专题05 轴对称图形（七大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末专题复习试题（北师大版2024）（含答案）

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题型一 轴对称图形的识别（高频）
题型二 折叠问题
题型三 垂直平分线的性质（高频）
题型四 垂直平分线的判定
题型五 角平分线性质应用（重点）
题型六 作图-垂直平分线与角平分线
题型七 最短路径问题（重点）
【题型1】轴对称图形的识别
1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·青海海西·二模）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【题型2】折叠问题
4．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·山西临汾·二模）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，下列说理中错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
6．（24-25七年级下·天津·期中）如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ．
8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ．
9．（24-25七年级下·上海·期中）如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ．
10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则
11．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ．
【题型3】垂直平分线的性质
12．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（ ）

A．B．C．D．
13．（24-25八年级下·山西运城·阶段练习）如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点
14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
15．（24-25九年级下·山东泰安·期中）如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ．
16．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为21，，则的长为 ．
【题型4】垂直平分线的判定
17．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
18．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10．
(1)求的长；
(2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
19．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，垂直平分，交于点，点是中点．
(1)证明：是线段的垂直平分线；
(2)若，求的度数．
20．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O．
(1)证明：；
(2)证明：垂直平分．
21．（24-25八年级上·河南安阳·期末）“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形—筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
(1)初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，请你试着写出图中筝形的两条性质（定义除外）：① ；② ；
(2)选择（1）题中你写的其中一条筝形的性质进行证明；
(3)如图，若，，求筝形的面积．
22．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若的面积为8，，求的长．
【题型5】角平分线性质应用
23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（ ）
A．8B．12C．18D．30
24．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A．B．C．D．无法确定
25．（24-25八年级下·贵州毕节·期中）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
26．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ．
27（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ．
【题型6】作图-垂直平分线与角平分线
28．（2025·广西南宁·一模）如图，已知．
(1)尺规作图：作的平分线，在上截取，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若．求证：．
29．（24-25八年级上·山东德州·期中）如图，在中，，．
(1)用尺规作图法，在上求作一点，使点到，的距离相等；
(2)若，，，求点到的距离．
30．（24-25九年级下·广东珠海·期中）如图，是等腰直角三角形，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，延长至点，使，连接．求证：．
31．（24-25八年级上·广东珠海·期中）如图，在中，．
(1)尺规作图：在内部求作一点，使，且；
(2)连接，若，求的大小．
【题型7】最短路径问题
32．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．10D．14
34．（24-25八年级下·江西九江·阶段练习）如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是 ．
35．（24-25八年级下·湖南湘西·开学考试）如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
36．（23-24八年级上·重庆·期中）如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．