2026届高考物理一轮复习课件 第四章 第5讲 小专题 圆周运动的临界问题

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水平面内圆周运动的临界问题
1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆。(2)合外力沿水平方向指向圆心,提供向心力,竖直方向合力为零,物体在水平面内做匀速圆周运动。2.常见的两种临界极值问题(1)与摩擦力有关的临界极值问题。 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
(2)与弹力有关的临界极值问题。压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。3.解决此类问题的一般思路首先要找到临界条件时物体所处的状态;再分析该状态下物体的受力特点;最后根据圆周运动知识列动力学方程求解。
[例1] 【与摩擦力有关的临界极值问题】 (2024·四川成都模拟)如图所示,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为μ1,M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则μ1与μ2应满足的关系式为(　　)
【解析】 以M、N整体为研究对象,由静摩擦力提供向心力,有μ2(mM+mN)g=(mM+mN)ω2r,以N为研究对象,由M对N的弹力提供向心力,有FN=mNω2r,由平衡条件有μ1FN=mNg,联立解得μ1μ2=1,故选C。
[变式] 如图所示,若将M、N两物体叠放在一起,随盘一起加速转动。已知M、N间的动摩擦因数小于M与圆盘间动摩擦因数,则哪个物体先远离圆心?
【答案】 物块N
[例2] 【与弹力有关的临界极值问题】 如图所示,三角形为一光滑锥体的正视图,母线与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
竖直面内圆周运动的临界问题
1.竖直面内圆周运动的两类模型
2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时,根据合力提供向心力列牛顿第二定律方程。(2)物体从某一位置到另一位置的过程中,用动能定理找出两位置间的速度关系。(3)注意:求对轨道的压力时,转换研究对象,先求物体所受支持力,再根据牛顿第三定律求出压力。
[例3] 【轻绳模型】(2024·贵州遵义模拟)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为1 kg的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,其简化示意图如图。握绳的手离地面高度为1.0 m且保持不变,现不断改变绳长使球重复上述运动,每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N,重力加速度g取10 m/s2,忽略手的运动半径和空气阻力,则x的最大值为(　　)[A] 0.4 m[B] 0.5 m[C] 1.0 m[D] 1.2 m
[例4] 【轻杆模型】(2025·湖南长沙开学考)如图所示,轻杆一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,小球随杆在竖直平面内做圆周运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 小球运动到最低点时,杆对球的作用力大于小球重力[B] 小球运动到最高点时,杆对球的作用力方向一定向上[D] 小球运动到水平位置A时,所受合力一定指向O点
斜面上圆周运动的临界问题
物体在倾斜面上做匀速圆周运动时,设斜面的倾角为θ,重力垂直于斜面的分力与物体受到的支持力大小相等,平行于斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。同理可知,在转动过程中,物体最容易滑动的位置是最低点,恰好滑动时,有μmgcs θ-mgsin θ=mω2R。
[A] 小物体随圆盘做匀速圆周运动到最高点时,可能不受摩擦力作用[B] 小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时,ω越大,小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大[C] 小物体受到的摩擦力可能背离圆心[D] ω的最大值是1.0 rad/s
对点1.水平面内圆周运动的临界问题
1.(4分)(2024·江苏卷,8)生产陶瓷的工作台匀速转动,台面上掉有陶屑,陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大),则(　　)[A] 越靠近台面边缘的陶屑质量越大[B] 越靠近台面边缘的陶屑质量越小[C] 陶屑只能分布在圆台边缘[D] 陶屑只能分布在某一半径的圆内
2.(6分)(2024·甘肃兰州模拟)(多选)如图所示,质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内,它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ=37°,现让球壳随转台绕转轴OO′一起转动,小物块在球壳内始终未滑动,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,下列说法正确的是(　 　)
3.(10分)(2024·山西太原模拟)如图所示,AB为竖直放置的光滑圆筒,一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1=5 kg的小球P,另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q,长细绳能承受的最大拉力为60 N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直,小球Q在水平面内做匀速圆周运动,小球P处于静止状态,此时圆筒顶端A点到C点的距离l1=1.5 m,细绳BC的长度l2=0.9 m,重力加速度g取10 m/s2,两绳均不可伸长,小球P、Q均可视为质点。
(1)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)?
(2)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉断?
【答案】 (2)4 rad/s
对点2.竖直面内圆周运动的临界问题4.(4分)(2024·安徽二模)某同学在转动如图所示的铅笔的过程中,发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超过20 rad/s时,位于铅笔一端的橡皮将滑出,已知他使用的铅笔长20 cm,假设橡皮受到的最大静摩擦力为定值,且橡皮的大小可忽略,g取10 m/s2,则要保证橡皮擦不滑出,这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为(　　)
5.(4分)如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,O轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有力传感器,可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F,若竖直向下为力的正方向,使小球在最低点时具有不同的初速度,得到F-v2图像如图乙所示,g取10 m/s2,则(　　)
6.(4分)(2024·河南开封模拟)太极球是一种流行的健身器材。如图所示,将球拍和太极球简化成平板和小球,健身者用平板托着质量m=0.5 kg的小球,使球与平板保持相对静止、在竖直平面内做半径R=0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v=2 m/s,平板与水平方向的夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　)[A] 在A点,平板对小球没有作用力[B] 在B点,平板对小球的摩擦力大小为5 N[C] 在B点,平板对小球的摩擦力沿板向上[D] 在C点,平板对小球有摩擦力作用
对点3.斜面上圆周运动的临界问题
10.(16分)(2021·江苏卷,14)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上,长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和圆环A上,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
【解析】 (1)设AB、OB间细线的张力分别为F1、F2,圆环A受力平衡,F=F1sin 37°,小球B受力平衡,F1cs 37°+F2cs 37°=mg,F1sin 37°=F2sin 37°,
(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。