2023_2024学年广东广州荔湾区初一下学期期末数学试卷(详解版)

这是一份2023_2024学年广东广州荔湾区初一下学期期末数学试卷(详解版)，共20页。
1
2023~2024 1 4 ★★ 下列各数，是无理数的是（ ）．
A.B. C.D.
答案 C
解析是分数，是无限循环小数， 是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数．
故选 C．
2
2023~2024 2 4 ★★
下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
C
选项 C 中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到． 故选 C．
3
2023~2024 3 4 ★★
年月日是第个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（
）．
A. 此次调查是抽样调查B. 样本容量是
C. 全校只有名学生没有做到“光盘”D. 全校约有的学生做到“光盘”
答案
解析
C
A选项：此次调查是抽样调查，故 正确；
B选项：样本容量是，故 正确；
C选项：样本中有名学生没有做到“光盘”，故 错误； D选项：全校约有 的学生做到“光盘”，故 正确． 故选C.
4
2023~2024 4 4 ★★ 如图，下列说法错误的是（ ）．
5
2023~2024 5 4 ★★
若是关于 、 的方程的一个解，则的值是（ ）．
A.B.C. D.
A.与是同位角
C.与是同旁内角
B.
D.
与
与
是内错角
是同旁内角
答案 D
解析 A选项：与
B选项：与
是同位角，故是内错角，故
正确； 正确；
C选项：
与
是同旁内角，故 正确；
D选项：
故选D.
与
不是同旁内角，故 错误．
答案 A
解析
是关于 、 的方程的一个解，
，
．
故选 A．
6
2023~2024 6 4 ★★ 若，则下列不等式正确的是（ ）．
A.B.C.D.
答案 B
解析
，，故 错误；
，，故 正确；
7
2023~2024 7 4 ★★
点 在第二、四象限的角平分线上，则点 的坐标为（ ）．
A.B.C.D.
，
，故 错误；
当
时，
不一定成立，例如，时，，但是

，故
错误．
故选 B．
答案
解析
C
因为点 在第二、四象限的角平分线上， 所以，
解得，
所以，， 则点 的坐标为．
故选 C．
8
2023~2024 8 4 ★★★
如图，现有两束平行光从距离水面相同的高度斜射向水面发生折射，由于两束光的偏折程度一样，故射入水中的两束光仍为平行光．已知，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
答案 D
解析
，
， ，
，
， ，
， ，
， ，
， ，
． 故选 D．
9
2023~2024 9 4 ★★
在平面直角坐标系中，点 ， ，， 轴，则当线段的长度取最小值时，点 的坐标为（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
A
因为点 的坐标为，且 轴， 所以点 在直线上，
因为点 的坐标为，
所以当时，线段的长度取得最小值， 此时点 的坐标为．
故选 A．
10
2023~2024 10 4 ★★★
已知关于 ， 的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；
②当时， 的最小值为 ；
③ 取任意实数，
④不存在实数 ，使
的值始终不变；
成立．
A.
B.
C.
D.

答案 B
解析①，
②
① ②得，，
解得
，
把
代入①得，
解得
，
所以方程组的解为
，
，
，解得
③ ，是定值，因此③正确；
①当
时，
，解得
，因此①正确；
②当
确；
时，
，解得
，所以 的最大值为
，因此②不正
④当时，即
综上所述，正确的结论有①③，共 个． 故选 B．
，因此④不正确．
11
2023~2024 11 4 ★★ 实数的相反数是．
答案
解析
实数的相反数是． 故答案为：．
12
2023~2024 12 4 ★★
为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为，最小值为，取组距为
，则分成的组数为．
答案
解析
，
分成组． 故答案为：．
13
2023~2024 13 4 ★★
如图， ，，且三角形的面积为 ，则点 到的距离是．
答案
解析 过点 作于点，
∵ ，
，
∴，
∴，
∵，
∴点 到的距离等于的长度，即为 ． 故答案为： ．
14
2023~2024 14 4 ★★
若把点 沿着 轴正方向平移 个单位长度后，得到的点在 轴上，则点 的坐标为．
答案
解析
因为点 的坐标为，
所以将点 沿着 轴正方向平移 个单位长度所得对应点的坐标为， 因为此点在 轴上，
所以，
解得，
所以，， 则点 的坐标为．
故答案为：．
15
2023~2024 15 4 ★★
若关于 的不等式的正整数解是 ， ， ，则整数 的最小值是．
答案
解析
关于 的不等式的正整数解是 ， ， ， ，
，
整数 的最小值为． 故答案为：．
16
2023~2024 16 4 ★★ 观察图中数的排列规律并回答问题：
第 列第 列第 列第 列第 列第 行
第 行
第 行
第 行
第 行
如果一个数在第行第 列，那么记它的位置为有序数对，例如数 在第 行第 列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对．
答案
解析
偶数行第一个数是所在行数，后面的数依次为前一个数的平方减去 再开方，按此规律直到第（行数）列为止，奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少 ，
，
第 行的第一个数是，，数的位置为有序数对． 故答案为：．
17
2023~2024 17 5 ★★ 计算：．
答案
解析
．
原式．
18
2023~2024 18 8 ★★★
如图，直线，相交于点 ，过点 作，，若，求的度数．
答案．
解析
，，
，，
又 （对顶角相等），
．
．
19
2023~2024 19 10 5分)
解方程组：
．
（ 1 ）
★★★
（ 2 ）．
答案 （ 1 ）
（ 2 ）
解析 （ 1 ）
（ 2 ）
．
．
①
，
②
① ②得，， 解得，
所以方程组的解为
．
①
，
②
把代入②得，，
由①得 ③，
把③代入②得，
，
解得，
把代入③得，， 所以方程组的解为．
20
2023~2024 20 5 ★★
解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
答案；
解析
由得： ，
由 得：，
则不等式组的解集为 ， 将解集表示在数轴上如下：
21
2023~2024 21 8 4分)
已知点，，，其中点 的位置如图所示．
★★★
（ 1 ） 在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形．
（ 2 ） 平移三角形，使点 ， 的对应点， 均落在坐标轴上，求此时点 的对应点的坐标．
答案 （ 1 ） 画图见解析．
（ 2 ）或．
解析 （ 1 ） 建立平面直角坐标系和三角形如图所示：
（ 2 ） 点， 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，使点 的对应点落在轴上，点 的对应点落在 轴上，则点 的对应点的坐标为；
点 ， 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，使点 的对应点点落在 轴上，点 的对应点 落在 轴上，则点 的对应点 的坐标为；
故点 的对应点的坐标为或．
22
2023~2024 22 8 2 , 3, 3★★★
为了科普卫生防疫知识，某校组织了一次在线知识竞赛．小荔同学随机抽取了一部分学生，其中男女生人数相等．现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（ 1 ） 小荔同学共调查了名学生，扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为．
（ 2 ） 补全条形统计图．
（ 3 ） 若该校共有名学生，请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数．
答案 （ 1 ）;
（ 2 ） 画图见解析
（ 3 ） 估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为人．
解析 （ 1 ） 调查男生（名），
男女生人数相等，
小荔同学共调查了学生（名）， 故答案为：；
，
即扇形统计图中“不合格”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：，．
（ 2 ） 合格的女生人数为：（人）；
优秀的男生人数为：（人）， 将条形统计图补充完整：
（人），
（ 3 ）
答：估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为人．
23
2023~2024 23 12 6 ★★★
如图，直线 ，点 ，分别在，上，连接，平分交于点 ， 动点 在线段上（不与点 ，点 重合），连接．
（ 1 ） 求的值．
（ 2 ） 若，且，求 的值．
答案 （ 1 ）
（ 2 ） ．
解析 （ 1 ）
．
平分，
，
，理由如下：
，
，
．
（ 2 ） ，
设，则， ，
，
，
， ，
， ，
，
解得：，
的值为．
24
2023~2024 24 14 4 5 5 ★★★
如图，某化工厂与 ， 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 地购进一批每吨元的原料运回工厂，制成产品运到 地销售．已知 吨产品的销售款比 吨原料的进货款多元．
（ 1 ） 求每吨产品的销售款是多少元．
（ 2 ） 已知公路运价为元，铁路运价为元 ，且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元，求这批原料比产品多多少吨．
（ 3 ） 工厂原计划从 地购进的原料和送往 地的产品一共有 吨，若要增加 吨的产品，就要再购进 吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于 元，同时满足原料总重量是产品总重量的 倍，求至少需要再购进多少吨的原料．
答案 （ 1 ） 每吨产品的销售款是元．
（ 2 ） 这批原料比产品多吨．
（ 3 ） 至少需要再购进 吨的原料．
解析 （ 1 ） 根据题意得：
（元）．
答：每吨产品的销售款是元．
（ 2 ） 设这批原料是 吨，产品是 吨，
根据题意得：，
解得：，
． 答：这批原料比产品多吨．
（ 3 ）
原料总重量是产品总重量的 倍，
产品总重量是吨，原料总重量是
吨．
根据题意得：，
解得： ，
，
的最小值为 ．
答：至少需要再购进 吨的原料．
25
2023~2024 25 16 5 ,5 6
已知在平面直角坐标系中有三点 ，，， ， ， 满足
．
★★★
（ 1 ） 若，将线段向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到线段，点 的对应点为，点 是线段上的一个动点，且三角形的面积等于 ，求点的坐标；
1
（ 2 ） 将线段向右平移 个单位得到线段，点 的对应点为． 若三角形的面积小于 ，求 的取值范围；
，，
，
当时，，，
则 ， ， ，
将线段向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到线段， ，，，
如图，连接，，
，
过点 作轴于点 ， ， ，，
，，，，，
梯形
，
，
解得，
．
2 已知点
围．
，连接
，若线段
与线段
有公共点，请直接写出
的取值范
答案 （ 1 ）
（ 2 ）1
．
；
2
．
解析 （ 1 ）
，
，且
，
（ 2 ）1
由（1）有，
，，，
如图，延长交 轴于，
，，
点 向下平移 个单位，再向左平移 个单位到点 ，
又 点 平移到 轴需要向下平移 个单位，为保证点 到点 与点 到点的方向一致，点 需要在向下平移 个单位的基础上再向左平移 个单位到点， ，
，，，且线段向右平移个单位得到线
段，
则 ， ， 当点在点 左边时，如图，
梯形四边形梯形
，
三角形的面积小于 ， ，
解得 ，
当点在点 右边时，如图，
四边形 梯形梯形
，
三角形的面积小于 ， ，
，
综上所述，若 的取值范围是；
2
如图，若线段与线段有公共点，则当点 平移后的对应点在线段上时，平移距离最小，
，，
点 向上平移 个单位，再向右平移 个单位到点 ，
又 点 平移到直线需要向上平移 个单位，为保证点 到点 与点 到点的方向一致，点 需要在向上平移 个单位的基础上再向右平移 个单位到点， ，
又 ，
线段向右平移 个单位， 即；
如图，当点 平移后的对应点在线段上时，平移距离最大，
点 向上平移 个单位，再向右平移 个单位到点 ， 又 点 平移到直线需要向上平移 个单位，
为保证点 到点 与点 到点的方向一致，点 需要在向上平移 个单位的基础上再向右平移 个单位到点，
，
又 ，
线段向右平移 个单位， 即；
综上所述，线段与线段有公共点，则 ．