人教A版高中数学必修第二册第十章概率检测试卷及答案

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人教A版高中数学必修第二册第十章检测卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 三角形的内角和为360°C. 在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D. 某人射击一次，中靶2.设事件A：“甲考试及格”，事件B：“乙考试及格”，则事件“甲及格但乙不及格”可表示为（ ）A. A∪B B. A∩B C. A∩B D. A∪B3.抛掷两枚骰子，事件A：“点数之和为5”，事件B：“两枚骰子点数相同”，则事件A∪B的含义是（ ）A. 点数之和为5或点数相同B. 点数之和为5且点数相同C. 点数之和为5的倍数D. 至少一枚骰子为1点4.从装有红球、白球各2个的袋中任取2球，下列每对事件互斥但不对立的是（ ）A. “至少1个红球”与“至少1个白球”B. “恰有1个红球”与“恰有2个红球”C. “都是红球”与“都是白球”D. “至多1个红球”与“至少1个红球”5.下列问题适用古典概型的是（ ）A. 抛一枚图钉，针尖朝上的概率B. 任取一个实数x，x≥0的概率C. 从3名男生、2名女生中随机抽取1人，抽到男生的概率D. 某品牌手机的市场占有率6.从1,2,3,4中任取两个不同数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ）A. 13 B. 12 C. 512 D. 7127.将3个不同的小球放入编号为1,2的盒子，每个盒子至少1个球，则1号盒恰有1球的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 348.已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，且A与B互斥，则P(A∪B)=（ ）A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.18二、多选题（每题5分，共15分）9.设事件A、B、C满足A⊆B，B∩C=∅，则（ ）A. A与C互斥B. A∪C=ΩC. P(A)≤P(B)D. P(B∪C)=P(B)+P(C)10.从标号1-5的卡片中无放回抽取两次，每次1张，则（ ）A. 样本空间共有20个基本事件B. 第一次抽到奇数的概率为35C. 两次都抽到偶数的概率为310D. 第二次抽到3的概率与第一次抽到3的概率相等11.已知事件A、B满足P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.7，则（ ）A. A与B互斥B. P(A∩B)=0.2C. P(A∩B)=0.3D. P(A∣B)=0.5三、填空题（每题5分，共15分）12.抛掷两枚骰子，记录朝上的点数，样本空间中基本事件个数为______。13.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加活动，恰好选中1男1女的概率为______。14.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，若A与B互斥，则P(A∪B)= ；若A与B独立，则P(A∪B)= 。四、解答题（共80分）15.（13分）某电路由两个并联的开关K₁、K₂控制，设事件A:“K₁闭合”,事件B:“K₂闭合”，用集合运算表示以下事件：(1) 电路导通；(2) 电路断开。16.（15分）某班级有4名男生（记为M₁,M₂,M₃,M₄）和3名女生（记为F₁,F₂,F₃），现随机抽取3人参加辩论赛。(1) 写出所有可能的基本事件（用符号表示）；(2) 求恰好2男1女的概率；(3) 求至少1名女生的概率。17.（15分）某工厂生产零件需通过两道质检工序，第一道合格率0.95，第二道合格率0.9，且两道工序相互独立。(1) 求一个零件通过两道工序的概率；(2) 若两道工序均合格为优等品，恰有一次合格为合格品，求产品为合格品的概率。18.（17分）某疾病检测试剂的灵敏度（真阳性率）为95%，特异度（真阴性率）为90%。已知人群患病率为0.1%。(1) 求随机一人检测为阳性的概率；(2) 若某人检测为阳性，求其真正患病的概率（结果保留3位小数）。19.（17分）甲、乙两人比赛投篮，规则如下：甲先投，若投进则比赛结束，甲胜；若未投进，乙投，投进则乙胜；均未投进则回到甲继续，依次循环。已知甲命中率为0.6，乙命中率为0.5。(1) 求甲在第一轮获胜的概率；(2) 求乙获胜的概率；(3) 求比赛进行到第三轮的概率。答案解析一、单选题1.答案：C解析：必然事件是在一定条件下必然发生的事件。A为随机事件，B为不可能事件，D为随机事件，C符合物理规律，为必然事件。2.答案：B解析：“甲及格”为事件A，“乙不及格”为事件B，两者同时发生用交集表示，即A∩B。3.答案：A解析：并事件A∪B表示事件A或事件B至少有一个发生，即“点数之和为5或点数相同”。4.答案：B解析：互斥事件指不能同时发生，对立事件指必有一个发生且互斥。B选项“恰有1个红球”与“恰有2个红球”不能同时发生，但并集不为全集（还可能有0个红球），故互斥不对立。5.答案：C解析：古典概型需满足有限性和等可能性。A中图钉针尖朝上概率不均等，B为无限样本空间，D不满足等可能性，C符合条件。6.答案：C解析：样本空间为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12个基本事件。其中偶数为12,14,24,32,34,42，共6个（注：原题解析中“5种”应为笔误，正确为6种），概率为612=12。7.答案：C解析：总分配方式为23−2=6种（排除全放1号盒或全放2号盒）。1号盒恰有1球的方式为C31=3种（选1个球放入1号盒，剩余2个放入2号盒），概率为36=12。8.答案：A解析：互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。二、多选题9.答案：ACD解析：A：A⊆B且B∩C=∅，则A∩C=∅，故互斥；B：A∪C不一定为全集Ω，错误；C：由概率单调性，若A⊆B，则P(A)≤P(B)；D：B与C互斥，故P(B∪C)=P(B)+P(C)。10.答案：ABD解析：A：无放回抽取有序，样本空间为5×4=20种，正确；B：奇数卡片为1,3,5，第一次抽到奇数的概率为35，正确；C：偶数卡片为2,4，两次都抽到偶数的概率为25×14=110，错误；D：无放回抽取中，每张卡片在任意位置被抽中的概率均为15，正确。11.答案：BC解析：由概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，得0.7=0.5+0.4−P(A∩B)，故P(A∩B)=0.2，A错误，B正确；P(A∩B)=1−P(A∪B)=1−0.7=0.3，C正确；P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=0.20.4=0.5，D正确（注：原题答案未选D，可能存在疏漏）。三、填空题12.答案：36解析：每枚骰子6种点数，两枚骰子的点数组合为6×6=36种。13.答案：35解析：总选法为C52=10种，1男1女的选法为C31×C21=6种，概率为610=35。14.答案：0.8；0.65解析：互斥时：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8；独立时：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.5=0.15，故P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65。四、解答题15.解：(1) 并联电路中，只要有一个开关闭合，电路即导通，故表示为A∪B。(2) 电路断开需两个开关均不闭合，即A∩B。16.解：(1) 基本事件共C73=35种，例如：{M₁,M₂,M₃}, {M₁,M₂,M₄}, {M₁,M₂,F₁}, {M₁,M₂,F₂}, {M₁,M₂,F₃}, …（列举部分即可）。(2) 恰好2男1女的选法为C42×C31=6×3=18种，概率为1835。(3) 至少1名女生的对立事件为“全是男生”，全是男生的选法为C43=4种，故概率为1−435=3135。17.解：(1) 两道工序相互独立，通过两道工序的概率为0.95×0.9=0.855。(2) 恰有一次合格包括“第一道合格且第二道不合格”和“第一道不合格且第二道合格”，概率为：0.95×(1−0.9)+(1−0.95)×0.9=0.95×0.1+0.05×0.9=0.095+0.045=0.14。18.解：(1) 设事件D为“患病”，+为“检测阳性”，则：P(+)=P(D)×P(+|D)+P(D)×P(+|D)=0.001×0.95+0.999×0.1=0.00095+0.0999=0.10085。(2) 由贝叶斯公式：P(D|+)=P(D)×P(+|D)P(+)=0.001×0.950.10085≈0.000950.10085≈0.0094。19.解答：(1) 甲在第一轮获胜的概率为其命中率，即0.6。(2) 乙获胜需甲第一轮未投进且乙投进，或前两轮均未命中后乙在第二轮投进，以此类推，构成无穷等比数列：P(乙胜)=(1−0.6)×0.5+(1−0.6)2×(1−0.5)×0.5+⋯=0.4×0.5+(0.4×0.5)2+(0.4×0.5)3+⋯首项a=0.2，公比q=0.2，故和为0.21−0.2=0.25。(3) 比赛进行到第三轮，需前两轮均未决出胜负，即甲第一轮未进、乙第一轮未进、甲第二轮未进、乙第二轮未进，概率为：(1−0.6)×(1−0.5)×(1−0.6)×(1−0.5)=(0.4×0.5)2=0.04。