2026届高考物理一轮复习课件 第四章 第7讲 实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

这是一份2026届高考物理一轮复习课件 第四章 第7讲 实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，共60页。PPT课件主要包含了考点一，基础性实验，挡板A，14m，考点二，创新性实验，转动半径，小球质量m，满分50分，课时作业等内容，欢迎下载使用。
一、装置与器材质量相同及不同的小球若干、向心力演示器。
二、实验步骤1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。3.换成质量不同的小球,使两球的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系。4.重复几次以上实验。
三、数据处理分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论。四、注意事项1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺上的格数。达到预定格数时,即保持转速均匀恒定。
[例1] 【实验原理与实验操作】 (2025·四川高考适应性考试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为 1∶1、1∶2和1∶3。
【解析】 (1)皮带传动线速度相等,第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。 
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。 
【解析】 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第　　　　(选填“一”“二”或“三”)挡。 
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2024·安徽芜湖阶段检测)(1)小组同学通过向心力演示器,探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。①如图甲所示为向心力演示器的原理图,某次实验中,同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,皮带放在塔轮的第一层,则他探究的是向心力大小和　　　　(选填“质量”“角速度”或“半径”)的关系。 
【解析】 (1)①该同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,两球质量相同,圆周运动的轨道半径不同,皮带放在塔轮的第一层,确保两小球转动的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半径的关系。
②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与　　　　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)位置,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。 
【解析】 ②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,需要确保质量与半径一定,即应将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与挡板A位置;转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,即向心力大小之比为1∶4,根据F=mω2r,知两小球的角速度之比为1∶2,皮带传动过程中,两边塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知,皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为2∶1。
(2)为了进一步精确探究,小组同学利用传感器验证向心力的表达式,如图乙,装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直槽上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
将相同滑块分别以半径r为0.14 m、0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m做圆周运动,在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线,则图线①对应的半径为　　 　　,各图线不过坐标原点的原因是　 　 。 
滑块受到水平直槽的摩擦力作用
【解析】 (2)当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力与向心力的合力提供圆周运动的向心力,则有F=mω2r-Ff,将相同滑块,即质量m相等的滑块分别以半径r为0.14 m、0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m做圆周运动时,可知,当角速度相等时,半径越大,细线拉力越大,结合题图乙可知,图线①对应的半径为0.14 m;对滑块进行受力分析,可知滑块做圆周运动的向心力由水平直槽对滑块的摩擦力与细线拉力的合力提供,可知各图线不过坐标原点的原因是滑块受到水平直槽的摩擦力作用。
[例3] 【实验原理的创新】 (2024·安徽滁州模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔,细线一端系在小孔处,另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。
(1)钢球运动稳定后,该同学从刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某时刻小孔和钢球的位置如图乙所示,则钢球做圆周运动的半径为r=　　　cm。 
【解析】 (1)小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径,则钢球做圆周运动的半径为r=85.0 cm-55.0 cm=30.0 cm。
(2)在验证向心力F与角速度ω的关系时,该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变,这种实验方法称为　　　　。 A.等效替代法B.理想模型法C.控制变量法D.微元法
【解析】 (2)在验证向心力F与角速度ω的关系时,该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变,这种实验方法称为控制变量法。故选C。
(3)若该同学测得细线长度为l,经过时间t,钢球转动了n圈,则钢球转动的角速度ω=　　　　;该同学只需验证等式　　　　　　　　　成立,即可验证向心力公式。 
[例4] 【实验目的的创新】 (2024·广西南宁一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示,轻绳一端连接拉力传感器,另一端连接智能手机,把手机拉开一定角度,由静止释放,手机在竖直面内摆动过程中,手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像,同时,拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知,面向手机屏幕,手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值,反之为负值。
(1)某次实验,手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示,由此可知在0~t0时间段内　　　。(多选) A.手机20次通过最低点B.手机10次通过最低点C.手机做阻尼振动D.手机振动的周期越来越小
【解析】 (1)分析可知,当手机通过最低点时角速度达到最大值,由题图乙可知,在0~t0时间内手机20次通过最低点,故A正确,B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而衰减,根据题图乙可知,手机的角速度随着时间在衰减,可知手机在做阻尼振动,故C正确;阻尼振动的周期不变,其周期由系统本身的性质决定,故D错误。
(2)为进一步拓展研究,分别从力传感器输出图像和手机角速度—时间图像中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据,并在坐标图像中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:s-2)为横坐标进行描点,请在图丙中作出F-ω2的图像。
【解析】 (2)由于手机在做圆周运动,短时间内在不考虑其振动衰减的情况下,在最低点对手机由牛顿第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L为悬点到手机重心的距离,根据上式可知,手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化,作图时应用直线将各点迹连接起来,不能落在图像上的点迹应使其均匀地分布在图线的两侧,有明显偏差的点迹直接舍去,作出的图像如图所示。
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为　　　　kg,手机重心做圆周运动的半径为　　　　。(结果均保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2) 
[例5] 【实验器材的创新】 (2024·山东济南一模)某同学利用“向心力定量探究仪”探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系,装置如图甲、乙所示,小球放在光滑的带凹槽的旋转杆上,其一端通过细绳与电子测力计相连,当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时,控制器的显示屏显示小球质量m、转动半径r、转动角速度ω以及细绳拉力F的大小。
(1)该同学采用控制变量法,分别改变小球质量、转动角速度以及　 　　　进行了三组实验,测得的实验数据如下表1、2、3所示。 表1
【解析】 (1)探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系,由表格1、2、3可知该同学采用控制变量法,分别改变小球质量、转动半径以及转动角速度进行了三组实验。
(2)由表1的数据可得:当　　　　　　　　　　　　　一定时,小球的向心力F大小与　　　 　成　　　　比。 
转动半径r和转动角速度ω
【解析】 (2)在误差允许范围内,由表1的数据可得:当小球的转动半径r和角速度ω一定时,小球的向心力F大小与小球质量m成正比。
(3)为了通过作图法更直观地呈现向心力F与角速度ω之间的关系,应绘制的图像是　　　　。 
【解析】 (3)根据F=mω2r可知,为了通过作图法更直观地呈现向心力F与角速度ω之间的关系,应绘制的图像是F-ω2图像,从而得到一条拟合的直线。故选B。
[例6] 【数据处理的创新】 (2024·云南昆明三模)某物理兴趣小组利用传感器探究:向心力大小F与半径r、线速度v、质量m的关系,实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片的遮光时间。
(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示,则d=　　　　mm。 
【解析】 (1)由题图乙读得d=9 mm+13×0.05 mm=9.65 mm。
(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为Δt,则滑块的线速度表达式为v=　　　　　(用Δt、d表示)。 
1.(10分)(2025·云南曲靖期中)如图甲为“探究向心力大小的表达式”的实验装置,两个塔轮半径相同。
(1)图甲情景正准备探究的是向心力与　　　　　(选填“质量”“半径”或“角速度”)的关系,转动手柄,使槽内小球做圆周运动,装置中球　　　　　(选填“A”或“B”)对应标尺上露出红白相间的等分标记格数多。 
【解析】 (1)题图甲中小球质量相等,两塔轮半径相等,即角速度相等,探究向心力与半径关系;球A运动半径大,向心力大,球A对应标尺上露出红白相间的等分标记格数多。
(2)某同学想知道加速度传感器在手机内部的大致位置,如图乙所示,把手机固定于转台上(顶端与转轴重合)随转台一起做圆周运动,用传感器软件记录了向心加速度与转动角速度二次方的图像如图丙所示,则可知加速度传感器位置到转轴的距离约　　　　cm(结果保留2位有效数字)。 
【解析】 (2)由a=ω2r,图像斜率即为半径,加速度传感器位置到转轴的距离r≈4.2 cm。
2.(10分)(2025·重庆开学考试)某同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲为蔬菜沥水器,他将手机紧靠蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置,从慢到快转动手柄,可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件可以记录手机向心力F和角速度ω的数值。更换不同质量的手机(均可看作质点),重复上述操作,利用电脑拟合出两次的F-ω2图像如图乙所示。
(1)在从慢到快转动手柄的过程中,蔬菜篮侧壁与手机间的压力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。 
【解析】 (1)手机随蔬菜篮的转动可看作是圆周运动,侧壁对手机的压力为FN,则由FN=mω2r可知,在从慢到快转动手柄的过程中,角速度增大,蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。
(2)由图乙可知,直线　　　　(选填“1”或“2”)对应的手机质量更大。 
【解析】 (2)由题图乙可以看出,同样的角速度,直线1的向心力F更大,由F=mω2r,可知直线1对应的手机质量更大。
(3)若测量出蔬菜篮的直径,计算出手机相应的线速度v,利用所得的数据拟合出的F-v2图像应该为　　　　(选填“线性”或“非线性”)图像。 
3.(12分)(2024·甘肃兰州二模)某同学设计实验“探究向心力大小与半径、角速度的关系”,装置如图甲所示,角速度ω可调节的水平圆盘,沿半径方向固定一光滑凹槽,小球Q通过轻绳与传感器在圆心O处连接,且可在凹槽内沿半径方向滑动,当小球与凹槽一起绕圆心O旋转时,传感器可测出转动的角速度和轻绳的拉力大小。
(1)用游标卡尺测出小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径d=　　　 mm。 
【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规律,该读数为14 mm+0.1×5 mm=14.5 mm。
(2)关闭转盘的开关,转盘缓慢减速,测出这一过程的角速度ω和轻绳拉力F数据,作出F与ω2的关系图像如图丙所示,由图可判断当小球质量m和转动半径r一定时,ω减小,F　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),已知r=0.40 m,根据相关数据可求得小球的质量m=　　　　kg(结果保留2位有效数字)。 
(3)在“探究向心力大小F与转动半径r的关系”时,根据实验数据得出F与r的关系图像如图丁所示,图线没有过原点的原因可能是　　　。 A.把轻绳长作为转动的半径B.把轻绳长与小球直径之和作为转动的半径C.凹槽不够光滑小球受到指向圆心的摩擦力
【解析】 (3)根据图像可知,在r等于0时轻绳的拉力为正值,表明在r等于0时,小球圆周运动的半径并不等于0,即小球圆周运动的半径的实际值大于r,可知,图像不过原点的原因是把轻绳长作为转动的半径,没有考虑小球的半径。故选A。
4.(10分)(2024·山东菏泽期中)用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。细线下端悬挂一个小钢球,上端固定在铁架台上;将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,钢球静止时正好位于圆心;用手带动钢球,设法使它做匀速圆周运动的轨迹竖直投影在纸上的某个圆,钢球摆动幅度很小,如图所示。
完成测量:用天平测小钢球的质量m;用直尺测钢球做匀速圆周运动的轨道半径r和钢球距悬点的竖直高度h,用秒表测量钢球运动n圈经过的时间t,重力加速度为g。回答下列问题:
(1)通过实验得到钢球做匀速圆周运动所需的向心力F向=　　　　。 
(2)通过分析钢球的受力,可得钢球所受合力近似为　　　　。该式计算的结果与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 
(3)若只要求验证F向与F合二者大小是否相等,不要求计算F向与F合的大小,则上述测量过程中不需要测量的物理量是　 。 (4)若F向与F合在误差范围相等,便粗略验证了向心力表达式的正确性。
钢球质量m和轨道半径r
5.(8分)(2024·湖南长沙一模)如图甲所示是“DIS向心力实验器”,当质量为0.5 kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时,砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm,某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m,经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3s,则角速度 ω=　　rad/s(结果保留2位有效数字)。