2025年河南省周口市沈丘县五校联考 二模数学试题（中考模拟 ）

这是一份2025年河南省周口市沈丘县五校联考 二模数学试题（中考模拟 ），共10页。试卷主要包含了化简的结果是，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.-2B.C.1D.0
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图，若主视图面积为a，则左视图面积为（ ）
A.B.C.D.
3.杜岭方鼎是商代早期青铜器中的杰出代表，它以宏大的器型、精美的纹饰和神秘的历史背景，成为河南博物院的镇馆之宝之一.已知其质量超64千克，“64千克”用科学记数法表示为（ ）
A.克B.克C.克D.克
4.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ，且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上.若，则的度数为（ ）
A.25°B.21°C.32°D.43°
5.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数A是（ ）
A.68°B.78°C.62°D.72°
7.若关于x的一元二次方程.有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
8.圆形转盘均分成三块，上面分别写有数字“1”“2”“3”，转动转盘两次（指向边界重转），指针指向的数字填入右边的数字框中，则所得两位数能被3整除的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A.|B.||C.|||D.||||
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形ABCD绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（ ）
A.2023B.2024C.2025D.2026
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.用代数式表示“m，n两数的立方差”为______.
12.不等式组的解集是______.
13.某校为全面了解学生周末作业外的时间安排，对该校2400名学生进行调研并将结果整理成如右扇形统计图，其中把作业外时间用于“运动”的约有______人.
14.如图，AB是半圆O的直径，将直径AB绕点A逆时针旋转30°得扇形ABC，若，则图中阴影部分的面积是______.
15.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P为平面内一点，且，连接CP，则CP的最小值为______，最大值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性.某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图.成绩等级分为：A（160次及以上），B（140~159次），C（120~139次），D（120次以下），其中A为优秀级别.
根据以上信息，回答下列问题，
（1）第②组成绩在（180~200次）区间的数据个数为_______，第②组成绩的中位数为_______；
（2）从优秀率来看，哪组的成绩更好一些?
（3）已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第（选填“①”或“②”）组的名次更好些.
18.（9分）如图，在中，，，，点P为AC上一点，且.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在BC上取点Q，使得 (保留作图痕迹，不写作法）
（2）求线段PQ的长.
19.（9分）如图，平面直角坐标系中，的图象经过，，
（1）求k和m的值；
（2）在第一象限内取一点D，使得四边形ABOD为平行四边形，求直线OD的函数解析式.
20.（9分）“做天下头等大事，练世间顶上功夫.”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案.
方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费；
方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下：
（1）分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式；
（2）求交点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少?说明理由.

图3 图4
21.(9分)项目式学习表：
22.（10分）如图，抛物线交x轴于点A，点（点A在点B左侧），交y轴于点.
（1）求抛物线解析式；
（2）若将抛物线向右平移个单位长度得到一条新抛物线，且新抛物线与坐标轴仅有两个交点，求m的值.
23.(10分)利用轴对称求最值的核心思路是通过轴对称变换，将复杂的几何问题转化为简单的对称问题.具体步骤如下：首先需要确定问题的对称轴，这通常是根据题目的几何条件来确定的.然后构造对称点，将动点关于对称轴构造出对称点，这样可以将原问题转化为两个对称点之间的问题.请据此解答下面的问题.
问题提出
（1）如图5，已知，P是内一点，，点M，N分别是OA，OB边上的动点（不与点O重合），求周长的最小值.我们可以分别作点P关于OA，OB的对称点，，然后连接，，与OA，OB有两个交点，当M、N分别与这两个交点重合时，如图6，周长最小.

图5 图6 图7 图8
①的度数是_______；
②周长的最小值是_______；
问题探究
（2）如图7，在等腰中，，，点D是AC的中点.在AB上取点P，连接DP，CP，试求的最小值；
问题解决
（3）如图8，四边形ACBD为一个矩形绿地，点O为矩形ACBD的中心，通过测量得，米，在绿地边AC上存在一点P，使得的值最小.请直接写出这个最小值.
2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学 参考答案
1-5ABBCA 6-10DDCCD
11. 12. 13.240 14. 15.；
16.解：（1）；
（2）.
17.解：（1）3，144；（4分）
（2）第②组的优秀率，第①组成绩的优秀率为40%，
∵40%>30%，
∴第①组的成绩更好一些.（7分）
（3）②（9分）
18.（1）解：如图，点Q即为所求；（4分）
（2）证明：∵，，，∴，
∵，∴；∴，∴.
19.解：（1）∵反比例函数的图象过点、，
∴，∴，；
（2）设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
又平行四边形ABOD中，，
∴直线OD可以看作是直线AB平移可得，
∴直线OD的函数解析式为：.
20.解：（1）由已知得：方案一费用与剪发次数的函数关系式为，
方案二费用与剪发次数的函数关系式为；
（2）依据题意联立方程组得：，解得，
∴点，
点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元；
（3）选择方案一花费更少.
理由：根据图象可知：当时，；当时，；
∴当时，；
∴王林选择方案一花费更少.
21.解：过点O作，垂足为E，
∵，，∴.
∵，∴，
在中，，
∴，
∴北纬37°的纬线长.
答：北纬37°纬线的长度约为30720km.（9分）
22.解：（1）抛物线过，，
∴
解得：，，
∴抛物线解析式为；
（2）令，，
解得，，
∴点A的坐标为（-2，0），，
当原抛物线向右平移后，若新抛物线与坐标轴仅有两个交点，则新抛物线必过原点，
∴.
23.解：（1）60°；6.
（2）作D关于直线AB的对称点E，连接AE，PD，PE，PC，
∵D，E关于直线AB对称，∴，
∴，
当C，P，E三点共线时，最小，最小值为CE的长度，
∵等腰中，，∴，
∵点D是AC的中点，∴，
由对称性质可知，
∴，，∴，
在中，，
∴的最小值为；
（3）米.
第①组成绩数据
第②组成绩数据
特别备注
平均数 众数 中位数 优秀率
158 152 152 40%
第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152.154，156.158.
实践任务
利用所学知识计算经纬线的长度
资料查阅
经线和纬线是人们为了在地球上确定位置和方向而在地球仪和地图上画出来的.经纬线相互垂直.经线是一条条长度相等的弧线，连接南北两极.因为经线指示南北方向，所以，经线又叫子午线；纬线是一条条长度不等的圆圈，为东西走向，最长的纬线是赤道，地球半径约为6400km.
模型构造
是经过南、北极的经线圈，弦，连接OC，OD.若，则以CD为直径的圆的周长是北纬37°纬线的长度.
任务构建
求北纬37°纬线的长度.
求解过程
参考数据
π取3，，，.