2024-2025学年广西柳州市铁一中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广西柳州市铁一中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=x|x| 33”是“直线l与圆C有公共点”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知a=e0.1，b=ln13，c=sin2，则a,b,c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>a>b
6.已知向量a，b满足a−2b=2a−b=2，且b=1，则a⋅b=( )
A. 14B. −14C. 12D. −12
7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，P(0,2)，点Q在抛物线C上，且PQ⊥PF，则|QF|=( )
A. 4B. 5C. 8D. 9
8.已知数列an的首项为1，且an+1−an=2n(n∈N∗),bn=2lg2an+1−1，设数列bn中不在数列an中的项按从小到大的顺序排列构成数列cn，则数列cn的前100项和为( )
A. 11449B. 11195C. 11209D. 11202
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1−2x)n=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+anxn，展开式中的所有项的二项式系数和为64，下列说法正确的是( )
A. n=8B. a0=1
C. a3=−160D. a1+a2+⋅⋅⋅+an=36−1
10.关于下列命题中，说法正确的是( )
A. 若事件A、B相互独立，则P AB=P(A)
B. 数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78
C. 已知P(A)=0.65，P(AB)=0.32，则PAB=0.33
D. 已知ξ～N(0,1)，若P(ξ≤1)=p，则P(−1≤ξ≤0)=12−p
11.若两曲线y=x2−1与y=alnx−1存在公切线，则正实数a的取值可能是( )
A. 1B. eC. 2eD. 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知an是公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列.则该等比数列的公比为 ．
13.已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= 3，若二面角A−BD−C的大小是120°，则该几何体的外接球表面积为 ．
14.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过右支上一点A作双曲线C的切线与x轴交于点P，设I为▵AF1F2的内心，且3PF1=5PF2,∠F1AF2=2π3，则AF1AF2= ，|AI||IP|= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acsC+ccsA=2bcsA．
(1)求角A；
(2)若bc=16，求▵ABC外接圆面积的最小值．
16.(本小题15分)
如图，三棱台ABC−A1B1C1中，▵ABC是正三角形，A1A⊥平面ABC，AB=2A1A=2A1C1=4，M，N分别为棱AB,B1B的中点．
(1)证明：B1B⊥平面MCN；
(2)求直线C1C与平面MCN所成的角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆G:x212+y24=1.斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(−3,2)．
(1)求椭圆G的离心率；
(2)求▵PAB的面积．
18.(本小题17分)
某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，它结合了人工智能、语音识别、互动娱乐和教育等内容，且云端内容可以持续更新，旨在通过趣味性和互动性帮助孩子学习和发展.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎，为了更好的服务广大家长，该公司对萌宠机器人的某个性能指数x(0