苏科版2024七年级上册数学 七年级数学第三次月考测试卷【测试范围：第一章~第五章】(原卷版+解析版)

这是一份苏科版2024七年级上册数学 七年级数学第三次月考测试卷【测试范围：第一章~第五章】(原卷版+解析版)，文件包含七年级数学第三次月考测试卷苏科版2024解析版测试范围第一章第五章docx、七年级数学第三次月考测试卷苏科版2024考试版测试范围第一章第五章docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共27题，单选8题，填空10题，解答9题。
2．测试范围：有理数~走进几何世界（苏科版2024）。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
【分析】根据展开图的面数，面的形状和大小进行判断即可．
【解答】解：这个几何体有5个面，两个底面是全等的三角形，3个侧面是长方形，
因此这个几何体为三棱柱，
故选：D．
2．（2分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若ac=bc，则a＝b
C．若a＝b，则ac2+1=bc2+1
D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，∵c≠0，
∴等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，∵c2+1＞0，
∴等式两边都除以（c2+1），故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是（ ）
A．精B．彩C．亚D．运
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个可得：亚与彩是相对面，运与真是相对面，会与精是相对面，然后再实际操作一下，即可解答．
【解答】解：由题意得：亚与彩是相对面，运与真是相对面，会与精是相对面，
∴将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是彩，
故选：B．
4．（2分）整式9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3减去3a3﹣nab2﹣a2b﹣b3后，若不含ab2与a2b，则（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝1，n＝﹣2D．m＝﹣1，n＝﹣2
【分析】先计算（9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3）﹣（3a3﹣nab2﹣a2b﹣b3），然后根据整式9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3减去3a3﹣nab2﹣a2b﹣b3后，不含ab2与a2b，可以求得m、n的值．
【解答】解：（9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3）﹣（3a3﹣nab2﹣a2b﹣b3）
＝9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3﹣3a3+nab2+a2b+b3
＝6a3+（﹣2+n）ab2+（m+1）a2b，
∵整式9a3﹣2ab2+ma2b﹣b3减去3a3﹣nab2﹣a2b﹣b3后，不含ab2与a2b，
∴﹣2+n＝0，m+1＝0，
解得n＝2，m＝﹣1，
故选：B．
5．（2分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．6
【分析】根据题意，可以分别求得a、c的值，然后根据c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，从而可以求得m的值．
【解答】解：由已知可得，AB＝8，b＝6，
∴6﹣a＝8，得a＝﹣2，
∵a+c＝0，
∴﹣2+c＝0，得c＝2，
∵c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，
∴2m﹣4×2+16＝0，得m＝﹣4，
故选：A．
6．（2分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，则下列的方程正确的是（ ）
A．3x−508=5(x−10)+4010
B．3x+508=5(x−10)−4010
C．8x−503=10x+405+10
D．8x+503=10x−405+10
【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，
依题意，得：8x−503=10x+405+10．
故选：C．
7．（2分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A．lAB．lB+lDC．lA+lB+lDD．lA+lC+lE
【分析】设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，分别表示出长方形C、D、E的周长，再进一步判断即可．
【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，
则2x+2y为定值，
长方形C的宽为b﹣a，长为x﹣c，
长方形E的宽为y﹣c，长为a+c，
长方形D的长y﹣（b﹣a）＝y﹣b+a，宽为x﹣c﹣a，
∴lA＝4a不是定值，
故A不符合题意；
lB+lD＝2b+2c+2（y﹣b+a）+2（x﹣c﹣a）＝2x+2y是定值，
故B符合题意；
lA+lB+lD＝4a+2x+2y不是定值，
故C不符合题意；
lA+lC+lE＝4a+2（b﹣a）+2（x﹣c）+2（y﹣c）+2（a+c）＝2x+2y+4a+2b﹣2c，不是定值，
故D不符合题意，
故选：B．
8．（2分）若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A．12B．32C．−12D．−32
【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．
【解答】解：把x＝1代入得：2k+a3−1−kb6=1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，
即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1的根总是x＝1，
∴b+4=07−2a=0，
解得：a=72，b＝﹣4，
∴a+b=−12，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）单项式−2πx4y53的系数是 −2π3 ．
【分析】根据单项式系数的定义即可解答．
【解答】解：单项式−2πx4y53的系数是−2π3．
故答案为：−2π3．
10．（2分）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为 4.23×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．
【解答】解：4.23亿＝423000000＝4.23×108，
故答案为：4.23×108．
11．（2分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ﹣3 ．
【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案．
【解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2，
∴（y+m）﹣（x﹣n）
＝y﹣x+（m+n）
＝﹣5+2
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 4 .
【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
【解答】解：由图可知：
1和6相对，2和5相对，3和4相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是：4，
故答案为：4．
13．（2分）已知|x|＝3，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ 0或﹣6 ．
【分析】根据绝对值的性质求出x与y的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝3，
∴x＝±3，y＝3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴x＝﹣3，y＝3或x＝3，y＝3或x＝﹣3，y＝﹣3，
则x﹣y＝0或﹣6．
故答案为：0或﹣6．
14．（2分）当x＝﹣2时，2ax3﹣3bx+8的值为18，当x＝2时，2ax3﹣3bx+8的值为 ﹣2 ．
【分析】将x＝﹣2代入运算得到关于a，b的代数式的值，再将x＝2代入运算，利用整体的思想方法解答即可．
【解答】解：∵当x＝﹣2时，2ax3﹣3bx+8的值为18，
∴2×（﹣2）3a﹣3×（﹣2）b+8＝18，
∴﹣16a+6b＝10，
∴16a﹣6b＝﹣10．
当x＝2时，
2ax3﹣3bx+8
＝2×23a﹣3×2b+8
＝16a﹣6b+8
＝﹣10+8
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2分）某商品每件进价100元，每件标价160元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种商品最多可以打 7.5 折．
【分析】设这种商品打x折出售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不能低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设这种商品打x折出售，
根据题意得：160×x10−100≥100×20%，
解得：x≥7.5，
∴x的最小值为7.5，即这种商品最多可以打7.5折．
故答案为：7.5．
16．（2分）已知a，b，c所表示的数在数轴上位置如图所示，化简2|a﹣b|+3|c﹣b|﹣|3c+a|＝ ﹣3a﹣b ．
【分析】观察数轴得到a＜b＜0＜c，|3c|＞|a|，进一步得出a﹣b＜0，c﹣b＞0，3c+a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴得，a＜b＜0＜c，|3c|＞|a|，
∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，3c+a＞0，
∴2|a﹣b|+3|c﹣b|﹣|3c+a|
＝2（b﹣a）+3（c﹣b）﹣（3c+a）
＝2b﹣2a+3c﹣3b﹣3c﹣a
＝﹣3a﹣b，
故答案为：﹣3a﹣b．
17．（2分）已知线段AB＝24cm，动点P从点A出发，以每秒6cm的速度沿AB向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒4cm的速度沿BA向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段PQ的长＝ （24﹣10t）或（10t﹣24）cm ．
【分析】t秒后点P的路程是6t cm，点Q的路程是4t cm，再根据两点运动的方向和AB的长可得答案．
【解答】解：∵t秒后点P的路程是6t cm，点Q的路程是4t cm，AB＝24cm，
∴在P与Q相遇前，PQ＝24﹣6t﹣4t＝（24﹣10t）cm；
在P与Q相遇后，PQ＝6t+4t﹣24＝（10t﹣24）cm．
故答案为：（24﹣10t）或（10t﹣24）cm．
18．（2分）计算下列式子|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|1100−199|的结果为 99100 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100
＝1−1100
=99100．
故答案为：99100．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
（1）−12×(512+23−34)+5；
（2）−12024+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可．
【解答】解：（1）−12×(512+23−34)+5
＝﹣12×512−12×23+12×34+5
＝﹣5﹣8+9+5
＝1；
（2）−12024+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]
＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣[2﹣（﹣27）]
＝﹣1+（﹣40）﹣2+（﹣27）
＝﹣70．
20．（8分）解方程：
（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；
（2）1−2x−56=3−x4．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．
【解答】解：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13，
去括号得2x+4＝3﹣12x﹣13，
移项得2x+12x＝3﹣13﹣4，
合并同类项得14x＝﹣14，
系数化为1得x＝﹣1；
（2）1−2x−56=3−x4，
去分母得12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x），
去括号得12﹣4x+10＝9﹣3x，
移项得﹣4x+3x＝9﹣12﹣10，
合并同类项得﹣x＝﹣13，
系数化为1得x＝13．
21．（6分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=−12，y=−3．
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
当x=−12，y=−3时
原式＝﹣8×（−12）×（﹣3）＝﹣12．
22．（6分）已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．若关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值．
【分析】根据二次多项式求出a+b＝﹣1，把a+b＝﹣1和y＝4代入方程，即可求出k．
【解答】解：∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1＝0，
a+b＝﹣1，
∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴﹣3×4＝4k﹣8，
解得：k＝﹣1．
23．（6分）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三视图；
（2）堆成该几何体需要 10 块小正方体；
（3）该几何体的表面积（含下底面）为 38 ．
【分析】（1）根据几何体的三视图画法，即可求解，
（2）将每层的三列小正方体数量相加，再求和，即可求解
（3）先求出每个小正方体的表面积，再减掉小正方体相互接触的面积，即可求解．
【解答】解：（1）如图：
（2）一层小正方体数量：3+2+1＝6，
二层小正方体数量：2+1＝3，
三层小正方体数量：1，
全部小正方体数量：6+3+1＝10，
故答案为：10；
（3）一个小正方体的表面积：1×1×6＝6，
全部小正方体的表面积：6×10＝60，
图中小正方体相互接触的面积：1×1×11×2＝22，
该几何体的表面积：60﹣22＝38，
故答案为：38．
24．（6分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题：
（1）与面“A”相对的是面“ D ”，与面“B”相对的是面“ F ”，与面“C”相对的是面“ E ”；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝2a3﹣a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6）且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F，并求当a＝﹣2，b是a的相反数时，代数式F的值．
【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
（2）根据A与D是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到B与F相对的面，A、D根据两个面的代数式的和减去B所表示的代数式，即可求得F分别代表的代数式．
【解答】解：（1）∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴与面“A”相对的是面“D”，与面“B”相对的是面“F”，与面“C”相对的是面“E”；
故答案为：D，F，E；
（2）因为面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对，
所以A+D＝a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9，
所以F＝A+D﹣B＝a3+9﹣（2a3﹣a2b﹣3）
＝a3+9﹣2a3+a2b+3
＝﹣a3+a2b+12．
∵b是a的相反数，a＝﹣2，
∴b＝2，
∴所以F＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2×2+12＝28．
25．（7分）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝ 2 ；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得b2与2b都为整数，由此可得答案．
【解答】解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，
∴c＝2．
（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，
∴m=−2n=6，
（3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0），
由2x﹣b＝0得，x=b2，
当bx﹣2＝0，得x=2b，
∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，
∴b2与2b都为整数，
∵b也为整数，
∴当b＝2时，b2=1，2b=1，都为整数，
当b＝﹣2时，b2=−1，2b=−1，都为整数，
∴b的值为±2．
26．（8分）已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%．
（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；
（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．
【分析】（1）设甲商品x减，则乙商品采购（50﹣x）件，根据总进价列方程求解；
（2）先判断小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元，设小明购买乙商品y件，根据实际付款列方程求解．
【解答】解：（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50﹣x）件，由题意得：
40x+50（50﹣x）＝2300
x＝20
答：采购甲商品20件．
（2）设小明购买乙商品y件
易知小明消费超过500元，假设消费800元实际付款可能是500+300×0.9＝770元，也可能是800×0.88＝704元，所以小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元．
①超过500元不超过800元时
500+0.9（40×1.5×5+50×1.6y﹣500）＝752
解得y＝6
②超过800元时
800×0.88+0.8（60×5+80y﹣800）＝752
解得y＝7
答：小明采购乙商品6件或7件．
27．（9分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足|a+24|+|b+10|＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先由题意得出点P表示的数是﹣24+t，再列出|﹣24+t﹣（﹣24）|＝2|﹣24+t﹣（﹣10）|，即可求出t的值，从而求出点P对应的数；
（3）分类讨论：当点P在点Q的右侧，且点Q还没追上点P时；当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时；当点Q到达点C后，且点P在点Q左侧时；
当点Q到达点C后，且点P在点Q右侧时；分别列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，
∴a＝﹣24，b＝﹣10；
（2）由题意得，点P表示的数是﹣24+t，
∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
∴|﹣24+t﹣（﹣24）|＝2|﹣24+t﹣（﹣10）|，
即|t|＝2|t﹣14|，
解得t＝28或t=283，
当t＝28时，﹣24+t＝﹣24+28＝4；
当t=283时，﹣24+t＝﹣24+283=−443；
∴点P对应的数为4或−443；
（3）设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4，
当点P在点Q的右侧，且点Q还没追上点P时，3a+4＝14+a，
解得a＝5；
当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时，3a﹣4＝14+a，
解得a＝9；
当点Q到达点C后，且点P在点Q左侧时，14+a+4+3a﹣34＝34，
解得a＝12.5；
当点Q到达点C后，且点P在点Q右侧时，14+a﹣4+3a﹣34＝34，
解得a＝14.5；
综上，当点Q开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
无
超过500元，但不超过800元
其中500元部分不打折，超过500元部分9折
超过800元
其中800元部分8.8折，超过800元部分8折