n的值．
24．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知关于x的方程m-x2+m-33=x和32-x=2x+1的解相同，求m的值．
25．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若m-4x2|m|-7-4m=0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程6-2k=2x+3的解相同，求k的值．
26．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）已知关于x的方程2x-m3-x-m2=x-1与3x+1=4x+6的解相同，求m的值．
27．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程5x-3m=6x+1的解相同，求：
(1)m的值；
(2)求方程的解．
【题型6】求含参数的一元一次方程
28．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程x+22-1=a+3-x4时，把“3-x”抄成了“x-3”，解得x=9，而且“a”处的数字也模糊不清了．
(1)请你帮小颖求出“a”处的数字．
(2)请你求出原方程正确的解．
29．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于x的一元一次方程2x-103=x+a2-1．小明在去分母时，没有将方程右边的项“-1”乘以6，因而求得解为x=4．
(1)试求a的值；
(2)求出原方程的解．
30．（2024七年级上·全国·专题练习）小明解方程2x-15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．
31．（2024七年级上·浙江·专题练习）知识回顾：
若x=2，则x=±2，所以若已知非零有理数a的绝对值，则a有两个值，一个正数，一个负数．
阅读材料：
解方程x+3=2．
解：当x+3为正数时，x+3=2，解得x=-1；
当x+3为负数时，x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1或x=-5．
解决问题：
(1)解方程：2x-1-3=0；
(2)若方程x-3=1的解也是方程2x+n=3x+4的解，求n的值．
【题型7】一元一次方程的应用
32．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
(1)该班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
33．（2025·陕西咸阳·二模）人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？
34．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）图1是2025年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d．
(1)若a=6，则d=_______．若d=x，则a=_______；
(2)在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为87，你认为他的说法对吗？请说明理由；
35．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）（列一元一次方程解决问题）小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸即以180米/分钟的速度去追赶小明．
(1)若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
(2)若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
36．（23-24七年级上·广西河池·期末）【问题情境】某班计划购买 20 个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从甲、乙两家商店了解到，同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；甲商店的优惠方案为每买1个书柜赠送1个书架，乙商店的优惠方案为所有商品打 8 折．设某班购买x个书架．
【初步分析】
（1）若某班到甲商店购买书柜和书架，则应支付 （用含x的式子表示）．
（2）若某班到乙商店购买书柜和书架，则应支付 （用含x的式子表示）
【提出问题】
（3）若规定只能到其中一家商店购买所有物品，该班购买多少个书架时到甲商店和到乙商店的花费一样多？
37．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利=售价-进价）
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
38．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）水果批发市场批发丰水梨的价格如表：
(1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克,需要付费______元；第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元；第三次购买丰水梨x千克，（x超过20千克），需要付费______元（化简结果用含x的式子表示）．
(2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？
(3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，且第一次购买的数量为a千克（050)．
(1)若在A网店购买，需付款_____元，若在B网店购买，需付款_____元；（用含x的代数式表示）
(2)①当x=80时，①通过计算说明在哪家网店购买较为合算？②此时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
(3)x为何值时，在两家网店花钱一样多（列方程解答）？
43．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失．
(1)甲同学用空杯先接了9s温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有300mL的水；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯450mL温度为60℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间；
(3)丙同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27s，求这杯水混合后的水温．
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
-5
-2
1
4
7
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
26
40
购买丰水梨（千克）
单价
不超过10千克的部分
9元/千克
超过10千克但不超过20千克的部分
8元/千克
超过20千克的部分
6元/千克
篮球品牌
A品牌
B品牌
单价
95元
105元
项目
成人票
学生票（学生证）
团体票（15人及以上，不分成人、学生）
票价
50元/张
25元/张
30元/张
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．